Элективный курс. Математика. Задачи с параметрами

Разделы: Математика


Задачи курса:

- изучить вопросы, связанные с графическим решением уравнений и неравенств с параметрами;
- разработать способы и приемы обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами;
- развивать логическое мышление учащихся;
- оказать помощь в подготовке к экзаменам и поступлению в вузы;
- формировать навыки исследовательской деятельности учащихся;
- воспитывать целеустремленность и настойчивость при решении задач;
- обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Решение этих задач осуществляется в два этапа и отвечает возрастным возможностям и потребностям учащихся.

На первом этапе (9 класc) учащимся необходимо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить свои возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса они могли сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо базового изучения математики.

На втором этапе /10 - 11 класс/ изучения данного курса предполагается наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

Предполагается проведение лекций, практических занятий, зачетов, контрольных работ, исследовательских работ.

Содержание курса.

9 класс.

Тема 1. Введение.

Определение параметра. Примеры уравнений с параметрами. Основные типы задач с параметрами. Основные способы решения задач с параметрами.

Тема 2. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

Определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Основные типы линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Тема 3. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

Определение квадратичной функции, построение ее графика. Преобразование графика квадратичной функции. Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом. Квадратные уравнения и неравенства с пара -

метрами с начальными условиями и без них. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек.

Тема 4. Разные задачи.

Решение текстовых задач с параметрами. Разбор экзаменационных задач с параметрами. Исследовательские задачи с параметрами.

 10 класс.

Тема 1. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

Определение тригонометрического уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений уравнений и нахождение корней. Алгоритмы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами с начальными условиями и без них.

Тема 2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.

Определение иррационального уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений уравнений и нахождение корней. Алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Преобразование графика функции у = . Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами с начальными условиями и без них.

Тема 3. Производная и параметры.

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами с начальными условиями и без них. 

11 класс.

Тема 1. Показательные уравнения и неравенства с параметрами.

Определение показательного уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений показательных уравнений и нахождение корней. Алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств с параметрами с начальными условиями и без них.

Тема 2. Логарифмические уравнения и неравенства.

Определение логарифмического уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений логарифмического уравнения и нахождение корней. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами с начальными условиями и без них.

Тема 3. Разные задачи.

Разбор экзаменационных задач с параметрами. Исследовательские задачи с параметрами.

Тематическое планирование

9 класс. /14 ч./

пп

Тема занятия 

Кол-во часов
1. Введение 1
2. Линейные уравнения с параметрами 2
3. Линейные неравенства с параметрами 2
4. Квадратные уравнения с параметрами 2
5. Квадратные неравенства с параметрами 2
6. Разные задачи 3
7. Контрольная работа 1
8. Резерв 1

10 класс. /17 ч./

пп  Тема занятия

Кол-во часов

1.  Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами 5
2.  Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами 5
3.  Производная и параметры 4
4.  Итоговые занятия /исследовательская работа или зачет/ 2
5.  Резерв 1

11 класс./15 ч./

пп  Тема занятия Кол-во часов
1.  Показательные уравнения и неравенства с параметрами 4
2.  Логарифмические уравнения и неравенства с парамет- рами 4
3.  Разные задачи 2
4.  Итоговые занятия /консультации к зачету, зачет/ 4
5.  Резерв 1

Требования к подготовке учащихся.

1.Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.

2.Точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач.

3.Правильно пользоваться математической символикой и терминологией.

4.Применять рациональные приемы тождественных преобразований.

 Дидактические материалы см. Приложение 1.