Тип: комбинированный, с применением компьютерных технологий.
Цели и задачи:
Образовательные:
- познакомить учащихся с историей возникновения и развития геометрии;
- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение измерение отрезков и углов».
Развивающие:
- развивать фантазию, творческую и мыслительную деятельность учащихся посредством выполнения информационного проекта «История геометрии»;
- с помощью решения задач исследовательского характера развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли; развивать геометрическую интуицию.
Воспитательные:
- прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера);
- формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Ход урока
I. Организация начала урока.
II. Проверка домашнего задания.
4 творческие группы, в течение одной недели готовили информационные проекты по одной из тем:
- Вступление. Древний Египет.
- Древняя Греция.
- Школа Евклида.
- Лобачевский и его геометрия. Заключение.
Защита длится не более 3-5 минут.
Учитель: В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал:
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда её не поймёт».
Заглянем в прошлое.
(Выступает 1 группа).
Вступление.
Геометрия – одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Это своего рода «автографы», оставленные учеными своим потомкам. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи.
Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны измерить участок и уменьшить налог». Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, который датируется IXX веком до нашей эры. Что умели древние египтяне:
- Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной, трапециевидной формы.
- Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей.
- Знали, что отношение длины окружности к диаметру – число постоянное, приближенное значение этого числа – π.
- Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, хотя довольно близко они знакомы с кубом, параллелепипедом, призмой и цилиндром, умели вычислять объем этих фигур.
Учитель: Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Одним из первых был Фалес из Милета.
(Выступает 2 группа).
Пожалуй, дату появления геометрии, как науки, можно определить довольно точно – VI век до нашей эры.
Древнегреческий ученый Фалес Милетский считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности, среди которых он первый. Фалес решил следующие задачи.
- Предложил способ определения расстояния до корабля на море.
- Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени.
- Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника.
- Ввел понятие движения, в частности поворота.
- Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применял его в задаче.
- Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла.
Учитель: Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим учёным Евклидом, жившем в III веке до нашей эры в городе Александрии (Египет). О Евклиде и его знаменитой книге нам расскажет 3 группа.
(Выступает 3 группа).
Евклид Александрийский. О нем известно очень мало. Вот два эпизода связанные с его именем.
Рассказывают, что египетский царь Птолемей I пожелал лично познакомиться с прославленным математиком и с его не менее известными сочинениями. Он милостиво выслушал доказательство двух теорем, но в начале третьей с ужасом воскликнул: «Неужели нет других путей для того, чтобы понять эти вещи?» На это Евклид с достоинством ответил: «Нет, в математике даже для царей нет других путей!»
Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего, Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира.
Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике.
Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей.
Евклид является непревзойденным систематизатором, педагогом и популяризатором науки. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить. Особенное неудовлетворение всегда вызывал пятый постулат, утверждавший: что через любую точку плоскости можно провести только одну прямую параллельную данной. Многие считали ее теоремой и пытались ее неудачно доказать.
Всегда ли это верно?
Ответить на этот вопрос смогли лишь через две тысячи лет.
Учитель: Итак, слово 4 группе.
Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) был профессором и ректором Казанского университета. Заинтересовавшись теорией параллельных линий ещё в студенческие годы, он, так же как и его предшественники, пытался доказать пятый постулат от противного. Однако, не найдя противоречия, Лобачевский сделал вывод о существовании непротиворечивой геометрии, в которой выполняются все аксиомы геометрии Евклида, кроме постулата о параллельных. Лобачевский назвал эту геометрию «воображаемой геометрией» по аналогии с мнимыми числами, которые во времена Лобачевского назывались «воображаемыми числами».
Лобачевский ясно понимал, что геометрические понятия, так же как и понятия арифметики, являются абстракцией от предметов реального мира. «Понятия приобретаются чувствами, – говорил Лобачевский, – врождённым – не должно верить».
Датой рождения геометрии Лобачевского считается 23 февраля 1826 года, когда Лобачевский сделал публичный доклад о своём открытии в Казанском университете.
Но геометрия Лобачевского – геометрия Вселенной, геометрия бесконечного пространства, таящего в себе множество нераскрытых тайн.
Но несмотря на то, что возраст геометрии исчисляется тысячелетиями, геометрия и сейчас продолжает бурно развиваться.
Заключение.
Геометрия – молодая наука. Ее уникальность в том, что некоторые самые современные достижения геометрической науки доступны школьникам.
Любая решенная в геометрии проблема порождает ряд новых.
Что будет дальше, мы не знаем. Быть может, сейчас седой ученый совершает доказательство очередной теоремы. А может быть, это кто-нибудь из нас!
III. Устная работа (рисунки на доске).
- На прямой отмечены точки А, В, С, Д, Е.
а) Какие из данных точек принадлежат отрезку АД, но не принадлежат отрезку СЕ?
б) Отметьте точку К так, чтобы выполнялись условия К
АЕ, КВД, ДСК.
в) Проведите прямую, которая пересекала бы отрезки АД и СЕ.
- Дан угол АОВ и точка С, не лежащая в его внутренней области.
а) Постройте луч СД, который пересекал бы лучи ОА и ОВ.
б) Постройте развернутый угол СОК.
в) Какие из точек А, В, С лежат во внутренней области угла КОА?
IV. Задача исследовательского характера.
Исследуйте, сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
(учитель проверяет работы учащихся фронтально, затем, верные рисунки дети показывают на доске).
V. Самостоятельная работа с последующей проверкой на доске.
1-й вариант.
На прямой отмечены точки M, N, K так, что
MN = 4 дм, MK = 9 дм. Какой может быть длина отрезка NK?
2-й вариант.
Луч ВД делит прямой угол АВС на два угла, градусные меры которых относятся как 5:4. Найдите образовавшиеся углы.
VI. Подведение итогов урока.
Учитель: Итоги урока подведем, отгадывая кроссворд.
Вопросы к кроссворду:
- Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... , и притом только одну».
- Математический знак .
- Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
- Геометрическая фигура.
- Кто из учёных назвал геометрию воображаемой?
- Как называется сооружение Хеопса?
- Древнегреческий математик.
- Часть прямой, ограниченная двумя точками.
- Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов.
- Кому принадлежат слова: «В геометрии нет царской дороги!»?
- Четырёхугольник, но не квадрат.