Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания по теме «Решение текстовых задач»;
- продолжить устранение пробелов в знаниях по темам: «Проценты», «Чтение графиков», «Решение простейших логарифмических уравнений», «Соотношения в прямоугольном треугольнике», «Простейшие арифметические задачи», «Площадь фигур», «Действия со степенями», «Производная», «Нахождение площади поверхности»;
- оценить наличие у учащихся умений решать задания типа В-1 – В-7 ЕГЭ-2010;
- развивать навык применения анализа, синтеза, аналогии, обобщения, моделирования, классификации при решении текстовых задач;
- развивать геометрическую, алгебраическую и числовую интуицию;
- развивать память и умение преодолевать трудности;
- формировать сознательное отношение к учёбе;
- развивать культуру учебного труда.
Этапы урока:
1. Этап целеполагания и структурирования (постановка целей урока, обоснование необходимости систематизации знаний по изучаемой теме)
2. Аналитическо-диагностический этап. Цель: оценить наличие у учащихся умений решать задания типа В-1 – В-7 ЕГЭ-2010; продолжить устранение пробелов в знаниях по темам «Проценты», «Чтение графиков», «Решение простейших логарифмических уравнений», «Соотношения в прямоугольном треугольнике», «Простейшие арифметические задачи», «Площадь фигур», «Действия со степенями», «Производная», «Нахождение площади поверхности».
3. Этап моделирования. Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Решение текстовых задач» – В-12 из ЕГЭ.
4. Этап конструирования. Цель: актуализировать знания, полученные на предыдущем этапе, применить их на практике.
5. Этап оформления проекта. Цель: самооценка качества знаний и наличия навыков составления уравнений для решения текстовых задач определённого типа.
6. Рефлексия
Методики, технологии
- личностно-ориентированное обучение,
- мыследеятельностное обучение;
- информационно-коммуникативные технологии,
- технология КТД,
- технология дифференциации
Средства обучения:
- цифровые образовательные ресурсы,
- современные технические средства обучения (проектор, ксерокопировальная техника)
- современные динамические пособия (раздаточный материал – авторская опорная таблица)
Комментарии к проведению урока
Этап 2. Работа над заданиями В1-В7. (Все задания транслируются на экране с помощью проектора)
1. Постановка цели этапа урока.
2. Выполнить задание В3 (простейшие
логарифмические уравнения) устно, коллективно, с
краткими пояснениями.
3. На заранее подготовленных бланках учащиеся
записывают ответы к заданиям В1 – В7 (в задании В3
только ответ №8). Два ученика (успевающие по
предмету на 4, 5) выполняют эти же задания за
откидными досками, крупно и чётко прописывая
ответы.
4. Учитель быстро осуществляет проверку задания
на досках.
Учащиеся осуществляют самопроверку.
Ученики, которые справились с
заданием безошибочно, назначаются
консультантами.
Ученики, допустившие ошибки, подсаживаются к
консультантам и разбирают задания, которые
вызвали затруднения.
5. Учитель подводит итог этапа урока.
Этап 3. Работа над систематизацией и обобщением
знаний по теме «Решение текстовых задач».
1. Постановка цели этапа урока.
2. Учитель раздаёт учащимся заранее
приготовленные бланки с «опорными таблицами» по
теме. Совместно с учащимися проводится
заполнение таблиц и составление уравнений для
каждого вида задач.
3. Подведение итога этапа урока.
Этап 4. Применение знаний, полученных на предыдущем этапе на практике.
1. Постановка цели этапа урока.
2. Класс разбивается на 2 группы. Группа «сильных»
учащихся получает задания и выполняет их
индивидуально. Две группы по 2 человека работают
за откидными досками. Группа «слабых» учащихся
объединяется и при помощи учителя в роли
консультанта, «совместными усилиями»
справляется с выполнением задания.
3. Подведение итога этапа урока.
Этап 5. Коллективная самопроверка выполнения задания. Самооценка.
Этап 6. Подведение итогов урока, Выводы о собственной работе на уроке. Самоанализ уровня знаний по изученной теме. Выводы о достаточности знаний по изученной теме или о необходимости заниматься по этой теме дополнительно. Д/з.
Материалы к уроку
К этапу 2. (Все задания транслируются на экране с помощью проектора)
Задание В1
Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?
Задание В2
На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну). (Ксерокопия рисунка у каждого ученика)
Задание В3
Решите уравнение:
1. log 3 x = 4 2. log 3 (x – 6) = 1
3. log 3 (x – 5) = 2 4. log 3 (x + 22) = 3
5. log 5 (x + 40) = 2 6. log 2 (66 – x) = 4
7. lg (300 + x) = 3 8. log 11 (x + 21) = 2
Задание В4
В треугольнике ABC угол C равен 90o
AB = 5
ВС= 3
Найдите cosA, sinA, tgA
Задание В5
Семья из трех человек едет из Москвы в г.Орёл. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 400 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 350км, а цена бензина равна 20 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
Задание В6
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Задание В7
Найдите значение выражения 77 · 118 : 776
Задание В8
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0
Задание В9
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен
1. Площадь боковой поверхности призмы равна 16. Найдите высоту цилиндра.
Задание В 10
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.
К этапу 3.
Решение текстовых задач (типа В-12 из ЕГЭ)
1. «Два рабочих…»
| Производительность труда | Объём работы | Время | |
| первый | |||
| второй |
Время – отношение объёма работы к производительности труда
2. «Две трубы…»
| Производительность труда | Объём работы | Время | |
| первый | |||
| второй |
Время – отношение объёма всей жидкости объёму жидкости за единицу времени
3. «… движение»
| Cкорость | Расстояние | Время | |
| первый | |||
| второй |
Время – отношение расстояния к скорости
4. «…течение»
| Скорость | Расстояние | Время | |
| по течению | |||
| против течения |
Время – отношение расстояния к скорости
Пусть а – разница во времени, тогда согласно смыслу задачи…
К этапу 4.
Задания типа В12.
1. «Два рабочих…»
Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 352 деталей на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 418 таких же деталей. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
2. «Две трубы…»
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 240 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 224 литра?
3. «…движение»
Два велосипедиста одновременно отправляются в 168-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км в час большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км в час.
4. «… течение»
Моторная лодка прошла против течения реки 70 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км в час. Ответ дайте в км в час.
К этапу 6.
Задание на дом. Задания типа В12.
1. «Два рабочих…»
Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
2. «Две трубы…»
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 270 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
3. «…движение»
Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км в час большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км в час.
4. «… течение»
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 21 км в час, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км в час.