Введение.
Учитель математики, как и любой другой педагог, в своей работе не ограничивается только обучением учащихся на уроке. Дополнительные возможности для развития способностей детей, их заинтересованности, увлечения математикой и её применениями дают различные внеклассные мероприятия.
Игра “Новгородский Кремль – святыня земли Русской” - это игра, посвященная истории древнейшего города Руси – Великого Новгорода, праздновавшего свой 1150- летний юбилей летом 2009 года.
1150 лет… Немного найдётся городов, чья история восходит к столь древним временам.
Под 859 годом упоминается Новгород летописцем, как город, заложенный словенами, руководимыми старейшиной Гостмыслом. Самый красноречивый свидетель, рассказывающий сегодня о жизни Новгорода на протяжении столетий – каменная летопись города.
Новгород начинается с кремля. В кремле свершались важные события в жизни Новгорода, на его площадях, в дворцовых палатах и соборах горожане решали нередко людские судьбы и судьбы отечества. Кремлёвские стены слышали звон оружия новгородских ратников, уходящих на борьбу с иноземцами. Они же были свидетелями торжественных победных празднеств и горя народного в те дни, когда тяжёлые бедствия случались в Новгороде. У стен Новгородского кремля прекрасный вид в любую погоду. Дует ли холодный ветер, перебирая мелкими барашками воды Волхова, идёт ли столь частый на севере моросящий дождь, светит ли вокруг яркое, всё растворяющее солнце или падает мягкими хлопьями снег, они словно излучают внутренний свет, притягивают к себе, обещая надёжную защиту. Возле этих стен ощущаешь вечность, покой и незыблемую тишину. Здесь место рождения Новгорода. Как легенды уживаются на страницах древних летописей с историческими фактами, так эпохи сосуществуют на кремлёвской земле. Любовь к старине и знание богатого новгородского наследия придут не сразу, но останутся в памяти и сердце на всю жизнь. И мы, учителя, должны постараться привить эту любовь к родному городу, стране, в том числе и с помощью математических игр.
В разработке данной игры используются задания, фабула которых – интересная история, основанная на историческом материале, заканчивающаяся вопросом, и математическое упражнение, последовательно решая которое ученик узнаёт исторический факт.
Такие игры позволяют учащимся не только показать свои знания по математике, но и ещё раз узнать что-то новое о своей малой Родине.
Игра представлена в двух вариантах: для учащихся 5-6 классов; для учащихся 7-8 классов.
Для проведения данной игры необходимы следующее оборудование и материалы:
- ноутбук, проектор и экран для наглядной демонстрации задач и наилучшего эмоционального их восприятия;
- подборка задач с решениями и ответами;
- презентация с текстами задач и ответов;
- учебный кабинет с подготовленными для работы команд местами;
- листочки для записи ответов каждой команды;
- жетоны для фиксации правильных ответов;
- таблица для отражения результатов каждой команды на протяжении всей игры;
- грамоты для награждения победителей.
Правила игры:
- Соревнуются сборные команды учащихся 5 -8 классов разных школ.
- В каждой команде выбираются заранее капитан, писарь, гонец.
- Время на выполнение задания объявляется ведущим перед каждым заданием(1 – 2 минуты, в зависимости от сложности вопроса).
- Задания, проецируемые на экран, решаются всей командой. Писарь пишет ответ на листочке, гонец относит его в жюри.
- За правильный ответ жюри помещает жетон в специальную таблицу на доске.
- Последним проводится конкурс капитанов.
- Выявляются победители. 1-3 места присуждаются командам, набравшим наибольшее количество жетонов. Дополнительно, по решению жюри, победителями могут быть объявлены команды, показавшие себя лучшими в определённых номинациях.
- Перед игрой детям было предложено домашнее задание по теме игры: составить свои задачи по материалу, оформить их презентацией и дать для решения соперникам. За это командам присуждались дополнительные баллы.
Игру подготовили и провели учителя, члены клуба интеллектуалов “Пеликан” Великого Новгорода:
- Прилуцких С.М. – учитель математики, гимназия “Исток”,
- Бороздина С.Н. – учитель математики, гимназия “Исток”,
- Мухина С.Н. – учитель математики, гимназия “Исток”,
- Смирнова Л.Т. – учитель математики, гимназия “Исток”,
- Степанова Т.А. – учитель математики, гимназия “Исток”,
- Чечина В.И. – учитель математики, гимназия “Исток”,
- Фотина Е.Б. – учитель математики, МАОУ СОШ №25,
- Лиманцева В.В. – учитель математики, МАОУ СОШ №13,
- Начарова Т.В. – учитель математики, МАОУ СОШ №22,
- Ермилова С.Н. – учитель математики, МАОУ СОШ “Комплекс “Гармония”.
Сценарий
Игра “Новгородский Кремль – святыня земли Русской” (часть 1 и 2)
(Для учащихся 5 – 6 классов)
В домонгольской Руси насчитывалось около 400 больших и малых городов.
Основой каждого города была крепость, которую первоначально называли детинцем, потому что в крепости жили дружинники князя, звавшиеся “отроками”, “детьми”. А в XIV веке появился термин “кремль” (кром). По мнению некоторых исследователей, новое название происходит от слова “кромьство” - внутренность.
Кремль- это целый город с храмами и хозяйственными постройками, с жилыми домами и административными учреждениями. И даже когда русские города разрослись и широко раскинули свои посады, их кремли оставались крепостями “для осадного сидения”.
Кремль – детинец.
Территория древнего детинца делилась на две части руслом ручья. Поэтому на территории детинца было два холма. Вершина северного холма находилась в районе нынешнего Софийского собора, южного - на прибрежной части противоположного берега ручья.
Задание №1: Высота южной части древнего детинца (к уровню Волхова) была 8 метров и составляла 8/10 от высоты северной части. На сколько метров выше северная часть?
Решение: 8 : 8 х 10=10м – северная часть. 10-8=2м.
Ответ: 2м.
Задание №2: Расположив дроби в порядке
возрастания, отгадайте зашифрованное слово 
-Т, 
- Н, 
- Е, 
- Д, 
- Е, 0,25 – И, 
- Ц
Что оно означает? Ответ: Детинец.
Вопрос: Перечислите известные вам постройки внутри Кремля
Ответ: Памятник тысячелетия России, Софийская звонница, Софийский собор, Никитский корпус, Здание Присутственных мест, церковь Андрея Стратилата, Судейский городок. Владычный двор, Огонь Вечной Славы.
Задание №3: Сократив дробь, вы узнаете
количество башен Новгородского кремля XV века. 
Если от этого числа вы отнимите второе простое число, то узнаете, сколько башен сохранилось до наших дней.
Решение: Сократив дробь, получаем 12. 12-3=9 Ответ:12
Вопрос: Первые летописные сведения о новгородском детинце (крепости) относятся к 1044 году. До 1660 годов Кремль имел 13 башен, из которых сохранились 9. Название самой высокой башни произошло от голландского слова “коке” - “смотри”. Она имеет 7 этажей, высота 32 метра. Какая это башня?
Ответ: Кокуй.
Из тринадцати башен, которые имелись в Детинце XV века, до нашего времени сохранились лишь девять: Дворцовая, Спасская, Княжая, Кокуй, Покровская, Златоустовская, Метрополичья, Федоровская и Владимирская.
Борисоглебская башня – несохранившаяся четырехугольная башня в восточной части новгородского Детинца. Выстроена была последний раз в конце XV века во время масштабных работ по перестройке Детинца. Башня была пятиярусной прямоугольной в плане, глухой (то есть непроезжей). В конце XVI века в башне сделано 18 отпускных (навесных) бойниц. Тогда же в Борисоглебской башне были заложены и вылазные ворота.
В конце XVIII века башня рухнула, конечным этапом разрушения послужил пожар 1745 года, тогда Борисоглебская башня и отходящая от нее к югу стена разрушилась. В донесении 1818 года сообщается об окончательном разрушении башни. От башни ныне остался только фундамент.
Проверим, насколько хорошо вы ориентируетесь в своем Кремле. По предложенной фотографии фундамента Борисоглебской башни определите, где именно она находилась?
Задание №4: Для того, чтобы узнать длину стен Кремля выберите из данных высказываний верные. Их номера расположите в порядке возрастания, два последних номера поменяйте местами:
1. При делении натурального числа на 100 оно уменьшается в 100 раз.
2. Среди четных чисел простых нет.
3. 1м
=1000000см
4. Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель нескольких дробей, надо перемножить их знаменатели.
5.Числа 5 и 1/5 взаимно обратные.
6.Число 64 квадрат числа 16.
7. Числе 23456789 цифра 8 стоит в разряде тысячных.
8. Решетом Эратосфена называют способ отыскания простых чисел.
Ответ: Длина стен Кремля 1385 метров.
Новгородский летописец пишет: “По весне Володимир заложи город и сделай его”. Крепость – Детинец появилась спустя 185 лет после основания города. Её сложили из срубов – городней, на которые насыпали земляной вал. Но почти век спустя новгородский князь “построил город болий первого”.
Задание №5: Корень следующего уравнения даст вам количество букв в имени этого князя.
(1,2х - х) * 0,5 – 0,3 = 0,5 (6 класс)
(12х -6): 2 = 45 (5 класс)
(Роман, Андрей, Ярослав, Мстислав). Ответ: Мстислав в 1116 году.
Задание №6: При возведении стены возникла необходимость измерить внутреннюю диагональ кирпича. Кирпичей было много, но справиться с этим никто не смог. Помогите строителям справиться с этой задачей.
Ответ:
Задание №7: Новгородцам часто приходилось отбиваться от врагов. Стены башен рушились, и приходилось их восстанавливать.
Сколько потребуется кирпичей, чтобы заделать дыру в стене, имеющую форму квадрата со стороной 1метр. Размеры кирпича 25см х 10см х 8см.
Решение:
1) 25*8=200см? 1м=100см
2) 100 * 100 = 10000см?
3) 10000 : 200 = 50 (кирпичей). Ответ: 50 кирпичей.
“Где София -там и Новгород” - говорили в старину. Символом мирной жизни новгородцев являлся голубь на центральном куполе Софийского собора.
“Пока на кресте цел голубь - Новгороду жить и здравствовать”.
Задание №8: Сколько куполов на Софийском соборе? Ответ: 6
Софийский собор один из древнейших памятников каменного зодчества на Руси, был придворным княжеским храмом. В нем принимали иностранных послов и именитых гостей. Перед собором проходили бурные вече. Софийский собор был выстроен в 1045 – 1050гг новгородским князем Владимиром. Венчает Софийский собор 6 куполов на высоких барабанах. Основной, средний купол уже в XV веке был позолочен. Его очертания напоминают шлем русского воина-богатыря. Первое упоминание оЗвоннице Софийского собора содержится в летописи в связи с сильным наводнением, во время которого вода Волхова подмыла кремлевскую стену, и звонница рухнула в реку. По-видимому она находилась на стене или возле нее.
Задание №9: Определите год первого упоминания о звоннице Софийского собора в летописи, решив уравнение:
0,23х + 0,62х – 0,35х – 19,5 = 699 (6класс)
23х + 62х – 35х – 1950 =69900 (5 класс)
Ответ: 1437
Над воротами Владычного двора расположено здание церкви Сергия Радонежского. Считается, что на тех, кто находится под покровительством этого святого, нисходит мудрость. Недаром Великий Новгород называют “Родиной Мудрости”. Определите год постройки церкви Сергия Радонежского, решив задачу.
Задание №10: Если год закладки детинца разделить на 72, к полученному числу прибавить 26, затем результат увеличить в 36 раз и прибавить к числу 5, то получим год постройки церкви Сергия Радонежского в новгородском кремле.
Ответ: 1463
Здание церкви построено в 1463 году. Эта церковь - единственное надвратное сооружение, сохранившееся до нашего времени не только в Новгороде, но и на северо-западе России.
Сама церковь занимает второй этаж, под которым находится арочный проезд, устроенный в XV веке.
В северной части детинца, с древнейших времен, располагается Владычный двор, где жил владыка. Важнейшим сооружением двора являлась “палата с тридцатью дверями”. От нее, построенной в 1433 году, осталось здание в центре Владычного двора, именуемое Грановитой палатой (автор реставрации С.Н.Давидов) здание трехэтажное.
Владычный Двор – бывшая резиденция Новгородского архиепископа, находится в северо-западной части кремля. Древнейшее строение Владычного двора – Никитский корпус. Над выездом во Владычий двор в 1459 году была устроена надвратная, расписанная фресками церковь Сергия Радонежского. Сам въезд – узкая, ушедшая в землю арка.
Грановитая палата неоднократно перестраивалась. Нижний этаж в результате наслоений грунта стал подвальным. В палате заседал Владычий суд “Совет господ”. Палата предполагалась и для торжественных приемов. В 1478 году в палате было объявлено о присоединении Новгорода к Москве.
Задание №11: Во время одного из торжественных приемов в Грановитой палате гостей, их было 24 человека, рассадили в 6 рядов так, что каждый ряд состоял из 5 человек. Изобразите схематично, как рассадить гостей?
Ответ: рассадить гостей в форме шестиугольника.
Задание №12: Главной улицей детинца была улица Пискупля (Епископская) шириной 4 метра. Какова была ширина улицы Прусской, идущей от Покровской башни детинца за ров Окольнпо города, если ее ширина в 11/10 (1,1) раз больше?
Ответ: 4,4 метра (22/5метра) ширина улицы Прусской.
Задание №13: Ширина Прусской улицы, идущей от Покровской башни детинца за ров Окольнпо города 4,4 (22/5) метра. Какова ширина главной улицы детинца Пискупля (Епископская), если она в 1,1 (11/10) раза меньше?
Решение:
4,4 : 1,1 = 4 (метра).
22/5 : 11/10 = 44/10 : 11/10 = 4 (метра).
Задание №14: Площадь застройки города с усадьбами к концу XV века составляла не меньше 100га. Из них 121-я часть из 1000 этой площади – площадь детинца – кремля. Какая площадь была занята детинцем?
Ответ: 12,1 (121/10) было занято детинцем.
Задание №15: Самый крупный из колоколов Софийской звонницы Великого Новгорода – Праздничный колокол – был отлит в 1659 году. На отливку колокола ушло 2017,5 (4035/2) пуда металла. В процессе обработки 20% (1/5) от того веса составили отходы. Сколько весит Праздничный колокол?
1 пуд – 16,38 кг
819/50 кг или 1638/100 кг.
Вопрос: Из описания средневекового Новгородского кремля
“От Пречистенской башни идет Великий мост через Волхов. На самой башне красуются… Что красуется на башне?”
Ответ: На Пречистенской башне красуются часы, которые отбивают время.
Вопрос: Где в кремле хранилась городская казна?
Ответ: Городская казна хранилась в Софийском соборе. Уцелели тайники, в которых эта казна была спрятана.
Хранились в соборе и древние книги, летописи, письменные архивы владык. Библиотека собора, состоящая из многих тысяч книг, была одной из самых больших на Руси.
Тексты Новгородской летописи:
Текст №1 “В лето 6645 (1137) не было мира ни с суздальцами, ни со смолянами, ни с половчанами, ни с киевлянами. А стоили все лето осминка великая по семь резан…”
Текст №2: “В лето 6669… Стояла все лето жара и сгорело все жито, а осенью убил всю пшеницу мороз… О великая скорбь была в людях и нужда.”
Вопрос: В тексте №2 укажите дату современного летоисчисления.
Ответ: Это было в 1161 году.
Задание №16: Распределите перечисленные меры веса и длины:
Локоть, аршин, пуд, вершок ,кадь, фунт, верста, дюйм, осьминка, сажень. Ответ: меры веса: пуд, кадь, фунт, осьминка.
Меры длины: локоть, аршин, вершок, верста, дюйм, сажень.
Задание №17: 1 гривна = 20 ногатам = 25 кунам = 50 резанам
Что больше?
- 2 гривны или 6 0 резан
- 60 резан или гривна
- 15 кун или полгривны
- 15 резан или ногата
Ответ: 2 гривны > 6 0 резан
- 60 резан > гривны
- 15 кун > полгривны
- 15 резан > ногаты
В каждом из последующих веков новгородцы прилежно трудились, совершенствуя свой кремль. Вместо деревянных башен – “костров” и стен они возвели каменные, реконструировали боевые ярусы и амбразуры башен.
Задание №18: Записав вместо знака * необходимое число, вы узнаете сколько веков существует каменный новгородский кремль.
16 –х = 10 3х 18
13 + х =15 10 - х 8
2х = 8 20 : х *
Ответ: 5 веков
Задание №19: Глубина оборонительного рва вдоль кремля была около 6 метров. Записав вместо знака * число, вы узнаете ширину рва.
Б 13 – х = 1*
А 8х = 24 6
Ответ: 15 метров
Задание №20: Из данных цифр составьте дату основания Кремля Великого Новгорода.
1 2 0 6 4 8 4
5 9 3 9 7 6 5
Вопрос: Как иначе называли Новгородский Кремль? И почему?
Ответ: Новгородский кремль - святыня земли Русской. Новгородцы называли кремль Городом, Детинцем, Каменным городом. "Город" обозначал укрепление, крепость. По мнению В. Л. Янина, древнейший Детинец находился в северо-западной части современного Кремля в районе Владычного двора. Он стоял на высоком холме и был деревянным. Первое расширение Детинца в 1044 г. было связано с началом строительства громадного каменного храма святой Софии, которое потребовало более значительной площади.
Награждение команд.