Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цель: применение теоретических знаний при решении практических задач.
Задачи:
Обучающие:
- Отработать умения и навыки в применении формул n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых n членов.
- Совершенствовать навыки при решении задач с помощью формул n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых n членов прогрессии.
Развивающие:
- Развивать познавательную активность учащихся, учить их видеть связь между математической и окружающей жизнью.
- Развивать самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, принимать и защищать свои решения по изучаемым проблемам
Воспитательные:
- Воспитывать умение общаться.
- Воспитывать чувство ответственности и взаимопомощи.
- Воспитывать гражданские ценности: ответственность, уважение, терпимость, сотрудничество и готовность к образованию.
План урока:
- Общение в парах
- Тест
- Игра
- Решение задач
- Самостоятельная работа
- Домашняя работа
- Итоги урока
Ход урока
Учитель:
Закончился XX век,
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строение звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг “Прогрессия – движение вперед”.
Девиз нашего урока: “Прогрессия – движение вперед”.
Слово прогрессия имеет латинское происхождение и означает “движение вперед”.
Любая работа в математике начинается с правил, понятий, которые помогают изучить тему, решать более сложные задания.
Сейчас, общаясь в парах, вы выясните, насколько глубоко ваш сосед знает понятия, правила, которые нам потребуются для работы на уроке.
1. Работа в парах. (Время работы 5 минут).
(Вопросы напечатаны на листочках, лежат на партах).
1.1. Определение арифметической прогрессии.
1.2. Разность арифметической прогрессии.
1.3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
1.4. Формула, показывающая свойство арифметической прогрессии.
1.5. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
2. Тест. (Время работы 7 минут).
Выполните тест. Результаты теста занесите в таблицу.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Проверка: присоедините ответы второго варианта к первому.
Какое слово получилось?
Ответ: ПРОГРЕССИЯ.
Тест
1-й вариант
1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:
а) 9; 9; 9; 9;…; п) 2; 10; 18; 26;…;
б) 3; 6; 12; 24;…; к) 2; 5; 9; 15;….
2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 7:
а) 35 г) 40 р) 42 с) 49
3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -5,
d = 4. Какое из этих чисел является восьмым членом этой прогрессии:
а) -7 б) -33 о) 23 е) 10
4) Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: -12; -8…
а) 42 б) -30 в) 56 г) 60
5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn=2n+1
с) 1580 н) -280 р) 1680 г) 25
Ответы:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| П | Р | О | Г | Р |
2-й вариант
1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:
а) 1; 2; 5; 9; 16;…; е) 1; 11; 21; 31;…;
к) 4; 8; 16; 32;…; о) 7; 7; 7; 7;….
2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:
а) 15 б) 23 с) 30 т) 45
3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -4,
d = 3. Какое из этих чисел является десятым членом этой прогрессии:
б) -7 с) 23 к) -23 м) -24
4) Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: -10; -8…
в) 144 г) 28 я) -130 и) -24
5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn = 3n + 2
с) 632 н) -280 я) 670 г) 760
Ответы:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Е | С | С | И | Я |
3. Игра. (Время проведения 3 минуты).
Дана последовательность чисел:
4;7;10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43;…
Назовите номер члена последовательности, а я назову само число.
Объясните, как мне это удалось?
4. Решение задач. (Время работы 10 минут).
Арифметическая прогрессия и ее свойства изучались математиками с древних времен.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни, распределением продуктов, делением наследства. В наше время задачи на прогрессию встречаются в физике, истории, экономике, медицине.
Задачи (листочки с текстом лежат на партах):
1. Тело в первую минуту прошло 5 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за шестую минуту?
Вопрос к классу: Какой вопрос нужно поставить к данной задаче, чтобы найти S6?
2. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 15 мин.
Дополнительная задача
Вертикальные стержни имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 см длиннее. Найти длину семи таких стержней.
5. Самостоятельная работа. (Время работы 10 минут).
1-й вариант
Тело в первую секунду прошло 9 м, а в каждую следующую проходило на 3м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 14 секунд?
Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 7 изделий больше, чем в предыдущий. В каком месяце бригада изготовила 115 изделий?
Сколько всего изделий бригада изготовила за год?
2-й вариант
- Шар в первую секунду полета пролетел 12 метров. А за каждую следующую на 4 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние пролетит шар за 10 сек?
- В январе токарная мастерская изготовила 106 деталей, а в каждый следующий месяц она изготовляла на 3 детали больше, чем в предыдущий. Сколько деталей мастерская изготовила в мае?
Сколько всего деталей изготовила мастерская за год?
Два ученика решают задачи на доске.
По окончании работы учащиеся обмениваются тетрадями и сверяют выполнение задач с решением на доске.
6. Домашнее задание: составить кроссворд по теме “Арифметическая прогрессия”.
7. Итоги урока.
Вспомним девиз нашего урока: “Прогрессия – движение вперед”. Давайте проверим, насколько вы продвинулись вперед за время урока. Как вы оцениваете себя?
Отгадывание ребусов.
На предыдущем уроке учащимся было дано домашнее задание составить ребусы, в которых зашифрованы слова: “арифметическая”, “прогрессия”, “сумма”, “разность”, “игра”, “тест”, “задача”, “молодцы”, “формула”.
Спасибо за внимание!