Разработка урока по математике "Запись углов, заданных точками единичной окружности"

(10-й класс)

Цель. Показать учащимся приём построения “табличных” и связанных с ними углов без транспортира. Научить записывать значения углов, соответствующих указанным точкам единичной окружности.

Оборудование.

1. Модель единичной окружности (плакат).
2. Плакат единичной окружности, где показаны приёмы построения “табличных” углов.
3. Карточки самостоятельных работ.
4. Карточки с домашними заданиями.
5. Карточки – “считалочки”.
6. Геометрические инструменты.
7. Фломастеры, цветной мел.
8. Кодоскоп.

I. Организационный момент.

Постановка цели, мотивация учения.

Чтобы лучше понять и запомнить расположение точек на единичной окружности, мы познакомимся с приёмами построения “табличных” (30°, 45°, 60°) и связанных с ними углов без транспортира. Это позволит в дальнейшем не только легче освоить радианную меру угла, но и быстрее находить значения тригонометрических функций, хорошо решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, системы.

II. Новый материал.

(фронтальная форма учебной работы)

1.

1.1. Начертите на определённых листах и на доске координатную плоскость и окружность с центром в начале координат радиусом равным 1.

1.2. Определение единичной окружности (учащиеся)

1.3. Понятие узловых точек (пересечения единичной окружности и осей координат)

2.

2.1. Отметим угловые точки на единичной окружности и запишем соответствующие им углы (0°, 90°, 180°, 360°)

(учащиеся работают у доски и на своих моделях единичной окружности).

 Положительные углы против хода часовой стрелки (одним цветом).

Отрицательные углы – по часовой стрелке (другим цветом).

Все углы записываем внутри окружности.

3.

3.1. Как построить точки, соответствующие углам 45°, 135°, 225°, 315°?

( делением пополам координатных углов).

3.2. Учащиеся предлагают свои варианты. Затем на отдельно приготовленном плакате рассказывают приём построение точек, соответствующие углам 45°, 135°, 225°, 315°.

 3.3. Данный приём применяется к единичной окружности на доске и к своим моделям. Отмечают точки, соответствующие углам 45°, 135°, 225°, 315°.

4.

4.1. Как построить точки соответствующие углам 30°, 150°, 210°, 330°?

( делением пополам вертикальных радиусов).

4.2. Учащиеся предлагают свои варианты. Затем по готовому плакату объясняют построение данных углов.

 

4.3. На демонстрационной модели и своих моделях единичных окружностей отмечают точки, соответствующие углам 30°, 150°, 210°, 330°.

5.

5.1. Как построить точки соответствующие углам 60°, 120°, 240°, 300°?

( делением пополам горизонтальных радиусов).

5.2. Учащиеся предлагают свои варианты. Затем по готовому плакату объясняют приём построения данных углов

 

5.3. Учащиеся отмечают данные углы на демонстрационной модели и на своих моделях, используя предложенный приём.

6.

6.1. Выразим в радианной мере величины углов

6.2. Около каждой из отмеченных точек единичной окружности запишем им соответствующие углы в радианах. (Вычисления на доске. Пример.)

(неотрицательные числа пишем одним цветом, а отрицательные другим).

7.

7.1. Запоминанию данных углов помогает “Считалка”.

(карточки со “ Считалками” разложены на ученических столах перед началом урока).

а) “Ра пи на два” (/2)

“Два пи на два” ()

“Три пи на два” (3/2 )

б) “Раз пи на четыре” (/4)

“Два пи на четыре” (2/4)

“Три пи на четыре” (3/4)

8. Запись углов, соответствующих одной точке единичной окружности

 

Пусть на окружности дана точка Р, которая получается повтором точки Р₀ на угол .

При обходе окружности на целое число оборотов мы попадаем на исходную точку Р. Значит, точке Р наравне с числом соответствует любое число вида +2п, п ЄZ.

Пример.

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам, запишите все такие углы, используя градусную меру и радианную.

 ₀ =45⁰, любой другой угол отличается от угла ₀ на 360⁰ п, п ЄZ.

Запишем: =45⁰+360⁰ п, п Є Z;

III. Проверка усвоения изученного.

(самостоятельная работа)

Для всех учащихся карточки с заданиями самостоятельной работы (записываем только ответы).

Самостоятельная работа.

1.На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам и , заключённым в промежутке от 0⁰ до 360⁰. Выразите углы и в градусах.

 2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам и , заключённым в промежутке от 0 до 2 радиан. Выразите углы и , в радианах

 

 3.На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам и , заключённым в промежутке от 0 до 2 радиан. Выразите и в радианах.

 

4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам и . Запишите все углы и , используя градусную меру.

 

 5. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам и . Запишите все углы и , используя радианную меру.

 

 IV. Итоги самостоятельной работы.

(взаимопроверка, ответы на экране через кодоскоп, за каждый правильный ответ +, за неверный -).

Ответы:

1. = 180^0; ; = 270

2. = ; =

3. = ; =

=30⁰+360⁰ п, п ЄZ =150⁰+360⁰ k; k ЄZ

5. = + 2п, п ЄZ ; = + 2k; k ЄZ

Подводим итоги. Систематизируем полученные знания.

V. Определение домашнего задания (карточки)

(задание аналогичное с/работе)

VI. Подведение итогов урока

.