Одним из наиболее сложных вопросов, при изучении колебательных процессов, является сравнение гармонических колебаний математического маятника с движением по окружности и получение графика гармонических колебаний.
Доступным к изучению этот учебный материал становиться при использовании следующего эксперимента.
Простое гармоническое движение можно продемонстрировать с помощью тени, отбрасываемой телом, которое движется по окружности с постоянной скоростью. Его тень будет совершать на экране простое гармоническое движение взад и вперед.
Сравнение движения маятника с движением тени от объекта, движущегося равномерно по окружности, показывает, что при малых амплитудах маятник также совершает простое гармоническое движение. Для демонстрации этого можно использовать установку, показанную на рис. 1. К одному концу тонкой палочки приклеен шарик от пинг-понга, а другой ее конец привязан к магниту, который притянут к диску проигрывателя (рис. 1, б). К высокой устойчивой опоре (рис. 1, а) подвешивается математический маятник, длина которого подобрана таким образом, что частота его колебаний совпадает с частотой вращения диска проигрывателя. (Длина маятника должна быть равна приблизительно 80 см для скорости проигрывания 33,3 об/мин.) Эта частота вращения диска наиболее подходит потому, что при более высокой частоте нам пришлось бы взять слишком короткий маятник, который при колебаниях отклонялся бы на слишком большие углы. Грузик маятника надо подвесить над проигрывателем таким образом, чтобы он был чуть выше шарика от пинг-понга (как показано на рис. 1,6).
Подвес маятника осуществляется с помощью поперечного стержня (или прутка), зажатого в штативе.
Устройство этого подвеса показано на рис. 12,в, стержень можно поворачивать, сматывая или наматывая на него нить так, чтобы можно было подбирать длину маятника до тех пор, пока его период не станет таким же, как у диска проигрывателя.
Источник света должен быть расположен как можно дальше от маятника и от проигрывателя, чтобы уменьшить эффекты параллакса, связанные с изменением расстояния между источником света и вращающимся шариком.
Сначала амплитуда колебаний маятника должна быть несколько больше радиуса диска, с тем чтобы эти амплитуды сравнялись после того, как движения грузика и шарика будут синхронизированы.
Момент отпускания грузика маятника надо выбрать таким образом, чтобы его тень при движении немного отставала от тени шарика. Тогда эти два движения можно синхронизировать, если притормаживать пальцем обод диска проигрывателя до тех пор, пока обе тени не совпадут.
Можно упростить опыт используя в качестве осветителя графопроектор, а на вращающийся диск поместить карандаш вставленный в тяжелую подставку. Штатив с закрепленным стержнем и маятником располагается на подставке.
На доске выполняется заготовка с единичным кругом и радиус-вектором, а также системы координат x(t) и y(t), где ось времени размечают в долях периода.
Урок начинается с демонстрации опыта. Затем обсуждается вопрос о характере движения теневой проекции и строится график гармонического колебания.
Видеофрагмент такого урока можно найти в Приложении 1(видеофрагмент можно спросить у автора статьи).