Задачи физико-химической олимпиады как одно из возможных средств интеграции фундаментальных наук

Если оно зеленое или дергается – это биология.
Если воняет – это химия.
Если не работает – это физика.

Сборник афоризмов
БОЛЬШОЙ ЭНЦИКЛОПЕДИИ КИРИЛЛА И МЕФОДИЯ 2003.

9-й класс.

1. [2, 9-I-3, c. 133]. Подъемная сила какого газа, в 2, 25 раза меньше подъемной силы водорода (на воздухе). Ответ подтвердите расчетом.

2. [2, 9-I-6, c. 133]. Для оценки среднего расстояния d между молекулами или атомами в веществе можно использовать простую модель, согласно которой каждая молекула (атом) движется внутри куба с ребром d . Найдите значение d при нормальных условиях для:

а) молекул идеального газа;
б) молекул воды;
в) атомов титана.

Необходимые для расчетов значения плотности веществ возьмите из справочной литературы.

3. [2, 9-I-9, c. 134]. В одном из учебников написано: “Если известны округленная до целого числа относительная атомная масса элемента (Ar) и его порядковый номер (Z), то можно найти число нейтронов (N) по разности N = Ar – Z”.

Приведите по два примера элементов, подтверждающих и опровергающих это утверждение. В решении учитывайте только те изотопы, которые входят в состав земной коры.

4.[2, 9-I-11, c. 134]. Содержание основных элементов в человеческом организме примерно равно (в масс. %):

Рассчитайте:

а) суммарную массу (в г),
б) суммарный заряд (в Кл)

электронов, находящихся в организме взрослого мужчины массой в 70 кг.

5. [2, 9-I-12, c. 134, 135]. Из окна “Жигулей” на обочину дороги водитель выбросил пустую алюминиевую банку из-под “Пепси”. Производство алюминия требует затрат энергии. Представьте себе, что водитель не выбросил банку, а сдал ее на переработку; сэкономленную энергию ему отдали в виде бесплатного бензина. Какое расстояние сможет проехать его автомобиль на этом бензине (за одну банку), если известно:

– масса банки – 15, 0 г;

– теплота образования оксида алюминия (руда) – 1676 кДж/моль;

– коэффициент использования электрической энергии при получении алюминия из оксида с учетом подготовки сырья – 45 %;

– коэффициент использования энергии топлива для получения электроэнергии на тепловой электростанции – 35 %;

– при сгорании 1 л бензина выделяется энергия 34000 кДж;

– расход бензина автомобилем – 6 л на 100 км?

6. [2, 9-I I – 3, c. 146]. Плотность газообразного гелия равна 0, 17847 г/л при нормальных условиях (температура 273, 15 К, давление 101, 33 кПа).

1) Вычислите молярные объемы гелия и идеального газа при нормальных условиях. (Универсальная газовая постоянная R = 8, 3144 Дж/(моль ^. К)).

2) Различие между реальным и идеальным молярными объемами гелия вызвано тем, что в модели идеального газа частицы считаются точками, а атомы гелия имеют конечный размер (межатомным взаимодействием в гелии можно пренебречь). Исходя из этого различия, оцените объем и радиус атомов гелия, считая, что они имеют шарообразную форму (постоянная Авогадро N_A = 6, 0221 ^. 10²³ моль^-1).

7. [3, 9-I – 10, c. 227]. Самый легкий инертный газ – гелий – был открыт на Солнце методом спектрального анализа в 1868 г. На земле его впервые обнаружили лишь спустя 27 лет при растворении в кислотах минерала клевеита.

1. Откуда в клевеите взялся инертный газ?

2. Напишите уравнение растворения клевеита в концентрированной азотной кислоте.

8. [3, 9-III-6, c. 243]. Полиэтиленовый пакет, содержащий 5, 6 л метана (при н. у.), свободно парит в воздухе (не поднимается и не опускается). Формула метана – СН₄, полиэтилена – (С₂Н₄)_n. Определите, сколько граммов воды получится при сгорании пакета вместе с содержимым в избытке воздуха. Объемом полиэтилена при расчетах можно пренебречь.

10-й класс.

1. [2, 10-I-8, c. 167]. Даны результаты двух опытов по определению молярных масс газов:

1) 0, 25 г оксида азота, содержащего 30, 4 % азота по массе, занимают объем 80, 3 мл при температуре 25 ^?С и давлении 740 мм ртутного столба;

2) 1, 00 оксида серы, содержащего 40 % серы по массе, при нагревании в кварцевой ампуле объемом 20 мл создает давление 37, 9 атм при температуре 400 ^?С.

Найдите молярные массы обоих газов при описанных условиях. Из каких молекул состоят эти газы в условиях экспериментов?

2. [2, 10-III-1, c. 194]. В некоторых вариантах Периодической системы имеется нулевой период, в который помещен один-единственный элемент, обозначенный символом Nn.

Попытайтесь расшифровать, что может обозначать этот символ, и какие доводы могут приводить авторы таких вариантов Периодической системы в обоснование существования нулевого периода.

3. [2, 10-III-6, c. 196]. Непредельный углеводород норборнадиен при освещении изомеризуется в предельный углеводород квадрициклан, а при действии катализатора протекает обратная реакция:

Эта реакция может быть использована в фотохимических аккумуляторах солнечной энергии.

При полном сгорании 1, 00 г норборнадиена и квадрициклана выделяется соответственно 39, 8 и 41, 9 кДж теплоты.

1) Напишите уравнения реакций сгорания.

2) Определите мольные теплоты образования данных углеводородов, если теплоты образования углекислого газа и воды равны 393, 5 и 285 кДж/моль соответственно.

3) Какова минимальная длина волны света, который может вызвать превращение норборнадиена в квадрициклан? Постоянная Планка h = 6, 62 ^. 10^-34 Дж ^. с, скорость света с = 3 ^. 10⁸ м/с.

4. [2, 10-III-12, c. 198, 199]. Важнейшим свойством растворов является наличие внутреннего (осмотического) давления р, которое может быть вычислено по формуле

р = сRТ, где с – молярная концентрация растворенного вещества, R – газовая постоянная, Т – температура раствора.

Измерение величины осмотического давления широко используется для определения молярных масс растворенных веществ.

1) Выведите формулу для вычисления молярной массы вещества, если известно, что раствор объемом V мл, содержащий m г вещества, развивает осмотическое давление р атм.

2) В первой четверти XIX века были получены два изомерных соединения, содержащие 20, 0 % углерода, 46, 7 % азота, 6, 7 % водорода (по массе) и кислород. Определите молекулярную формулу этих веществ.

3) Растворы объемом 250 мл, содержащие по 0, 30 г каждого из этих веществ, развивают осмотическое давление 0, 49 и 0, 84 атм при температуре 25 ^?С. Объясните, почему значение молярной массы второго соединения отличается от молярной массы первого не в целое число раз.

4) Объясните, почему растение на засоленных почвах засыхает, а руки при длительном пребывании в воде разбухают.

5. [3, 10-I-3, c. 253]. Период полураспада радиоактивного изотопа ¹⁴С – 5730 лет. При археологических раскопках было найдено дерево, содержание ¹⁴С в котором составляет 56 % от нормального. Каков возраст дерева?

11-й класс.

1. [2, 11-I-8, c. 214]. Источником солнечной энергии служит следующая последовательность реакций ядерного синтеза:

1H + ¹H > ²H + ⁺ + ,

2H + ¹H > ³He + ,

3He + ³He > ⁴He +2¹H,

где ⁺ означает позитрон (антиэлектрон), – нейтрино, – гамма-излучение.

1) Напишите суммарное уравнение процесса “горения” водорода на Солнце.

2) Рассчитайте, какая масса (в а. е. м.) теряется при образовании одного ядра атома гелия в этом процессе.

3) Используя формулу Эйнштейна E = mc², найдите, сколько энергии выделяется в данном процессе ядерного синтеза из 1 г водорода.

4) Во сколько раз эта энергия больше, чем энергия, выделяющаяся при сгорании 1 г водорода в атмосфере кислорода?

При расчетах используйте следующие данные: m(¹H) = 1, 00727, m(⁺) = 0, 0005486, m(⁴He) = 4, 00273 (массы выражены в а. е. м.), теплота образования жидкой воды 286 кДж/моль.

2. [2, 11-I-9, c. 214, 215]. Все свои энергетические затраты человек покрывает за счет питания и дыхания. Пища – сложная смесь химических соединений, состоящая из белков, жиров, углеводов и многих других компонентов. Известно, что показателем энергетических затрат человека может служить скорость потребления им кислорода. Измерения показали, что 1 л израсходованного кислорода соответствует энергии, равной 20, 1 кДж. Исходя из этих данных, попробуйте найти такое химическое соединение из приведенного ниже списка, которое лучше всего “ моделирует” пищу человека с точки зрения выделения энергии при полном окислении этого соединения одним литром кислорода в тех же условиях. Для каждого соединения указана стандартная теплота его образования (в кДж/моль) при температуре человеческого тела, а при необходимости – агрегатное состояние.

Указание. Считайте, что реакция сгорания протекает при температуре человеческого тела.

3. [2, 11-II-5, c. 232]. При сжигании 1 моля вещества Х образуется только газ Y объемом

1, 344 л при н. у. ( = 1, 96 г/л). Определите вещество Х. Что вы знаете об этом веществе?

4. [2, 11-II-7, c. 233]. В межзвездном пространстве при определенных условиях может происходить рекомбинация протонов и электронов, в результате которой образуются сильно возбужденные атомы водорода, имеющие гигантские размеры (вплоть до нескольких миллиметров).

Для описания атома водорода удобно использовать теорию Н. Бора, в которой предполагается, что электрон движется со скоростью v вокруг ядра с зарядом +1 (в единицах заряда электрона) по окружности радиуса r. Скорость электрона v и радиус орбиты r связаны законом Ньютона, согласно которому сила притяжения электрона к ядру равна центробежной силе:

(m – масса электрона), и соотношением Бора, утверждающим, что момент импульса электрона может принимать только дискретные значения:

mvr = nh

(h – постоянная Планка, n – главное квантовое число).

1) Найдите зависимость радиуса орбиты электрона от главного квантового числа.

2) При каком значении n радиус орбиты электрона превысит 0, 1 мм, если радиус первой орбиты (называемый “Боровским радиусом”) равен 0, 0529 нм? С помощью каких методов можно обнаружить такие атомы водорода?

5. [2, 11-III-2, c. 241, 242]. Известно, что инертные газы гелий, неон и аргон не образуют устойчивых ковалентных соединений. Тем не менее, молекулы, содержащие атомы этих элементов, можно зарегистрировать в газовой фазе спектроскопическими методами.

Молекула Не₂ может образоваться в возбужденном электронном состоянии при столкновении атомов гелия, хотя бы один из которых возбужден. Эта молекула довольно быстро (за время порядка 10^-8 с) испускает квант света и переходит в неустойчивое основное состояние, которое распадается на атомы. Молекулы такого типа, которые существуют только в возбужденном состоянии, называются эксимерами. Некоторые из них служат основой для создания мощных ультрафиолетовых лазеров.

1) Напишите электронную конфигурацию первого возбужденного состояния атома гелия.

2) Найдите длину волны излучения, испускаемого молекулой Не₂, находящейся в первом возбужденном состоянии, если известно, что минимальная энергия, необходимая для возбуждения атома гелия, равна 2400 кДж/моль, а энергия связи ядер в молекуле Не₂ равна 650 кДж/моль. Постоянная Планка h = 6, 62 ^. 10^-34 Дж ^. с, скорость света с = 3 ^. 10⁸ м/с.

6. [2, 11-III-12, c. 245, 246]. Примерно через 5 млрд. лет на Солнце закончиться водород, который в результате реакции ядерного синтеза полностью перейдет в гелий. Под действием гравитационных сил звезда сожмется, температура возрастет, и начнется реакция “горения” гелия, которая описывается схемой:

4He + ⁴He > ⁸Be + ,

8Be + ⁴He > ¹²C +

(– электромагнитное излучение).

Напишите суммарное уравнение процесса “горения” гелия на Солнце.

Рассчитайте, какая масса (в а. е. м.) теряется при образовании одного ядра атома углерода в этом процессе.

Используя формулу Эйнштейна E = mc², найдите, сколько энергии выделяется при образовании 1 г углерода из гелия.

При расчетах используйте значение

m(⁴He) = 4, 00273 а. е. м.

7. [3, 11-I-1, c. 294]. В некоторой вселенной местные химики и физики изучали строение атома и установили следующее: а) состояние электрона в атоме описывается пятью квантовыми числами n, l, m_l, s, m_s: б) s – орбиталей не существует, а f – орбитали появляются на третьем энергетическом уровне; в) число орбиталей на n-м энергетическом уровне равно n²; г) число электронов на n-м энергетическом уровне равно 3n² .

1. Установите правила отбора для квантовых чисел n, l, m_l, m_s.

2. Чему равен спин электрона в этой вселенной?

3. Как местные ученые называют атом и электрон, если первое название происходит от слова “сложный”, а второе – от слова “двусмысленный”?

8. [3, 11-II-4, c. 312]. Ядерный заряд, хранящийся в боевой ракете, содержит два куска ²³⁹Pu массой 8, 0 кг и 7, 5 кг. Период полураспада этого нуклида – 24100 лет, критическая масса – 11 кг.

1. Какое время должно пройти, чтобы запуск ракеты не привел к ядерному взрыву?

2. Плутоний – 239 накапливают в ядерных реакторах при длительном облучении нейтронами природного урана, содержащего в основном нуклид ²³⁸U. Напишите уравнения происходящих при этом ядерных реакций.

Ответы и решения.

Для просмотра ответов и решений приводимых выше задач, а также таблицы “Дополнительные задачи” используйте данную гиперссылку (Приложение).

Литература.

1. Сборник задач по физике: Уч. пособие / Л. П. Баканина, В. Е. Белонучкин, С. М. Козел, И. П. Мазанько; Под ред. С. М. Козелла. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1990.

2. Третья Соросовская олимпиада школьников 1996 – 1997. М.: МЦНМО, 1997.

3. Четвертая Соросовская олимпиада школьников 1997 – 1998. М.: МЦНМО, 1998.