(Урок геометрии в 11 классе физико-математического, информационно-технологического или социально-экономического профилей по теме «Объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения». См. «Презентация проекта»).
Цели проекта:
- Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объёмов;
- Вывод формул объёмов геометрических тел;
- Формирование умения применять данные формулы при решении задач.
Задачи проекта:
- Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра и шара).
- Вывести формулы для нахождения площадей поверхностей и вычисления объёмов тел.
- Показать применение данных формул при решении задач практического содержания.
- Оформить результаты работы в виде презентаций, буклетов и наглядных пособий.
Этапы проведения проекта:
Время проведения проекта - 8 часов (по 40мин).
1 урок – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах.
2 урок – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, поиск задач практического содержания из учебников и задачников.
3, 4 уроки (+ работа дома) – оформление результатов работы в виде буклетов, презентаций и наглядных пособий.
5, 6 уроки – подготовка к защите проекта, консультации учителя.
7, 8 уроки – защита творческих работ учащихся, подведение итогов проекта, рефлексия.
Основополагающий вопрос:
Как найти размер геометрического тела?
Проблемные вопросы:
- Призма деформируется, оставаясь призмой, так, что одно из её оснований перемещается в содержащей её плоскости, а положение второго основания закреплено. Будут ли призмы, получаемые в результате такой деформации, равновеликими?
- Каковы размеры одного из самых грандиозных сооружений древности – пирамиды Хеопса?
- Сколько м3 нефти может вместить железнодорожная цистерна, или как изготовить жестяную банку с минимальными затратами?
- Как определить массу гравия в куче или изготовить воронку наибольшей вместимости?
- Во сколько раз объём Земли больше объёма Луны, или сколько потребуется кожи для изготовления волейбольного мяча?
Самостоятельная работа учащихся:
- Вывод формул для вычисления объёмов геометрических тел не только с геометрической точки зрения, но и с алгебраической, используя интегральное исчисление.
- Подбор и самостоятельное решение задач практического содержания на применение данных формул.
- Проследить зависимость объёма тел от изменения его основных характеристик.
Проект предполагает творческую защиту работ учащимися, поэтому в качестве раздаточного материала каждому ученику выдается рабочая карта с критериями оценивания буклета и презентации, с вопросами рефлексии.
Программно-техническое обеспечение, необходимое для проведения учебного проекта:
Компьютер, цифровой фотоаппарат, принтер, сканер, экран, проектор.
Итоги проекта:
По итогам проекта каждой из пяти групп (по количеству геометрических тел - призма, пирамида, цилиндр, конус и шар):
- будет создана презентация, содержащая, историческую справку о происхождении тела, основные характеристики данного геометрического тела, вывод соответствующих теме формул, применение геометрического тела в нашей жизни;
- издан буклет со справочным материалом и примером применения выведенных формул;
- оформлены в виде наглядного материала 3-4 задачи практического содержания по данной теме.
- каждый учащийся заполнит карту соответствия данных геометрических тел и их частей выведенным формулам.
Оценивание деятельности учащихся:
Первая оценка выставляется членами группы каждому учащемуся за его работу в группе.
Вторая оценка выставляется учащимися всего класса за работу группы в целом.
Третья оценка выставляется учителем по результатам заполнения карты соответствия.
Четвёртая оценка выставляется учителем информатики за выполнение итогового творческого задания.
Данный материал может быть использован учителями при проведении уроков в классах лингвистического и универсального профилей.