"Геометрические тела вокруг нас". Проект по геометрии для учащихся 11-го класса физико-математического, информационно-технического или социально-экономического профилей по теме "Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения"

Разделы: Математика


(Урок геометрии в 11 классе физико-математического, информационно-технологического или социально-экономического профилей по теме «Объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения». См. «Презентация проекта»).

Цели проекта:

  1. Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объёмов;
  2. Вывод формул объёмов геометрических тел;
  3. Формирование умения применять данные формулы при решении задач.

Задачи проекта:

  1. Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра и шара).
  2. Вывести формулы для нахождения площадей поверхностей и вычисления объёмов тел.
  3. Показать применение данных формул при решении задач практического содержания.
  4. Оформить результаты работы в виде презентаций, буклетов и наглядных пособий.

Этапы проведения проекта:

Время проведения проекта - 8 часов (по 40мин).

1 урок – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах.
2 урок – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, поиск задач практического содержания из учебников и задачников.
3, 4 уроки (+ работа дома) – оформление результатов работы в виде буклетов, презентаций и наглядных пособий.
5, 6 уроки – подготовка к защите проекта, консультации учителя.
7, 8 уроки – защита творческих работ учащихся, подведение итогов проекта, рефлексия.

Основополагающий вопрос:

Как найти размер геометрического тела?

Проблемные вопросы:

  1. Призма деформируется, оставаясь призмой, так, что одно из её оснований перемещается в содержащей её плоскости, а положение второго основания закреплено. Будут ли призмы, получаемые в результате такой деформации, равновеликими?
  2. Каковы размеры одного из самых грандиозных сооружений древности – пирамиды Хеопса?
  3. Сколько м3 нефти может вместить железнодорожная цистерна, или как изготовить жестяную банку с минимальными затратами?
  4. Как определить массу гравия в куче или изготовить воронку наибольшей вместимости?
  5. Во сколько раз объём Земли больше объёма Луны, или сколько потребуется кожи для изготовления волейбольного мяча?

Самостоятельная работа учащихся:

  1. Вывод формул для вычисления объёмов геометрических тел не только с геометрической точки зрения, но и с алгебраической, используя интегральное исчисление.
  2. Подбор и самостоятельное решение задач практического содержания на применение данных формул.
  3. Проследить зависимость объёма тел от изменения его основных характеристик.

Проект предполагает творческую защиту работ учащимися, поэтому в качестве раздаточного материала каждому ученику выдается рабочая карта с критериями оценивания буклета и презентации, с вопросами рефлексии.

Программно-техническое обеспечение, необходимое для проведения учебного проекта:
Компьютер, цифровой фотоаппарат, принтер, сканер, экран, проектор.

Итоги проекта:
По итогам проекта каждой из пяти групп (по количеству геометрических тел - призма, пирамида, цилиндр, конус и шар):
- будет создана презентация, содержащая, историческую справку о происхождении тела, основные характеристики данного геометрического тела, вывод соответствующих теме формул, применение геометрического тела в нашей жизни;
- издан буклет со справочным материалом и примером применения выведенных формул;
- оформлены в виде наглядного материала 3-4 задачи практического содержания по данной теме.
- каждый учащийся заполнит карту соответствия данных геометрических тел и их частей выведенным формулам.

Оценивание деятельности учащихся:

Первая оценка выставляется членами группы каждому учащемуся за его работу в группе.
Вторая оценка выставляется учащимися всего класса за работу группы в целом.
Третья оценка выставляется учителем по результатам заполнения карты соответствия.
Четвёртая оценка выставляется учителем информатики за выполнение итогового творческого задания.

Данный материал может быть использован учителями при проведении уроков в классах лингвистического и универсального профилей.

Приложение