Урок: "Правила и формулы дифференцирования" (11-й класс)

Разделы: Математика, Технология

Класс: 11

Цель урока:

  • обобщение и систематизация знаний по теме «Производные элементарных и сложных функций. Правила дифференцирования»;
  • определение степени усвоения данной темы;
  • развитие навыков самоконтроля;
  • воспитание на уроке внимательности, воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.

Приложение. Презентация к уроку.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель. Ребята, на прошлых уроках мы познакомились с правилами дифференцирования, учились применять формулы производных различных элементарных, а так же сложных функций. Сегодня у вас, ребята, будет возможность не только повторить изученный материал, но и ликвидировать пробелы в знаниях. Вы сможете преодолеть многие трудности, которые ранее возникали у вас при выполнении заданий по данной теме.

Наш урок состоит из нескольких этапов. После прохождения каждого этапа вы будете получать определенное количество баллов. Суммируя их, при подведении итогов сегодняшнего занятия вы сможете получить следующие отметки:

«5» - 16 - 17,5 баллов, «4» - 13 - 15,5 баллов, «3» - 8 – 12,5 баллов. Я верю, что отметок «2» сегодня не будет, да и отметок «3» будет очень немного. (Слайд № 2)

Итак, ребята, в добрый путь!

Сводная таблица для выставления баллов заготовлена на доске: (Слайд № 3)

Фамилия, имя учащегося

Формулы

А

В

С

Тест

Общий балл

Итоговая отметка

Андреева Светлана

 

 

 

 

 

 

 

Батурина Ольга

 

 

 

 

 

 

 

Гутенко Вячеслав

 

 

 

 

 

 

 

Данилин Иван

 

 

 

 

 

 

 

……………….

 

 

 

 

 

 

 

……………….

 

 

 

 

 

 

 

……………….

 

 

 

 

 

 

 

Этап I. Задания на повторение формул производных и правил дифференцирования.

Учащиеся для каждой из предложенных функций должны записать правила дифференцирования и формулы производных, которые используются для нахождения f' (x). За каждое верно выполненное задание учащиеся получают по 0,5 балла.

В это же время два ученика на «закрытых» досках выполняют эти задания. Затем доски открываются, и учащиеся сверяют записи в своей таблице с записями на досках. (Слайд № 4)

Функции

Используемые формулы производных и правила дифференцирования

f(x) = cos x - log3x

 

f(x) = 3sin x + 5x

 

f(x) = x7• ln x

 

f(x) =

 

Этап II. Задания для работы в паре «Найди и исправь ошибки».

Учащиеся должны увидеть и исправить ошибки, записав в третий столбец верные ответы. За каждое верно выполненное задание по 0,5 балла. (Слайды № 5, 6)

f(x) = х2 + 4cos 2x

f'(x) = 2x – 4sin 2x

 

f(x) = 5

f'(x) = 10

 

f(x) = lnxctgx

f' (x) =

 

f(x) =

f'(x) =

 

Этап III. Тренировочные упражнения.

Задания разного уровня сложности учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях. С аналогичными заданиями несколько учащихся работают у доски. (Слайд № 7).

Ответы проверяются с помощью решений, помещенных на слайде № 8.

Часть А. Продифференцировать функции:

  1. f(x) = 5х6 – 7х2 + 1 (0,5 балла)
  2. f(x) = 17х – 2sin х (0,5 балла)
  3. f(x) =  - 4 log0,3x +  (0,5 балла)
  4. f(x) = tg (2x-3) ln x (0,5 балла)
  5. f(x) =  (1 балл)

Часть В. Выполнить следующие задания (за каждое задание по 1 баллу):

  1.  Составить уравнение касательной к графику функции у = sinx – 2cosx в точке х0 = .
  2.  Тело движется по закону S(t) = 4t2 – 3t + 1. Найти скорость тела через 5 секунд после начала движения.
  3. Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции у =  имеют угловой коэффициент, равный 1.

Часть С. Выполнить следующие задания (за каждое задание по 2 балла):

  1. Найти производную сложной функции у = 5 sin(log2.
  2. Выяснить, при каких значениях х значения производной функции f(x) = e2x положительны.

Этап IV. Итоговый тест с выбором верного ответа. (Слайд № 9-10)

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 1. Найти производную функции (0,5 балла).

 у = ех – 0,6х2

  1.  у =ех – 1,2х
  2.  у= ех – 0,2х3
  3. у= хех-1 – 1,2х2
  4. у = ех – 0,36х

у = - ех + 0,9х2

  1. у = - хех-1 + 1,8х
  2. у = - ех + 0,3х3
  3. у = - ех + 1,8х
  4. у = - ех + 0,81х

№ 2. Продифференцировать функцию (1 балл).

 у = 3хln(5x)

  1. у' =
  2.  y' = 3x ln3
  3.  у' = 3x ln3
  4. у' =

 у =

  1. у' =
  2. у' =
  3. y' =
  4. y' =

№ 3 (1 балл).

Закон движения тела выражается формулой S(t) = t2 – 6t + 18 (м). Через какое время скорость тела достигнет 10 м/с? (Ответ записать в секундах).

1) 8

2) 18

3) 4

4) 2

№ 3 (1 балл).

Закон движения тела выражается формулой S(t) = t2 + 4t + 4 (м). Через какое время скорость тела достигнет 16 м/с? (Ответ записать в секундах).

1) 2

2) 6

3) 4

4) 16

№ 4. Решить неравенство у' (х) >0, если у(х) = 2х2 – 12х + 10 (1 балл).

1) ( -∞; 3]

2) (-∞; 3)

3) ( 3; +∞)

4) [ 3; +∞)

№ 4. Решить неравенство у' (х) ≤ 0, если у(х) = 4х2 + 8х – 9 (1 балл).

1) (-∞; - 1]

2) (-∞; 1)

3) (- 1; +∞)

4) (-∞; - 1)

Ответы проверяются с помощью ключа ответов, помещенных на слайде № 11.

Подведение итогов.

Учитель. Молодцы ребята. Вы успешно прошли все этапы. Теперь подведём итоги и выставим оценки за урок.

(Баллы, полученные учащимися на каждом этапе урока, заносятся в сводную таблицу и, в соответствие с объявленными в начале урока критериями, выставляются итоговые отметки).

Домашнее задание: подготовить тест (5-7 заданий) по теме «Правила дифференцирования и формулы производных».

Спасибо за плодотворную работу на уроке!