Цели: расширить представления учащихся о математике, показать широкие возможности математики (связи математики с физикой, литературой, историей, искусством и др.), заинтересовать историей развития математики, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, воспитывать культуру общения, развивать внимание, находчивость, умение работать в команде, элементы ораторского искусства,
Оборудование: плакаты, карточки с заданиями, портреты ученых.
- “Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее” (В.Шукшин)
- “Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов” (Луи Пастер)
- “Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий!”
- “Изучайте математику! Если будете знать математику, будете знать все!” (А.Крылов)
- “Математика принадлежит к числу наук, имеющих громадное значение для выработки умения логически мыслить, делать обобщения”. (Н.К.Крупская)
Ход игры
Звучит музыка “Дважды два – четыре”.
Учитель. Добрый день, дорогие друзья! Сегодня мы пришли сюда, чтобы определить лучших математиков среди 9–11-х классов. Наша математическая игра называется “Счастливый случай”.
Часто чисто случайно многие великие математики делали выдающиеся открытия. Может быть и сегодняшний случай – наша игра, станет для кого-нибудь действительно счастливым. И мы станем свидетелями открытий – таких как: появление интереса и любви к математике.
Представление команд.
Команды называют свой девиз, исполняют песню, приветствие, называют команду, представляют свою эмблему.
Гейм 1. “Дальше, дальше…”
Каждой команде задаются вопросы. За правильный ответ присуждается 1 балл. (Приложение 1, слайды 2–4)
Вопросы первой команде:
- Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе? (Синус.)
- Число разрядов в классе. (Три.)
- 1% от рубля? (1 копейка.)
- Первая российская женщина-математик, доктор философии. (С.В. Ковалевская.)
- Истинным или ложным утверждением является софизм? (Ложным.)
- Пять десятков умножить на пять десятков. Сколько получится десятков? (250.)
- Чему равна сумма всех чисел от -200 до 200? (0.)
Вопросы второй команде:
- Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе? (Косинус.)
- Может ли при умножении получиться 0? (Да.)
- Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он весит, стоя на двух ногах? (3 кг.)
- Кто “подчинил” алгебру геометрии, т.е. вывел геометрию на первое место? (Евклид.)
- Чем в математике выражают результат счета или измерения? (Числом.)
- Книга стоит рубль и еще полкниги. Сколько стоит книга? (2 рубля.)
- Что больше: сумма чисел от 0 до 10 или их произведение? (Сумма.)
Вопросы третьей команде.
- Как называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету? (Тангенс.)
- Чему равна
часть часа? (15
минут.) - Чему равна масса 1м3 воды? (1 тонна.)
- Кому принадлежит восклицание: “А все-таки она вертится!”? (Г.Галилей.)
- Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас? (Двое.)
- Какой знак надо поставить между двумя пятерками, чтобы получить число больше 5, но меньше 6? (Запятую.)
- Два человека играли в шахматы 2 часа. Сколько часов играл каждый? (2 часа.)
Гейм 2. “Заморочки из бочки”
Имеется 6 бочонков с заданиями. Их по очереди вынимают из бочки. Цена задания 1 или 2 балла в зависимости от сложности задания.
1. (2 балла) Разделите 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой. (24 руб. 50 коп. и 50 коп.)
2. (3 балла) Токарю повысили зарплату сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной? (На 32%.)
3. (1 балл) Разбейте фигуру на 6 частей с помощью двух прямых. (рисунок 1)
4. Счастливый случай.
5. (1 балл) Римский император Август родился в 63 году до н.э., а умер в 14 году н.э. Сколько полных лет прожил Август, если в год смерти он успел справить свой день рождения? (76 лет.)
6. (2 балла) Сколько раз в числах от 1 до 100 встречается цифра 4? (20.)
Гейм 3. “Крестики – нолики”
Команда выбирает предмет из таблицы. Команды слушают зачитываемый вопрос. После небольшой паузы (если ни одна из команд не подняла табличку с названием своей команды), учитель начинает зачитывать подсказки, после каждой из которой делает равномерные паузы, давая возможность любой из команд дать ответ на предложенный вопрос. Если команда дала правильный ответ, то в таблице “на этот предмет” прикрепляется табличка с названием команды. Если ни одна команда в процессе чтения вопроса и подсказок не решилась на ответ, то обязана отвечать та команда, которая выбрала этот предмет. Победит та команда, которая первой закроет три квадрата подряд своими табличками. (Приложение 1, слайды 5–14)
Алгебра Искусство История География Физика Литература Геометрия Музыка и пение Химия
Алгебра
Вопрос. Почему уравнение sin x ∙ cos x = 0,6 не имеет корней?
Подсказки.
1. В этом уравнении необходимо перейти к одной тригонометрической функции.
2. Примените формулу двойного угла 
3. Вспомните, что областью определения синуса и косинуса является промежуток
.
Ответ. Уравнение не имеет корней, так как
География
Вопрос. Этот город был известен еще до нашей эры. С ним связано имя известного человека. Находится он на острове Сицилия. Назовите этот город.
Подсказки.
1. Именно в этом городе на 75 году жизни был убит римским воином известный математик, изобретатель, физик, инженер.
2. Этот ученый был горячим патриотом своей родины и города, в котором он жил. В течение двух лет с помощью своих машин он с успехом защищал родной город от мощи римской армии, которой командовал Марк Клавдий Марцелл, один из самых крупных военачальников того времени.
3. Вот в каких словах передает древнегреческий писатель Плутарх взятие города римлянами: “Марцелл вполне полагался на обилие и блеск своего вооружения и на собственную свою славу. Но все оказалось беспомощным против Архимеда и его машин. Когда корабли Марцелла приблизились на расстояние полета стрелы, то Архимед велел приблизить шестигранное зеркало, сделанное им. На известном расстоянии от этого зеркала он поместил другие зеркала поменьше такого же вида. Эти зеркала вращались на шарнирах при помощи квадратных пластинок. Лучи солнца, отраженные от этих зеркал, произвели страшный пожар на кораблях, которые были обращены в пепел на расстоянии, равном полету стрелы”.
4. Этот рассказ, по словам профессора М.Е.Ващенко-Захарченко, долгое время считался басней, пока известный ученый Бюффон в 1777 г. не показал на опыте, что это возможно. С помощью 168 зеркал он в апреле зажег дерево и расплавил свинец на расстоянии 45 м.
Ответ. Сиракузы.
Геометрия (счастливый случай – приз)
Вопрос. Эту теорему изучают в 8 классе и называют “теоремой невест”. Сформулируйте теорему и объясните, почему ее так называют.
Подсказки.
1. Эту теорему считают важнейшей теоремой курса геометрии. Ее используют очень часто при решении планиметрических и стереометрических задач.
2. Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самосе. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.
3. Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе теорема о сумме внутренних углов треугольника.
4. В строительной практике египтяне использовали так называемый “египетский треугольник” – треугольник со сторонами 3, 4, 5.
Ответ. Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли “мостом ослов”. У математиков арабского Востока эта теорема получила название “теорема невесты”, за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не бабочка.
Искусство
Вопрос. Как называются архитектурные сооружения, являющиеся, одним из чудес древнего мира, сохранившимся до наших дней?
Подсказки.
1. Эти сооружения построены в XXVIII в. до н.э.
2. В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.
3. Этих сооружений три. Каждое из сооружений представляет собой геометрическое тело, в основании которого находится квадрат, а его боковые грани – равнобедренные треугольники.
Ответ. Одним из семи “чудес света” называли пирамиды фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина, высящиеся в Газе (Египет). Возведенные среди пустыни из светлого камня, они суровы и строги, наиболее грандиозная из них – пирамида Хеопса. Ее высота 146,6 м, длина основания 233 м.
Физика
Вопрос. Назовите верные графики. Обоснуйте свой ответ.
Подсказки.
1. Выявите прямую и обратную пропорциональность между двумя величинами по графикам.
2. Вспомните, как называется один из основных физических законов, который связывает физические величины, отмеченные на координатных осях.
3. Этот закон был открыт немецким ученым в 1827 году.
Ответ. По закону Ома 
. I~U , I
~1/R (верные графики а, в)
Музыка и пение
Мы все знаем эту песню. “У попа была собака. Он ее любил. Она съела кусок мяса. Он ее убил. И в землю закопал. И надпись написал: “У попа была собака. Он ее любил…” и т.д.
Вопрос. Какая существует связь между песней и математическим понятием, являющимся одним из свойств функции.
Подсказки.
1. Обратите внимание на повторяемость текста. Какую букву не возьми, она обязательно повторится через 89 букв.
2. Так в обыденной речи называют, чуть ли не всякую повторяемость (смена времен года, колебание струны, тела на пружине и др.).
3. Функция, любое значение которой в точности повторяется каждый раз, когда аргумент увеличивается на определенную величину.
Ответ. Периодичность. Периодические функции: синус, косинус, тангенс…
История
В VII–VI вв. до н.э. в Греции жили знаменитые мудрецы. Родоначальниками эллинской мудрости считались семь древних мудрецов. Они считались знатоками человеческих и мировых порядков. По всей Греции ходили их краткие, нравоучительные изречения: “Мертвых не хули”; “Чужой беде не смейся”; “Знай всему пору”; “В счастье не возносись, в беде не унижайся”.
Вопрос. Кто среди семи известных мудрецов занимал “первое место”?
Подсказки.
1. Учился мудрец у египетских купцов, интересовался устройством Вселенной, прославился как великий астроном. Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений, предсказал знаменитое затмение 585 года, происходившее в день битвы.
2. Но больше всего прославилось его учение о происхождении мира. Первовеществом он счел воду, пропитывающую все живое. Он полагал, что при сгущении воды образуются твердые тела, а при разрежении – пар, воздух и огонь.
3. В геометрии есть теорема, доказанная этим мудрецом и носящая его имя.
4. Родом он был из Милета, называли его Милетским мудрецом.
Ответ. Фалес из Милета.
Литература
Всем известны пословицы: “Чем дальше в лес, тем больше дров”; “Дальше от кумы – меньше греха”.
Вопрос. Чем, с точки зрения математики, отличаются эти пословицы?
Подсказки.
1. Представьте себе, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса: от опушек, где все давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя. Рассмотрите количество дров как функцию продвижения в лес.
2. Какой является функция , которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы?
3. О каком свойстве функции идет речь?
Ответ. Функция в первой пословице монотонно возрастает, а во второй монотонно убывает.
Химия
Вопрос. Назови автора слов. “Химия – правая рука физики, математика – ее глаза”.
Подсказки.
1.Это великий русский ученый – химик, физик, математик, философ, поэт, живший в 18 веке.
2. В 1755 году основал Московский университет. Про него Пушкин сказал: “Он создал первый университет. Он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом”.
3. Начал свое образование, будучи уже юношей, пришедшим в Петербург из Архангельска с обозом.
Ответ. М.В.Ломоносов
Гейм 4. “Темная лошадка”
У нас сегодня в гостях создатель дифференциального и интегрального исчисления, законов классической механики. Английский физик, математик, член парламента, директор монетного двора (Приложение 1, слайды 15–16)
Отгадайте, кто он? Правильно, Исаак Ньютон.
Вопросы от Исаака Ньютона (рисунок 3)
1. Основоположник неевклидовой геометрии. (№4)
2. Французский математик и философ. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие импульса силы, создал метод координат.(№1)
3. “Отец” современной алгебры. В курсе алгебры мы знакомимся с его теоремой для корней приведенного квадратного уравнения. (№3)
4. Погиб на дуэли в 20 лет, из них всего 5 лет занимался математикой. Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более 60 страниц.(№5)
5. Математические вычисления заменили ему обычные детские игры. В начальных классах мгновенно вычислил сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Ему принадлежат слова “Математика – царица наук, арифметика – царица математики”.(№6)
6. Великий немецкий ученый- математик, философ, лингвист, историк, биолог, дипломат. Создатель дифференциального и интегрального исчисления, символики математического анализа.(№2)
Гейм 5. Конкурс капитанов
Как песня не может прожить без баяна,
Команда не может без капитана! (Приложение 1, слайды 17–19)
Задание 1
Если смогут капитаны
Подсказочку нашу понять,
Что в ящике этом находится
Сумеют они отгадать!
Внимание, “Волшебный сундучок”!
1 капитану.
Меня ты знаешь с древних времен,
Со мною был связан сам фараон.
В мое основанье заглянешь – квадрат.
Я знаю, узнать меня будешь ты рад! (Правильная четырехугольная пирамида.)
2 капитану.
Меня очень часто ты видишь вокруг;
Углы все прямые имею я, друг.
Ты в руки коробочку спичек берешь,
Меня ты, дружок, узнаешь? (Прямоугольный параллелепипед.)
3 капитану.
Название его произошло от греческого “игральная кость”. Термин ввели пифагорейцы, а используется этот предмет в играх с маленькими детьми. (кубик)
Задание 2
Разгадать кроссворд.
1. Зависимость одной величины от другой. (функция)
2. Параллелограмм, у которого все стороны равны. (ромб)
3. Тригонометрическая функция. (косинус)
4. Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. (куб)
5. Прямая, соединяющая центры оснований цилиндров. (ось)
(В выделенных клетках – конус)
Пока капитаны отгадывают кроссворды – пауза.
Знаете ли вы?
1. Знаете ли вы, что русский математик Лев Семенович Понтрягин ослеп, когда ему было всего лишь 13 лет, и все свои труды по математике он создал, будучи слепым?
2. Знаете ли вы, что выдающаяся представительница математической науки XIX в., первая женщина член-корреспондент Петербургской Академии наук и профессор Стокгольмского университете Софья Васильевна Ковалевская была не только выдающимся математиком своего века, но и писателем?
3. Знаете ли вы, что великий русский поэт Михаил Юрьевич Лермонтов был большим любителем математики и при переездах всегда брал с собой учебник математики?
4. Знаете ли вы, что первый замечательный русский учебник по арифметике создал русский математик Леонтий Филиппович Магницкий?
Гейм 6. Домашнее задание
У команд была только одна фраза для составления математической сказки
“Жил-был равнобедренный треугольник”.
Сказку не простую, а математическую
Вам сейчас покажут без прикрас.
Может быть, там будет что-то фантастическое.
Что ж, мы начинаем слушать их рассказ!
Команды представляют домашнее задание.
Гейм 7. “Гонка за лидером”
Ведущий называет первое слово известного математического словосочетания, команда – второе. Команда, сделав ошибку, выходит из игры. Команда, первой вышедшая из игры, получает 1 балл, второй -2 балла, третьей – 3 балла.
1) Параллельные
2) острый
3) теорема
4) равнобедренный
5) вертикальные
6) показатель
7) биссектриса
8) длина
9) градусная
10) подобные
11) тупой
12) равносторонний
13) иррациональные
14) линейная
15) числитель
16) разность
17) координатный
18) смежные
19) независимая
20) равные
21) квадратный
22) квадратное(прямые)
(угол)
(Фалеса, Пифагора)
(треугольник)
(углы)
(степени)
(угла, треугольника)
(отрезка, окружности)
(мера)
(члены, фигуры, слагаемые, треугольники)
(угол)
(треугольник)
(числа, уравнения)
(функция)
(дроби)
(квадратов, чисел)
(угол, луч)
(углы)
(переменная)
(углы, числа, фигуры, отрезки, стороны)
(корень, трехчлен)
(уравнение)
Подведение итогов. Награждение победителей
“Мышление начинается с удивления”, – заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что “чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг”. А математика замечательный предмет для удивления.
Удивляйтесь, ребята, и делайте все новые шаги по дороге познаний.