ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО.
Что значит образование? Зачем оно нам? В чем его функция? Зачем я учу своих учеников? Чему учу? Как?
Я думаю, что каждый учитель начинается с этих вопросов. Задать их - сделать первый шаг к выработке своей педагогической концепции. Не претендуя на полные ответы на поставленные вопросы, попробую поделиться своим пониманием обозначенных проблем.
Математика - одна из древнейших наук. Однако она не стареет, а только постоянно молодеет от притоков новых задач. Ведь развитие математики всегда было тесно связано с запросами практики. Но практическая полезность математики - не главное ради чего её необходимо изучать. Она является одной из составляющих духовной культуры. Ведь человек живет среди природы и сам является её частью. И он не может познать самого себя, не познавая одновременно природу. А вот математика и служит основой научного познания законов природы и общества через построение математических моделей изучаемого явления.
Математика важна ещё тем, что способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей. Доказательства теорем забудутся, но останется умение объяснять не только другим, но и себе какие-то истины, укрепиться умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Поэтому обучение математики должно быть не целью, а средством на пути совершенствования личности ученика, развития её. Необходимо давать возможность каждому ученику наблюдать мир своими глазами и делать свои собственные выводы.
А вот чтобы ребенок стал субъектом в обучении, он должен ощутить потребность в познании. Поэтому , прежде чем давать знания, надо дать ученику мотивацию, причем глубокую, прочную, основанной на психологии, жизненном опыте.
Огромную роль в мотивации имеют вводные уроки, которые нацелены не столько на передачу знаний, сколько на раскрытие резервов математических знаний, на то, чтобы отвлеченные математические знания соединились в сознании школьника с практикой жизни, а иногда служили и средством адаптации к ней.
В качестве примера хочу привести фрагмент вводного урока в 11 классе по теме "Показательная функция".
Проводя данный урок, я ставила перед собой следующую цель : создать на уроке ситуацию, которая бы заставила старшеклассников аткуализировать знания по функциям, их обобщить и в процессе работы прийти к выводу об их практической значимости.
На первом этапе урока дети устанавливали различные функциональные зависимости между переменными в известных процессах( равномерное и равноускоренное движения, закон Ома, кинетическая и потенциальная энергии и др.). Но оказалось, что в жизни встречаются явления, описать которые ранее изученными функциями невозможно.
На этапе мотивации, предлагались задачи, описывающие процессы органического роста и убывания ( о радиоактивном распаде, о размножении бактерий и др.). Решая их, дети пришли к выводу, что описывает все эти процессы функция вида y=kaх , которая и является показательной. И уже, изучив все её свойства, объяснили и эпидемии, и глобальную катастрофу Чернобыля, разоблачили технологию финансовых пирамид.
При такой форме обучения, когда ребёнку интересно, когда он понимает материал и видит важность знаний по математике в жизни, он начинает ощущать потребность в учебной работе. А это способствует его активности на уроке, он с удовольствием решает задачи, получая при этом массу положительных эмоций, радость, уважение к себе.
Таким образом, обучение в школе - это часть жизни ребёнка, и если на уроке изучается истина, высвечивающая одну из сторон жизни, значит изучается сама жизнь.
Тема урока:
"Процессы органического роста и убывания" (вводный урок к разделу "Показательная функция", 11-й класс)Цель урока: на примерах органического роста и убывания отдельных процессов показать необходимость введения и дальнейшего изучения показательной функции и познакомить с планом работы по теме "Показательная функция".
План урока:
- Актуализация опорных знаний по элементарным функциям.
- Понятие процессов органического роста и убывания.
- Ознакомление с планом работы по теме "Показательная функция".
О мир, пойми! Певцом во сне открыты
Закон звезды и формула цветка.
М. Цветаева.
Ход урока
Объявляется тема и цель урока, читается эпиграф. Предлагается план урока.
Учитель. Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. Так же как кисть художника, его краски и правила пользования ими ещё далеко не определяют то многообразие живописных полотен, которые он может создать, так и математические формулы и теоремы вместе с их доказательствами не дают представления о множестве задач, которые с их помощью можно решить.
А функция-это основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. И чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.
Переходим к первому пункту плана "Актуализация опорных знаний по элементарным функциям".
Вопросы к классу.
- Что такое функция?
- Вспомните все виды элементарных функций, изученных ранее. (линейная, квадратичная, степенная, тригонометрическая и др.).
Затем предлагается следующая работа. На столах у детей находятся тесты с заданием: для каждой функции, заданной формулой сопоставить её схематический график, объясняя свой выбор. (приложение 1). Один человек работает на интерактивной доске. После завершения работы проверка осуществляется в режиме самоконтроля.
Учитель. Изучение этих функций и их свойств имеют большое практическое значение, так как описывают реально происходящие процессы. Какие же? На партах лежат карточки с различными формулами, зависимостями между различными величинами, известными из физики, химии, геометрии. Предлагаю вам отвечать на мои вопросы поднятием карточек и их комментированием.
Вопросы к классу.
- Какие процессы описывает линейная функция?
- Какие процессы описывает квадратичная функция?
- Какие процессы описывают степенные функции?
- Какие процессы описывают тригонометрические функции?
Подводится итог первого пункта плана и переходят ко второму.
Учитель. Однако в жизни встречаются процессы, которые ранее изученными функциями описать невозможно. Примерами являются такие процессы, рост или затухание которых происходит быстрее, чем у любой, даже степенной функции.
С примерами быстро растущих функций человек столкнулся уже давно.
Учащиеся, подготовленные заранее,инсценируют древнюю легенду об изобретателе шахмат.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ею остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных Сетой, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Царь: "Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее".
Сета: "Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно".
Царь: "Простое пшеничное зерно?".
Сета: "Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16:".
Царь: "Довольно. Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей".
Учитель. Такова легенда. Действительно ли было так неизвестно, а вот что произошло на самом деле, со знакомыми нам людьми, в нашем поселке много лет назад Рассказывается одним из учеников история о супер-банке "Союз -Чернобыль", в которой участвовали учителя данной школы.
Super Bank system СОЮЗ "Чернобыль"
Эта система дает Вам уникальный шанс получить 70 000 (или 7 000 в Bank system) рублей.
Благодаря этой системе Вы получите шанс изменить свой жизненный стиль!
Как только вы отошлете бланк со своим адресом и квитанцию о переводе денег участнику под №1 вместе со вступительным взносом нашей фирме, Вы получите от нас 4 новых бланка, раздав которые своим друзьям, вы уже выиграли!
Обратите внимание.
Каждый человек мечтает о своем финансовом благополучии, но не каждый знает, как его достичь. При помощи этой системы Вы получите уникальную возможность для реализации своей мечты! В Super Bank system не случай, а последовательно идущие процедуры.
Наша фирма постоянно проверяет соблюдение правил игры!
Это гарантия Вашего успеха! Ваш выигрыш зависит только от Вас!
А сейчас расслабьтесь-Super Bank system работает на Вас!
Данная система не является игрой случая или лотереей, на которую Вы должны купить билет. Она базируется на логической арифметической системе. При четкой последовательности система ведет к получению прибыли для всех участников. Каждый принимает активное участие в системе и вводит свой круг знакомых. Именно эта активность дает Вам не только шанс, но и уверенность в выигрыше!
Специальная информация.
Для того, чтобы получить 70 000 рублей, Вам необходима начальная сумма 900 рублей, которая будет распределяться следующим образом:
Вы покупаете этот бланк за 300 рублей у участника, который занесен в четвертой позиции.
Телеграфным или почтовым переводом отправляете 300 рублей участнику под №1 и 300 рублей нашей фирме.
Вы посылаете в нашу фирму: - квитанцию о переводе денег участнику под №1 и нашей фирме; -карточку Super Bank system, в которую Вы заносите свою фамилию, имя, отчество и свой почтовый адрес.
Наш адрес: 226001, Рига-1, абонент 45 союз "Чернобыль"
После получения Вашего письма мы направим Вам 4 бланка, в каждом из которых Вы находитесь уже в позиции №4. После этого Вы будете продавать эти бланки по 300 рублей- каждый для четверых новых знакомых или родственников. Этим Вы не только покрываете свои затраты, но уже зарабатываете дополнительно 300 рублей.
После этого четыре новых участника подобно Вам должны следовать правилам и получить по 4 бланка каждый. Таким образом, вы будете находиться уже в третьей позиции в (4х4) 16 бланках. Шестнадцать новых участников вновь получат по 4 бланка каждый. Тогда Вы будете уже во второй позиции в (4х16) 64 бланках, а затем - в (4х64) 256 бланках в первой позиции!!!
Каждый новый покупатель бланков, в которых Вы указаны в первой позиции, посылает Вам по 300 рублей.
Вы получите 76 800 рублей, не принимая при этом участия ни в каких финансовых операциях!!!
- Желтова Надежда Никитична. 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. 50 лет Октября, д. 10, кв. 21.
- Зуева Эмилия Николаевна. 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. Мира, д. 66.
- Гущина Мария Семеновна, 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. Майская, д. 4.
- Точилина Анна Митрофановна, 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. 50 лет Октября д. 1, кв.20.
Это важно! Действительным являются только те бланки, которые имеют штамп Super Bank system "оплачено". Вырученные средства будут выплачены семьям погибших и инвалидам чернобыльской катастрофы.
Благодарим за участие.
Затем учитель предлагает двум экспертным группам решить рассмотренные задачи.
I группа. Подсчитайте количество зерен, которые должен получить мудрец Сета, если его условия таковы: за 1 клетку шахматной доски-1 зерно, за 2 клетки-2 зерна, за 3 клетки-4 зерна, т.е. за каждую вдвое больше предыдущей.
Решение.
1 клетка-1 зерно, 2 клетка - 2 зерна, 3 клетка - 4=4 клетка - 8 = 23, 5 клетка - 16 = 24и т.д.
Таким образом, общее количество зерен равно 264
- 1= 260 * 24 - 1 =10246 * 16 - 1
.
А расстояние от Земли до Солнца в миллиметрах 1,5*1014. Если принять диаметр зерна 1мм, то полученным зерном 100тысяч раз можно уложить путь до Солнца.
II группа. Проанализируйте условия, предлагаемые супер-банком "Союз-Чернобыль" и попытайтесь объяснить, почему односельчане не получили, да и не могли получить того, что обещала им фирма.
Решение. Это ничто иное как финансовая пирамида, в нашем случае такая
4
16
64
256
1024
4096
16384
и т.д.
В поселке, в котором мы живем, около 2000 человек. Поэтому понятно,что уже на 5этапе процесс закончится. Подобная финансовая пирамида была предложена и в МММ Мавроди.
После выполнения работы обсуждается решения, представленные экспертными группами и "узнается" последовательность полученных чисел (геометрическая прогрессия).
Учитель. Первое упоминание о геометрической
прогрессии встречается в египетском папирусе,
которому более 4000 лет. Поразительное явление
быстрого роста членов геометрической
прогрессии, т. е. чисел вида 
, 
N отражено во многих
старинных задачах. Однако лишь с конца XVIIIв. стали
математически рассматриваться зависимости типа 
, где х
принимало уже любые действительные значения.
Учащимся предлагается решить 2 задачи.
Задача №1 (для столов с нечетными номерами).
Закон радиоактивного распада имеет вид 
, где 
-
первоначальная масса вещества в t=0, t-время,
T -период полураспада. В сосуде находится
кусок радиоактивного вещества, имеющего массу
20г. Период полураспада T=2ч. Начертите график
изменения массы вещества в течение 12 часов.
Решение:
| t , час | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| m, г | 20 | 10 | 5 | 2,5 |  1,3 |
0,6 |
0,3 |
Задача №2 (для столов с четными номерами).
Закон изменения массы колонии вируса гриппа
имеет вид 
, где - первоначальная масса колонии, =0,03г, t
- время. Начертите график изменения массы колонии
вируса гриппа в течение 12 часов.
Решение:
| t , час | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| m, г | 0,03 | 0,06 | 0,12 | 0,24 | 0,48 | 0,96 | 1,92 |
Затем разбираются решения этих задач и объясняются причины чернобыльской трагедии, эпидемий гриппа и других инфекционных заболеваний.
Учитель. В природе, технике и экономике встречаются и другие процессы, в ходе которых некоторые величины за равные промежутки времени изменяются в одно и то же число раз (независящих от t). Если величина y=f(t) меняется по такому закону, то выполняется равенство:
Существуют 2 типа процессов, изменяющихся по данному закону:
Процессы органического роста - те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени увеличивается в одно и тоже число раз.
Процессы органического убывания - те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени уменьшается в одно и тоже число раз.
Приведем несколько примеров процессов органического роста:
- закон размножения;
- рост суммы вкладов в сбербанке;
- рост народонаселения в стране;
- распространение слухов и пр.
Следующие процессы подчиняются законам органического убывания:
- законы движения в тормозящей среде (при прохождении света через мутную среду, сила света при прохождении любого участка данной длины l уменьшается в одно и тоже число раз);
- закон радиоактивного распада и др.
А описывает все эти процессы органических изменений функция вида y = c* ax, где c=const, которая и называется показательной.
Подводится итог второго пункта плана и переходят к третьему.
Учитель объявляет количество часов, рассчитанных на изучение данной темы, знакомит с тематическим планированием.
Учитель. Подводя итог урока, учитель задает вопросы учащимся:
- Что показалось вам наиболее значительным на уроке?
- Что может пригодиться в жизни?
- Что вызвало эмоциональное восприятие?
Учитель. Таким образом, урок показал, что и в прекрасном, и в опасном мир построен по законам математической гармонии, и только, изучая математику, мы постигаем его законы.
Домашнее задание. Подготовить сообщения о процессах органического роста и убывания, используя книги: Б.Перельман "Живая математика", Я.Н.Виленкин "Функции в технике и природе".