Урок по теме "Различные способы решения логических задач"

Цели урока:

Обучающие

1). Проверить знания о законах логики;

2). Повторить какие существуют способы решения логических задач;

3). Научить правильно выбирать способ решения логической задачи.

Развивающие

1). Развитие логического мышления;

2). Приобрести навыки анализа и сопоставления;

3). Развитие речи, умения выражать свои мысли;

Воспитывающие

1). Коллективизм;

2). Инициативность;

3). Умение слушать и слышать других.

Оборудование: Компьютер, проектор, тексты логических задач.

План урока

1. Проверка домашнего задания.(7 мин.)

2. Повторение изученного материала (3 мин)

2. Работа по группам (решение задачи несколькими способами).(15 мин)

3. Представление результатов решения  задачи каждой группой. (12 мин)

4.Итог урока. Домашнее задание.(3 мин.)

Ход урока

1. Проверка Д/З.

Я хочу проверить, как вы знаете законы логики. Приготовили ручки, подписали листочки и продолжили каждое выражение. Ваша работа на 7 минут.(Приложение 1) Время пошло.

1. (а+в)+с=
2. not(not(a))=
3. a*b=
4. (a+b)*c=
   (a*b)+c=
5. a+a+a=
6. f+1=
7. a*1=
8. a*0=
9. a+0=
10. a+ not(a)=
11. a+(a*b)=
12. (a*b)+(not(a)*b)=
13. Законы де Моргана:

Для чего нужны нам законы логики? (для упрощения выражений)

Какие наиболее часто используются? (распределительный, поглощения, исключения констант)

А для чего необходимо упрощать логические выражения? (для решения логических задач)

Вот мы и подошли к теме сегодняшнего урока «Различные способы решения логических задач», записали в тетрадь.(проектор использовать для записи темы урока, презентация, слайд №1)

2. Повторение изученного материала

Какие способы решения логических задач вы знаете?

1. Табличный
2. С помощью графов
3. Упрощение логических выражений
4. Составление таблиц истинности

(2 слайд включить).

А можно решить одну и туже задачу несколькими способами?

3. Работа по группам.

Вот вы сейчас и должны этим заняться.  Вы распределились на 4 группы, перед вами 6 задач, выберите одну логическую задачу, которую вы должны решить несколькими способами, и в конце урока показать всему классу ваши способы решения. Использовать компьютер обязательно. На решение  и оформление задачи вам отводится 15 минут. Показывать решение будете с помощью проектора. Задачи различной сложности, но любая хотя бы двумя способами решается.(Приложение2)

Задача №1

На вопрос о погоде на завтра синоптик ответил:

1). Если будет мороз, то пойдет снег и будет пасмурно.

2). Если не будет мороза и пойдет снег, то будет пасмурно.

3). Пойдет снег, если будет пасмурно.

4). Не верно, что если не будет мороза, то будет пасмурно.

Какая будет погода завтра?

Задача №2

При составлении расписания на вторник  в 11 классе преподаватели высказали просьбы завучу.

1. Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок».
2. Учитель истории : «Желаю иметь первый или третий урок».
3. Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок».

Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок.

Задача №3

Четыре марсианки, оказавшиеся на Земле в 2… году, на вопрос об их возрасте дали ответы:

1. МИ – 22 года, МЕ – 21 год.
2. МО – 19 лет, МИ – 21 год.
3. МА – 21 год, МО – 18 лет.

Все марсианки разных возрастов, притом только данных: 18,19,21,22. В каждом ответе одна часть верна, другая – нет. Сколько лет каждой марсианке?

Задача №4

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Задача №5

Один из братьев поставил на скатерть кляксу.

- Кто запачкал скатерть? – спросила бабушка.

- Витя не ставил кляксу, - сказал Алёша, - это сделал Боря.

- Ну а ты что скажешь? – спросила бабушка Борю.

- Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря, - а Алёша не пачкал скатерть.

- Так я и знала, что вы друг на друга сваливать будете, - рассердилась бабушка. – Ну а каков твой ответ? – спросила она Витю.

- Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать. А я сегодня не готовил уроки. – сказал Витя.

Оказалось, что два мальчика в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

Задача №6

В начале лета школьники организовали сельскохозяйственную бригаду и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая второго звена – брат и сестра. Гриша дружит с бригадиром и его заместителем. У Васи нет сестер. Назовите должности каждого из ребят.

Первая группа какую задачу выбрали?    _____

Вторая? _____ Третья? ______ Четвертая ________

Кому нужна моя консультация поднимите руку, я подойду.

Решение задач

№1

Может решаться 3 способами: упрощением логического выражения, составлением таблицы истинности, программой на Паскале.

1-й способ (упрощение логического выражения).

А= «мороз будет», В= «пойдет снег», С= «будет пасмурно».

1). А→В*С=А+В*С;

2). (А*В) →С=А*В+С=А+В+С;

3). С→В=С+В;

4). А→С=А+С=А*С;

_________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Ответ Мороза не будет, снега нет, будет ясно.

2-й способ (составление таблицы истинности).

3-й способ программа на Паскале

program logica1;
uses crt;
var a,b,c,f1,f1,f3,f4,f : Boolean;
begin
clrscr;
writeln(‘     a     b      c        f’);
for a:=false to true do
   for b:=false to true
     for c:=false to true do
      begin
         f1:=not a or (b and c);
         f2:= a or not b or c;
         f3:= not c or b;
         f4:= not a and not c;
         f:= f1 and f2 and f3 and          f4;
         if f=true then writeln (a:6,b:6,c:6,f:6);
         end;
end.

№2

Может решаться 4 способами.

1- способ (табличный)

 Ответ: Математика – 1урок, литература – 2 урок, история – 3 урок.

История – 1 урок, математика – 2 урок,   литература – 3 урок.

2-й способ (графы).

3-й способ  (упрощение логического выражения)

• М1 – «1 урок математики»
• М2 – «2 урок математики»
• И1 – «1 урок истории»
• И3 – «3 урок истории»
• Л2 – «2 урок литературы»
• Л3 – «3 урок литературы»

Составим выражение:

(М1+М2)*(И1+И3)*(Л2+Л3)= (М1*И3+М2*И1+М2*И3)*(Л2+Л3)=М1*И3*Л2+М2*И1*Л3;

4-й способ (составление таблицы истинности)

Не рационален, так как в таблице будет 64 строки, громоздкий.

№3

1-й способ- упрощение логического выражения;

(Ми22+Ме21)*(Мо19+Ми21)*(Ма21+Мо18)=(Ми22*Мо19+Ме21*Мо19)*(Ма21+Мо18)=Ми22*Мо19*Ма21

2-й способ – графы

2-й способ – программа на языке Паскаль;

4-й способ – составление таблицы истинности.

Ответ: МИ – 22 года, МА – 21 год, МО – 19 лет, МЕ – 18 лет

№4

1-й способ (табличный)

2-й способ (графы)

Ответ: Лимонад в бутылке, молоко в кувшине, вода в стакане, квас в банке.

№5

1-й способ (упрощение логического выражения)

1). .В*Б; 2). В*А; 3). Б ;

Составим выражение (В*Б+В*А)*(В*Б+Б)*(В*А+Б)=_______________________________________

__________________________________________________________________________________

Ответ : Кляксу поставил Витя.

2-й способ программа на Паскале.

№6

1-й способ – табличный

2-й способ – графический

Ответ: Боря – бригадир, Вася – заместитель, Дина – звеньевая 1 звена, Аня – 2 звена, Гриша – 3 звена.

4. Представление результатов решения задач

Результаты заносим в таблицу (Приложение 3):

5. Итог урока.

Подведем итоги. Что мы увидели сегодня на уроке? (Различные способы решения логических задач). Все ли способы рациональны? (нет, не все способы пригодны, для разного типа задач нужно подбирать разные способы).

Какой способ к какой задаче подходит будем выяснять на следующих уроках.

Домашнее задание 2 задачи, которые мы не решили на уроке.