Степень с рациональным и действительным показателем. 10-й класс

Учебник «Алгебра и начала математического анализа» авторов Ю.М. Калягина, М.В. Ткачёвой, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина.

Профиль класса: социально-экономический.

Цели урока:

• способствовать формированию навыков действий со степенями с рациональными показателями;
• продолжать учить решать задачи с экономическим содержанием;
• способствовать развитию мышления и речи учащихся.

Ход урока

I. Домашнее задание:

§6 п. 1, №70, 71, 104 (закончить вычисления)

II. Актуализация опорных знаний.

Решение задач на анализ ситуации (отработка вычислительных навыков)

– Сегодня в начале урока, как мы обычно делаем с вами в последнее время, мы прорешаем несколько задач на анализ ситуации. (Условия задач проецируются на экран, в процессе решения задач в таблицы вносятся полученные данные.)

1) Для перевозки 3 т груза на 50 км можно воспользоваться услугами одной из трёх транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый вариант перевозки?

2) Для перевозки 4 т груза на 50 км можно воспользоваться услугами одной из трёх транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый вариант перевозки?

III. Сообщение темы урока.

– Сегодня мы продолжаем изучать тему «Степень с рациональным показателем». Прежде, чем мы начнём выполнять задания, давайте вспомним свойства степени с рациональным показателем.

Учащиеся вспоминают свойства степени по опорному материалу на доске:

1. =
2. :=
3. =
4. =
5. =

IV. Закрепление изученного материала.

1) Записать под диктовку выражение и найти его значение:

а)  × ;
б)  : ;
в)  ;
г)  .

2) – Сейчас потренируемся сокращать дроби, применяя формулы сокращённого умножения для выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

№74 (1, 2) стр. 154

3) №103 стр. 157 – решается коллективно с объяснениями.

Вкладчик вложил в банк 5 000 рублей под 2% годовых. Сколько денег получит вкладчик через 3 года?

– При помощи какой формулы мы можем дать ответ на поставленный вопрос? (формула сложных процентов)

S = =  = 5 000 ×  =5 306,04 (руб.)

4) В наше нестабильное время не всегда кладут деньги в банк на целое количество лет, в некоторых ситуациях люди вынуждены снимать деньги раньше планируемого времени или класть деньги в банк даже на несколько месяцев. Как же решать подобные задачи в этих случаях? Давайте рассмотрим решение подобной задачи в §4 учебника. Это задача №5 на странице 150.

– Какая формула используется для решения этой задачи? (Та же формула сложных процентов.)

– Попробуем решить подобную задачу №104.

Банк выплачивает ежегодно 3% от суммы вклада. Сколько денег получит вкладчик через 2 года 7 месяцев, если первоначальная сумма вклада составляла 2 000 рублей?

S = =  = 2 000 ×  =2 158,7 (руб.)

Записывается решение задачи в классе, а вычисления предлагается провести дома с помощью микрокалькулятора.

V. Самостоятельная работа.

VI. Подведение итогов урока.