Интегрированный урок (математика + история и культура Санкт-Петербурга) по теме "Порядок выполнения действий" (5-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 5

Люблю по городу гулять, Люблю смотреть, люблю считать…
Петр I – царь Санкт-Петербурга. Математика – царица наук.
Санкт-Петербург – город, созданный Временем, Пространством и Человеком. «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».
Cоветский математик А.И. Маркушевич

Цели урока:

Образовательные:

  • совершенствовать рациональность вычислительных навыков учащихся и навык выполнения действий в выражениях на порядок действий;
  • формировать умение составлять программу выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок;
  • продолжить работу над текстовыми задачами, актуализировать знания учащихся о периметре и площади;
  • закрепить знания об истории города и узнать о первой постройке в нашем городе;
  • усилить межпредметные связи.

Развивающие:

  • продолжить развивать мыслительную деятельность учащихся, внимание;
  • расширять кругозор;
  • продолжить работать с текстовым материалом;
  • способствовать формированию умений применять математические знания к решению исторических задач.

Воспитательные:

  • способствовать формированию чувства патриотизма путем расширения знаний об истории своей Родины и своего города;
  • воспитывать потребность в грамотной речи, умение выслушать;
  • формировать умение работы в группе;
  • воспитывать культуру личности средствами математики и истории города, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Время проведения: 2 урока. 

Ход урока

1. Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются по группам. Всего 4 группы по 5-7 человек в зависимости от количества учащихся в классе.

Нам урок пора начать.
Пришло время вспоминать
И на трудные вопросы
Вы ответ сумейте дать.

2. Устный счет.

Замечание: выполняя вычисления, учащиеся вынуждены изменять порядок действий на основе свойств арифметических действий. 1-7 задание раздать 1 и 2 группам, а 8-14 задания – 3 и 4 группам.

Задание 1: Выполнив вычисления, Вы узнаете, какую достопримечательность города Санкт-Петербурга мы сегодня будем изучать. (Ответ: Красные Хоромцы).

1. 125 ∙ 63 ∙ 8 = 63000
2. 136 ∙ 37 – 36 ∙ 37 = 37000
3. 101 ∙ 52 = 5252
4. 4 ∙ 37 + 63 ∙ 4 = 400
5. (250 + 25) ∙ 4 = 1100
6. 25 ∙ 399 = 9975
7. 5 ∙ 14 ∙ 4 = 140 Ы		 К
А
Н
Р
Е
С
Ы		   8. (364 + 846) – 264 = 946
9. 914 – (314 + 200) = 400
10. 415 + 36 + 85 = 536
11. 62 ∙ 11 = 682
12. 543 + 89 – 43 = 589
13. 782 – 33 – 67 = 682
14. (30 – 2) ∙ 5 = 140		 Х
Р
М
О
Ц
О
Ы

63000 400 37000 9975 5252 140 1100   946 682 400 682 536 589 140
К Р А С Н Ы Е Х О Р О М Ц Ы

Вопрос: Можно ли изменять порядок выполнения действий? В каких случаях?

Вывод: Изменять порядок действий можно на основе свойств сложения, вычитания и умножения.

3. Сообщение темы урока

Вы видите на доске выражение: (28 + 209 ∙ 8) + 63 : (204 - 183).

Что нужно знать, чтобы найдите значение этого выражения без ошибок?

Сформулируйте тему урока. Итак, тема урока: «Порядок выполнения действий в выражениях».

4. Работа по учебнику.

Что Вы знаете о порядке выполнения действий? Вспомнить это нам поможет учебник математики.

Прочитайте статью учебника [6] на страницах 93-94 и приготовьтесь отвечать на вопросы.

  1. Какие действия относятся к действиям первой ступени?
  2. Какие действия относятся к действиям второй ступени?
  3. В каком порядке выполняются действия в выражениях без скобок?
  4. В каком порядке выполняются действия в выражениях со скобками?
  5. В каком случае в выражении, содержащем скобки, скобки можно не писать?
  6. Можно изменять порядок выполнения действий? В каких случаях?
  7. Что Вы понимаете под программой вычислений?
  8. Из чего состоит программа вычислений?

5. Работа по теме урока.

Задание 2. Вернемся к нашему выражению: (28 + 209 ∙ 8) + 63: (204 - 183).

Рассмотрите это выражение. На сколько частей можно разделить это выражение? Расскажите о порядке действий в каждой части. Составьте программу вычисления выражения и найдите значение этого выражения, соответствующее году рождения Санкт-Петербурга, а результатом каждого действия будут даты исторических событий, связанных с нашим городом.

Установите соответствие между событиями и датами.

Программа вычислений состоит из следующих команд:

  1. Перемножить числа 209 и 8.
  2. Сложить 28 с результатом выполнения команды 1.
  3. Вычесть из числа 204 число 183.
  4. Разделить 63 на результат выполнения команды 3.
  5. Сложить результат выполнения команды 2 и результат выполнения команды 4.
№ Команды Ответы Событие
1  209 ∙ 8 1672 Год рождения Петра 1
2  28 + 1672 1700 Начало войны между Россией и Швецией (Северная война)
3  204 - 183 21 Столько лет длилась Северная война
4  63 : 21 3 Столько дней строились «Красные Хоромцы»
5  1700 + 3 1703  Год рождения города

Эту программу вычислений можно изобразить в виде схемы.

Итак, мы получили число 1703, которое считается годом рождения Санкт-Петербурга.

Задание 3. Выполнив следующее задание, сопоставив буквы и из верных ответов составив слово, Вы получите имя того, кто основал наш город и кому принадлежали «Красные Хоромцы». (Одинаковые буквы учитывать 1 раз).

Не производя вычислений, определите, в каком из примеров указанный порядок действий приводит к верному результату. (Ответ: Петр).

1 столбик – 1 и 2 группа; 2 столбик – 3 и 4 группа.

Первый столбик: а- А, б – П, в – В, г – Р. Второй столбик: а – Е, б – В, в- Т, г – Р.

Задание 4. По учебнику [6] на страницах 94-95 решить № 627: з) – 4 группа, и) – 3 группа, к) – 1 группа, л) – 2 группа.

6. Повторение изученного материала.

Много лет назад место, где сейчас стоит город, было одним древним Литориновым морем. Море медленно отступало, образуя заливы. Один залив превратился в глубокое Ладожское озеро. Другой стал частью древнего моря и назван Финским. Между Ладожским озером и Финским заливом появилась речка Нева. Ее низкие берега покрывали болота. Кругом были болота, а между ними островки суши.

Когда город возникал, островов было гораздо больше, чем сейчас. Их количество все время уменьшается, так как при строительстве каналов, при рытье котлованов, при строительстве домов вырытым грунтом засыпают маленькие речки и речушки.

Решив задачу, мы узнаем на скольких островах располагался город в начале и в конце XVIII в.

Задача 4. В конце XVIII в. город Петербург располагался на островах, которых было на 46 меньше, чем в петровское время, в начале XVIII в. Сейчас город занимает на 59 островов меньше, чем в конце XVIII в. На каком количестве островов размещался город в начале XVIII в., если известно, что сейчас он занимает 42 острова?

7. Самостоятельная работа на повторение.

1700 год – Издавна за обладание землей по Неве и Балтийскому морю шла борьба между Русью, шведскими феодалами и немецкими рыцарями. К началу 18 века русские земли по берегам Финского залива и по течению Невы находились под властью шведов. Россия была отрезана от Балтийского моря, а, следовательно, и от морских путей в европейские страны. Для того чтобы получить выход к морю, Петр I начал войну со шведами в 1700 году. Русские стремились освободить свои исконные земли, занятые насильно Швецией. Эта война называлась Северной.

1721 год – Северная война продолжалась двадцать один год — с 1700 по 1721-й. Для русской армии она началась неудачно. Войско было плохо обучено, артиллерия устарела. Пушки оказались тяжелыми и неповоротливыми, порох плохой, умелых артиллеристов имелось очень мало. С такими войсками Россия вступила в борьбу с одной из самых сильных в то время стран Европы.

1 вариант 2 вариант
Задача 1. 250 лет Русь выдержала 160 сражений. Из них 44 сражения были со шведами, поляками, венграми и болгарами, с татарами на одно сражение больше, чем со шведами, поляками, венграми и болгарами, а с немецкими рыцарями на 15 сражений меньше, чем с татарами, остальные битвы были с ливонцами. Сколько сражений с ливонцами выдержала Русь?
Запишите решение задачи в виде выражения. 		Задача 1. Накануне 1500 года город Орешек делился на несколько частей, где насчитывалось 198 дворов. На Никольском острове было 5 дворов. На южной стороне Невы — лопской — на 93 двора больше, чем на Никольском острове, а на северной — корельской — стороне на 29 дворов меньше, чем на лопской. Остальные дворы были на острове в крепости Орешек. Сколько дворов стояло в укреплении крепости Орешек?
Запишите решение задачи в виде выражения.
** Задача 2: Петр 1 хорошо понимал, что только внезапность и быстрота могут привести к успеху. Стоит вражеским судам поднять паруса, как они станут недосягаемыми. Поэтому он направил в сторону моря солдат под командованием Меншикова на 17 лодках по 11 человек в каждой. А 113 гвардейцев на 13 лодках пошли с ним вниз по течению к неприятельским судам. Сколько рот участвовало в этом сражении, если численность одной роты Преображенского и Семеновского полков составляла 150 человек? ** Задача 2: Прицельная дальность метательной машины составляет 120 – 200 шагов. На расстоянии в 120 шагов снаряд имел большую силу разрушения. Узнай, на каком расстоянии снаряд имел наибольшую разрушительную силу, если 1 шаг воина был равен 76 см. Ответ напиши в метрах и сантиметрах.

** Дополнительно.

8. Работа над задачами.

Зачем понадобилось Петру 1 строить город на Неве?

 

«И думал он:
Отсель грозить мы будем шведу.
Здесь будет город заложен
Назло надменному соседу.
Природой здесь нам суждено
В Европу прорубить окно». (А. С. Пушкин).

Видеофрагмент "Планы строительства города" [5] – 2 минуты. Приложение 5

Задача 5. Длина Заячьего острова в 2 раза больше его ширины. Если бы остров был короче на 250 м и на 140 м шире, чем на самом деле, то длина и ширина острова сравнялись бы. Каковы размеры Заячьего острова? (с помощью уравнения).

Решение:

х (м) – ширина острова
2х (м) – длина острова
2х - 250 (м) – если бы остров был короче
х + 140 (м) – если бы остров был шире остров был короче
Если бы остров был короче на 250 м и на 140 м шире, то длина и ширина острова сравнялись бы, а значит их разность была бы равна 0.
(2х - 250) – (х + 140) = 0
Решив уравнение, получим: ширина острова 390 м, длина 780 м.

С чего начинается город? Наверное, с первого дома.

«Приди на берег сей гранитный,
Увидишь первый дом, построенный в столице».

Виртуальная экскурсия в Домик Петра 1. Приложение 1

Задача 6. Для остекления окон в Домике Петра I применили лунное стекло. Его можно было вырезать лишь небольшими квадратами, поэтому каждая рама имела частые свинцовые переплеты. 17 рам имели по 25 квадратов лунных стекол, а 5 рам – по 20. Волнистая поверхность и радужный отлив лунного стекла не позволяют четко видеть представленный интерьер музея. Для лучшего обозрения 215 стекол убрали. Сколько лунных стекол петровского времени можно сегодня увидеть в окнах Первоначального дворца?

Давайте войдем в домик. «Каков сей домик мал, так Петр велик на свете», – писал А. Сумароков. Почему?

При входе слева висит бронзовая табличка с указанием роста царя - 2 м 4 см.

Задача 7. Петр I любил небольшие размеры помещений и проемов. Рост Петра 2 м 4 см. Через двери в 1м 82 см он входил пригибаясь. Высота комнат в Домике Петра 250 см. Мог ли он ходить по дому в сапогах, не наклоняясь?

«Великий Петр в «Хоромцах красных» жил,
За стройкой крепостной с пристрастием следил
Сей славный памятник внимания достоин,
И для сохранности над ним футляр устроен.
Войди в него, дух времени вдохни
И чувства добрые на сердце ощути.
Мечту свою царь подарил тебе,
Так береги ты этот город на Неве».

Домик делился на четыре помещения.


Схема Домика Петра 1.

В центре строения располагались небольшие сени, справа от них – кабинет, слева – столовая, откуда дверь вела в маленькую спальню.

Задача 8. Новоселье Петра в этом жилище, длиной 12 метров и шириной 5 м 50 см, стало первым новосельем в истории нашего города. Какова площадь Домика Петра I?

10. Работа в группах

Задание 1: изучить раздаточный материал №1, подготовиться к сообщению и рассказать одноклассникам об одном из помещений Домика Петра I.

Приложение 2. Раздаточный материал №1 для работы по группам.


Сени


Кабинет




 Столовая


Спальня

Вывод: В кабинете, столовой и спальне Домика Петра I представлены подлинные вещи, принадлежавшие Петру, парадные мундиры государя, оттиск его руки и предметы быта начала XVIII века. Экспозиция музея рассказывает о победах России в Северной войне 1700-1721 годов, об истории основания Петербурга, а также об истории самого памятника, ровесника города. Этот дворец является не столько памятник архитектуры, сколько памятником своего времени, первых дней рождения Петербурга.

Видеофрагмент "Сооружения Петровского Петербурга. Домик Петра I" [5] – 1 минута. Приложение 6.

Задание 2: Изучить раздаточный материал №2, составить задачу или подготовить рассказ о том, как сохраняли Домик Петра I для потомков.

Приложение 3. Раздаточный материал №2 для работы по группам.

11. Подведение итогов урока.

Что мы изучили на уроке и где побывали?

Выставление отметок.

12. Запись домашнего задания.

По истории Санкт-Петербурга: подготовить сообщение о Петре 1.

По математике: решить задачу 1 и задачу 2.

Приложение 4. Домашнее задание.

 

Используемая литература:

  1. Панфилова Л.Г. Путешествие в далекое прошлое нашего края. 1 часть. 2 часть. - СПб, издательский Дом Книжный мир. 2005.
  2. Панфилова Л.Г. Основание Санкт-Петербурга. 3 часть. - СПб, издательский дом «Книжный мир», 2003.
  3. Ермолаева Л.К., Захваткина Л.З., Лебедева И.М.. Санкт-Петербург и губерния… Век восемнадцатый. Петербургская тетрадь по краеведению для 5 класса. (Серия «Страницы жизни края»). - СПб: СМИО Пресс, 2008.
  4. Б.С. Перли, С.С. Перли. Блистательный Санкт-Петербург на уроках математики. Необычный задачник для 6 класса. – СПб: издательский дом «Книжный мир», 2003.
  5. Ресурсы Интернет. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов – school-collection.edu.ru:
    Видеофрагмент "Сооружения Петровского Петербурга. Домик Петра I";
    Видеофрагмент "Планы строительства города".
  6. Математика: Учебник для 5 класса. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2008.