Урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений по материалам истории города Пугачева"

Разделы: Математика

Тема урока: Решение квадратных уравнений по материалам истории города Пугачева.

Цели урока:

  • Повторить виды квадратных уравнений. Закрепить навыки решения неполных квадратных уравнений, квадратных уравнений по формуле, решения задач с помощью квадратных уравнений.
  • Развивать мыслительную деятельность, познавательную активность, память, речь.
  • Формировать, вычислительные навыки, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, культуру общения.
  • Воспитывать эстетические навыки при оформлении записей, любовь к малой Родине.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока Слайд 1

III. Устные задания Слайд 2

  • Дать определение квадратного уравнения.
  • Назвать виды квадратных уравнений.
  • К какому виду относится приведенное квадратное уравнение?
  • Когда квадратное уравнение считается неполным?
  • Назвать номера уравнений, которые:  Слайд 3

Не имеют решения
Имеют два решения
Имеют одно решение

  1. x2 + 5х =0
  2. 5 x2 = 0
  3. x2 – 7 = 0
  4. 2 x2 – 4х = 0
  5. 2 x2 + 50 = 0
  6. – 2 x2 = 0
  7. 14 x2 – 14 = 0
  8. x2 + 4 = 0
  • Составить уравнение по краткому условию задачи:  Слайд 4

I число ?, на 7 > второго                                    I катет ?
II число ?                                                             I катет ?, на 2 < первого
Произведение чисел ?                                       Гипотенуза – 10 см.

IV. Работа  у доски и в тетрадях

Задание 1. Класс делится на два варианта. Шесть учащихся выполняют задание на доске самостоятельно, остальные в тетрадях.
Решить неполное квадратное уравнение, один из корней равен нулю, другой обозначает дату исторического события. Найдите этот корень и мы узнаем, чем интересна эта дата в истории развития города Пугачева.

I вариант                                                                                                          II вариант

2х2 – 3524 = 0                                                                                                882 х – 0,5 х2 = 0
–0,5 х2 + 882,5х = 0                                                                                         5316х – 3 х2 = 0
– 3756х + 2 х2 = 0                                                                                           2 х2 – 3672х = 0

I вариант  Слайд 5

1762 – Екатериной II издан манифест о заселении левого берега Волги.
1765 – по переписи населения в слободе Мечетной числилось 264 души мужского пола.
1828 – Саратовский губернатор Голицын обратил часть иргизских старообрядцев в единоверие.

II вариант

1764 – Образование слободы Мечетной.
1772 – Город Пугачев посетил Емельян Пугачев.
1836 – Слободу Мечетную переименовали в Николаевск.

Слайд 6

Самостоятельная работа. 

Задание 2. Составить фамилия знаменитых купцов  нашего города, считывая буквы в том порядке, который диктуется списком уравнений. Класс делится на два варианта. Учащиеся работают в парах. Слайд 7

I вариант

  1. 5 х2 + 8x – 4 = 0
  2. 2 х2 – x – 3 = 0
  3. х2 + 5x + 6 = 0
  4. х2 – 3x + 9 = 0
  5. (x + 3)2 = 2x + 6
  6. (2 х2 + x)/5 = (4x – 2)/3
  7. – x (4x + 1) = ( x + 2)( x – 2)
  8. 5(x + 2)2 = – 6x – 44

В

Л

Е

О

Т

К

Д

А

5/6;2

–2;0,4

–3; –1

–1; 1,5

O

–3; –2

4; 1/2

–9;5,4

Историческая справка: Купец  С. О. Локтев  почетный гражданин Николаевска. Он более двадцати лет был церковным старостой Иоанно-Предтеченского собора, председателем попечительства и городским главой. Его попечением на базарной площади Николаевска по проекту архитектора А. М. Салько в 1899 году был возведен величественный каменный пятиглавый Воскресенский храм. Слайд 8

II вариант

  1. х2 –3x + 2 = 0
  2. 4 х2 – 4x + 1 = 0
  3. х2 – 2x + 6 = 0
  4. х2 – 7x + 10 = 0
  5. 2 х2 – 4x – 6 = 0
  6. 2 х2 – 3x + 1 = 0
  7. х2 + 6x + 8 = 0
  8. 2 х2 – 3x –2  = 0
  9. х2 – 5x = 6

Е

Ь

О

В

Н

К

М

И

1/2

2;5

1; 1/2

–2; –4

O

3; –1

1;2

–7;3

Историческая справка: Купец Н. С. Меньков начал строить на свои деньги больницу на 25 коек, которая была открыта 2 ноября 1913 года и подарена городу Николаевску. Больница действует и по сегодняшний день. Слайд 9

Историческая справка: В 1913 году начато строительство водопровода и водозаборных сооружений на реке Иргиз, здание электростанции и водонапорной башни в центре города, появилась телефонная связь. В Николаевске было два кирпичных завода, лесопильный завод, небольшое чугунолитейное производство.

V. Работа с архивными данными

Историческая справка: Во второй половине 19 века Николаевск славился хорошей пшеницей, которая ценилась как на внутреннем, так и на внешнем рынке. Строились мельницы купцами Волковойновым, Чемодуровым, Фоминым,  железная дорога, народная школа, уездное училище.  Слайд 10

Задание 3.

В Николаевском уезде в 1882 году зажиточный крестьянин брал у монастыря 12000 десятин земли и платил за это 1500 рублей в год. Он делил ее на мелкие участки и отдавал в аренду крестьянам по 4 рубля за десятину в год. Сколько прибыли имел зажиточный крестьянин с одной десятины и 1200 десятин в год?

1) 1500 : 1200 = 1,25 (рубля) – платил за 1 десятину
2) 4 – 1,25 = 2,75 (рубля) – прибыль с одной десятины
3) 2,75 * 1200 = 3300 (рублей) – прибыль с 1200 десятин

Чтобы лучше соотнести с современностью размер этой суммы, вспомним, что на 10 рублей в неделю могла прокормиться небольшая семья. Осуществив операцию с арендой зажиточный крестьянин имел прибыль, примерно в два раза превышающую его первоначальные затраты. Так шло расслоение крестьянства на бедных и богатых. Оно началось еще до отмены крепостного права, а после отмены резко возросла.

Задание 4.

В 1848 году была открыта первая народная школа. В 1864 году в одной из школ Николаевска обучались 156 мальчиков и 96 девочек. Число мальчиков и девочек, посещавших в том же году школу хутора Ржановский  (ныне п.Чапаевский) равно соответственно большему и меньшему корню уравнения х2 – 34х + 93 = 0. Объясните почему так резко отличались по числу грамотных людей два населенных пункта нашего уезда?

Ответ: Столь большие различия объясняются тем, что в Николаевске были заводы. Требовались более грамотные работники. Заводу нужны рабочие у станков, управленческий аппарат. Поэтому местные власти больше заботились об образовании. Хутор Ржановский был  сельскохозяйственным, он был удален от транспортных путей, жители не могли обеспечить хорошего образования детям, причем более всего от этого страдали девочки. Считалось, что они смогут обойтись без грамоты, так как они предназначены только для материнства и домашнего хозяйства. Такая ситуация имела место во второй половине 19 века. Но уже в начале 20 века школ для девочек становилось все больше, так как все стали понимать, что поднять культуру можно только через женское образование, грамотная мать – это самый лучший учитель детей.

Историческая справка: 27 ноября 1917 года в городе Николаевске была провозглашена советская власть. Возглавлял большевистскую организацию В.И. Ермощенко. 11 ноября 1918 года город Николаевск по инициативе В.И. Чапаева был переименован в г.Пугачев. Мы гордимся людьми, которые здесь жили и работали, оставив о себе добрую память в России.

Слайд 11

VI. Итог урока

VII. Домашнее задание

Индивидуальные карточки в 2-х вариантах.

1  вариант

1. Из квадрата  задуманного числа вычли 63 и получили число в двое больше задуманного. Найти это число.
2. Лист жести имеет форму квадрата. После того, как от него отрезали полосу шириной 5 см., площадь оставшейся части стали 6 кв.см. Найдите размеры первоначального листа жести.

2 вариант

1. Найдите два последовательных натуральных числа, произведения которых равно 380.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Найдите катеты, если один из них на 1 см. меньше другого.

Литература:

  • Нестандартные уроки математики (V-IX классы)/ Автор-сост. Н.А. Курдюмова. – М: Школьная пресса, 2004.
  • http://www.pugachjov.ru/
  • Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г Миндюк, Л.М. Короткова.– 10-е изд.– М.: Просвещение,2005.
  • Математика в школе. – 2002. – №7. 
  •  Задачи по алгебре для 6-8 классов/ Д.К. Фаддеев, Н.Н. Ляшенко, М.С. Никулин, Д.К. Соколовский.– М.: Просвещение, 1988.