Цель урока: изучение уравнений вида х² = а
Задачи урока:
- повторить построения графиков функций у = х² и у = в
- научиться решать уравнения вида х² = а
- закрепить умение правильно и аккуратно оформлять решение уравнений и строить графики функций
План урока:
Оборудование: карточки с заданиями разного вида и разного уровня сложности
Ход урока
1. Проверка домашнего задания:
Заполнить пропуски.
0, 6 
= 0,6 ___ = 3,6
- 2,5 
= - 2,5 ___ = - 12,5
+ 
= ___ + ___ = 1,1
- 
= ___ - ___ = 0,6
№296. Вычислите:
|
|
|
|
|
|
= 
= 
= 
=
= 
=2. Индивидуальная работа на миллиметровой бумаге:
Построить графики функций у = х² , у = 5, у = 4, у = 0, у = - 3.
По графику ответить на вопросы:
- Найдите количество точек пересечения графика функции у = х² с графиками:
- у = 5
- у = 0
- у = - 3
- Обобщить для случаев:
- а
0 - а = 0
- а
0
3. Изучение нового материала:
Изучение нового материала ведется по группам. В каждой группе 6 – 7 человек. Всего 4 группы.
Каждая группа отвечает на вопрос: «Сколько корней имеет уравнение х² = а, где а – любое число»
На доске начерчена таблица. Результаты своей работы командиры групп заносят в таблицу. После каждого этапа работы делается вывод.
| Решите уравнение | Ответ | Решите уравнение | Ответ | Решите уравнение | Ответ | Решите уравнение | Ответ | |
| 1 | х² = - 48 | х² = 25 | х² = 0 | х² = 21 | ||||
| 2 | х² = - 37 | х² = 36 | х² = 0 | х² = 5 | ||||
| 3 | х² = - 3 | х² = 49 | х² = 0 | х² = 7 | ||||
| 4 | х² = - 7 | х² = 81 | х² = 0 | х² = 8 |
Вывод записывается в тетрадь:
- х² = а, а
0. Уравнение не имеет корней. - х² = а, а
0. Уравнение имеет два корня. х = 
или х = 
- х² = а, а = 0. Уравнение имеет единственный корень х = 0.
Примечание: При решении уравнений разрешается пользоваться графиками, изображенными на миллиметровой бумаге.
4. Закрепление изученного материала:
Выберите из предложенных чисел корни данных уравнений:
| х² = 100 | 0; 10; 12;  ; - 10;  ; - 12; |
| х² = - 100 |  ;  |
| х² = 144 | |
| х² = 0 | |
| х² = 48 |
Заполнить пропуски:
| х² = 0,81 | х² = 11 | х² = 0 |
| х = 0,9 или х = | х =  или х =  |
х = |
| Ответ: | Ответ: | Ответ: |
| х² = - 6 |
Ответ:
5. Самостоятельная работа:
Выполняется каждым учеником индивидуально. Является разноуровневой.
Решение заданий в группах контролируют и проверяют консультанты.
1 вариант
| на 3 | х² = 0,64 х² = 0 х² = - 25 |
| на 4 и5 |  4х² = 36  |
2 вариант
| на 3 | х² = - 16 х² = 11 х² = 0 |
| на 4 и5 |  - 3х² = - 27  |
Детям предложено 7 вариантов самостоятельной работы. Учащиеся, выполнившие задания раньше других, получают дополнительные задания из учебника. Слабоуспевающие ученики имеют возможность воспользоваться алгоритмом решения уравнений. В конце урока задания сдаются на проверку учителю.
6. Домашняя работа:
п. 12, № 306,
309 (а, б), 311 (а, б) (на 4 и 5)
7. Итог урока:
С учащимися проводится игра.
Учителем, заранее, изготавливается бумажный кубик, на гранях которого записаны различные уравнения. Ученики, по очереди, подбрасывают кубик, выпадает уравнение и отвечают на вопросы:
- Сколько корней имеет уравнение
- Назовите эти корни