Цели:
- привитие интереса учащихся к математике, механике,
- расширение кругозора детей,
- развитие детского творчества,
- связь с другими предметами.
Оборудование, оформление:
- персональный компьютер, экран, проектор, мультимедийная презентация;
- весы, сосуд, “корона”, “золотой” слиток, указка, маркер, детская ванна;
- сцена оформлена высказываниями: “Дайте мне точку опоры, и я сдвину землю!”, “Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новейшим открытиям геометров” (Г. Лейбниц), математическими газетами;
- музыкальное сопровождение – запись шумовых эффектов, греческие мелодии в современной обработке;
- приглашения на вечер (раздать детям и учителям заранее).
Действующие лица: учитель математики, ученица 10 класса, 4 ведущих, царь Гиерон, Архимед, Марк Марцелл со своим войском, танцевальная группа.
Звучит музыка - “Розовая пантера”, раздаются шумовые эффекты (хлопки, выстрелы, взрывы). На сцену выходит учитель математики и обращается к залу с вопросом:
- Ребята, кто мне скажет, что происходит? Гарь, копоть, взрывы! (Отряхивается)
С визгом на сцену выскакивает ученица 10 класса – Оля:
- Ура! Получилось! Машина Времени заработала!
В это время с двух сторон сцены выходят актёры, играющие царя Гиерона и Архимеда.
Ученица, обращаясь к учителю математики, спрашивает:
- Это кто, Архимед? Я видела его портрет в кабинете математики. А это ещё кто? С короной! Смотрите, на ней написано: “Царь Гиерон”! Ого, как интересно! Я бы хотела посмотреть, как живут люди этого времени! Ольга Петровна, вы не составите мне компанию?
- А ты мне долги за четверть сдала?
- Нет, но я обязательно сдам зачёты по производной и многогранникам! – Обещаешь?
- Да-а-а-а! Ну что, Ольга Петровна, отправляемся во времена Архимеда и Гиерона?
- Ну, была не была! Рискнём! (Все уходят со сцены).
На сцену выходят четверо ведущих (девятиклассники).
1 ведущий
Об Архимеде – великом математике и механике - известно больше, чем о других учёных древности. Он родился в 287 г до н. э. (предположительно) в Сиракузах - богатый торговый город Сицилии. Отцом его был астроном Фидий, который привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской – научном и культурном центре того времени, Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которым и потом переписывался почти до конца жизни.
2 ведущий
В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тысяч рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал в своих сочинениях.
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.
3 ведущий
Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей.
4 ведущий
Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком “Эврика!”, т. е. “Нашёл!”. И действительно, в этот момент был открыт основной закон гидростатики.
1 ведущий
Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль “Сирокоссия” никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. Этот случай или размышления Архимеда над принципом рычага послужили поводом для его крылатых слов: “Дайте мне точку опоры, и я сдвину землю!”.
2 ведущий
Архимед прославился и другими механическими конструкциями. Изобретённый им бесконечный, или Архимедов, винт для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте. Архимед построил планетарий, или “небесную сферу”, при движении которой можно было наблюдать движение 5 планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.
3 ведущий
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забрасывали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, поднимали их к верху, а затем бросали вниз так, что корабли переворачивались и тонули, а системы вогнутых зеркал поджигали корабли. Историк древности Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов: “Как только они замечали, что из-за крепостной стены показывается веревка или бревно, они обращались в бегство с криком, что вот Архимед ещё выдумал новую машину на их погибель ”.
4 ведущий
Римляне под предводительством консула Марцелла вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 года. При этом Архимед был убит. Плутарх сохранил нам яркий рассказ о его смерти: “К Архимеду подошел солдат с мечом в руке, чтобы убить его. Но Архимед настойчиво просил, его подождать 1 минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой! Солдат, которому не было дела до его доказательства, пронзил его своим мечом”.
Приложение
Первый разговор
Видите камень вон тот придорожный.
Камень как камень... обычный.
Возможно.
Как бы о нём поточнее узнать?..
Надо Науку на помощь позвать.
Как пишется “камень”, научит Грамматика.
Размеры и форму найдёт Математика.
Физика массу отыщет и вес.
Минералогия взглянет на срез.
— Это кремень, — она скажет
ребятам, — и называют его - силикатом.
А силикат расплавляют в печи и
получают стекло, кирпичи...
— Археология скажет:
Находка! Справа на камне видна обработка!
Жил в этой местности древний народ...
— дальше История слово берёт.
— Был этот камень в почёте и в силе.
Древние люди им сучья рубили.
Им добывали одежду и пищу.
Жилой примотан он был к топорищу.
В каменном веке, во времени давнем,
люди огонь высекали тем камнем...
Камень
В овраге лежит придорожном...
Камень — простой?
Или, может быть, сложный?
О камне ты всё ли узнал,
Человек?
Наука поможет!
Не каменный век!
Архимед
Действие первое
Моря и Пустыни.
Земля и Луна.
Свет Солнца
и снега лавины...
Природа сложна, но Природа одна.
Законы Природы — едины.
Вот плот и корабль, поплавок рыбака —
плывут, как по небу плывут облака.
Но камень в воде не плывёт, как бревно,
и камнем бревно не уходит на дно.
В чём сущность явлений?
На это ответ искал сиракузский мудрец Архимед.
Закон Архимеда
Действие второе
Сиракузы. III век до нашей эры
Давайте заглянем сквозь тысячи лет в тот город у моря, где жил Архимед.
Вот по дороге мощёной
в раздумье шагает учёный.
К царю Сиракуз направляется он.
Навстречу спешит из дворца —
Гиерон: — Нужен твой совет учёный:
мастер сделал мне корону.
Погляди-ка, Архимед, золотая или нет?
С виду золотом сверкает.
Но ты знаешь, всё бывает...
Говорят, что мастер прыткий
отпилил кусок от слитка,
остальную часть расплавил,
серебра туда добавил.
А потом принёс, хитрец,
мне подделку во дворец!
Золото иль позолота?
Разгадать — твоя забота!
Надо точно это всё определить,
но корону — не царапать, не пилить! —
Из дворца побрёл учёный.
“Мне известен ВЕС короны.
Ну, а как найти ОБЪЁМ?”
Думал ночью, думал днём...
И однажды в ванне моясь,
погрузился он по пояс.
На пол вылилась вода —
догадался он тогда,
как найти ОБЪЁМ короны,
и помчался к Гиерону,
не обут и не одет...
А народ кричал вослед:
— Что случилось, Архимед?
Может быть, землетрясенье?
Или в городе пожар? —
Всполошился весь базар!
Закрывали лавки даже.
Шум, и крики, и смятенье!
Он пронёсся мимо стражи.
— Эврика!
Нашёл решенье! —
Во дворец примчался он:
—Я придумал, Гиерон!
Во дворце (танцевальная группа исполняет танец под восточные мелодии)
Архимед: Эврика! Раскрыл секрет!
Г и е р о н: Ты оденься, Архимед! Вот сандалии, хитон, а расскажешь всё потом!
Архимед: Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд. Всё доставить Гиерону!.(Слуги всё приносят.)
На весы кладём корону. И теперь такой же ровно ищем слиток золотой... (Находит кусок золота, по весу равный короне).
Г и е р о н: Всё понятно!
Архимед: Нет, постой! Мы теперь корону нашу опускаем в эту чашу. Гиерон! Смотри сюда — в чаше поднялась вода! Ставлю чёрточку по краю.
Гиерон: А корону?
Архимед: Вынимаю. В воду золото опустим.
Г и е р о н: В воду золото? Допустим...
Архимед: Поднялась опять вода. Метку ставлю я.
Гиерон: Куда?
Архимед: Ну, конечно же, по краю.
Гиерон:
Ничего не понимаю.
Лишь две чёрточки я вижу:
эта — выше, эта — ниже.
Но какой же вывод главный?
Архимед: Равный вес. Объём — не равный! Ну а слиток золотой. Значит, был в короне той легче золота металл!
— Эврика! — тут царь вскричал. — Говоришь, объём не равный? Мастер мой мошенник явный! За фальшивую корону он ответит по закону! А ты за разгадку — получишь дары! — На этом прервалась беседа...
Немало воды утекло с той поры, но помнят Закон Архимеда!
“Дайте мне точку опоры”
Сиракузы. То же время. Действие третье
Однажды по берегу моря вдвоём гулял Архимед с сиракузским царём. Царь молвил:
— Науки твои нелегки...
Триеру тащили на мель моряки. Тянули корабль, выбиваясь из сил. И тут Архимед Гиерона спросил:
—Ты помнишь мой винт для подъёма воды? В Египте рабам облегчил я труды.
А знаешь, как людям помог бы рычаг в труде непосильном. К примеру, один бы сумел на песчаный причал втащить я... вот эту триеру.
Стоит Гиерон, потирает висок:
Ты втащишь триеру? Один? На песок?!
Триеру на берег втащу я один. Триеру с гребцами и грузом.
Вот ты через месяц сюда приходи... и я удивлю Сиракузы.
Узнали про то в Сиракузах... В назначенный срок сбирается люд на пристани, солнцем согретой. Глядят на машину, но чуда не ждут:
— Не втащит! Да слыхано ль это!
Гиерон: Я вижу верёвки и много колёс, и я поражаюсь размеру, но даже Геракл, ухватившись за трос, не втащит на берег триеру...
И тут Архимед повернул колесо — триера послушно ползёт на песок. — Плывём по земле! — закричали купцы. А стражникам сделалось жутко. По воздуху вёслами машут гребцы, как будто лишились рассудка.
Г и е р о н: Не верю глазам! Столько силы в плечах?!
Архимед: Нет, царь! Эту силу умножил рычаг! -
Взглянул Архимед: небо, море кругом. Синее море и горы.
— Я землю бы мог повернуть рычагом, лишь дайте мне точку опоры.
Один в поле воин, если он Архимед
Сиракузы. 214 год до нашей эры. Действие четвёртое (танцевальная группа исполняет танец под воинственную музыку)
Пришла в Сицилию война.
Пришла неотвратимо.
До Сиракуз дошла она
с жестоким войском Рима.
Суровый консул Марк Марцелл
галер ведёт армаду:
Марцелл брать крепости умел,
умел вести осаду.
— Всего пять дней! —
сказал Марцелл, —
мне нужно для победы. —
Как видно, раньше не имел
он дела с Архимедом...
В расчёт не брался Архимед.
Учёный? Что он может!
Машин, каких не видел свет,
Марцелл не видел тоже.
Ждал Архимед: “Пусть подойдёт!”
И вот настал его черёд...
Привёл рычаг в движенье.
Колёса крутятся, скрипят.
Машины топят, бьют, крушат.
В пучину корабли летят...
Он рассчитал весь этот ад
задолго до сраженья.
Законы равновесья тел,
законы рычага —
всё то, что знал он, что умел,
сегодня бьёт врага.
Строй квадратур,
парабол, сфер,
пи эр квадрат, и два пи эр,
и теорем железный строй —
всё вывел Архимед на бой!
Машины мечут тучи стрел,
швыряют в цель каменья.
— Всем наступать, —
кричит Марцелл, —
всем наступать, кто уцелел! —
И ночью шло сраженье.
Но тьма врагам не помогла.
А утром: “К бою зеркала!”
Лишь солнце вышло —
Архимед направил зеркалами свет...
Луч корабли Марцелла сжёг! Марцелл вскричал:
- Сторукий бог!
Как можно с ним вести войну, когда весь флот пошёл ко дну?!
Гибель Архимеда
Действие пятое. Сиракузы. 212 год до нашей эры
Марцелл едва остался цел.
Он крепость штурмовать не смел:
не одолеть ему машин.
Иначе действовать решил...
И вот пришла глухая ночь.
И берег тьма одела.
Предатель вызвался помочь
коварному Марцеллу.
Открыл ворота он врагу.
Враги по городу бегут.
Дома пылают, как костры,
мечи короткие остры.
Марцелл кричит:
— Победа!
Найдите Архимеда!
Пусть приведут его живым! —
А смерть летит быстрей, чем дым,
копьём стучится в каждый дом.
Учёный думал о своём...
Искал в то время Архимед
Закон движения планет.
Вот шум и крики за стеной.
А он чертил круги:
“Нашёл, нашёл!”
Но за спиной
Уже стоят враги...
От пепла чёрным стал рассвет.
Упал на землю Архимед.
Не жди пощады на войне.
Там смерть всегда привычна.
Пылали крепости в огне.
Мир полыхал античный.
То шли фаланги, будто смерч, —
царь македонский поднял меч.
То к Риму рвался Ганнибал,
то жаждал Рим победы.
Никто из них в расчёт не брал,
что гибнут Архимеды.
1 ведущий
Архимед был замечательным механиком, теоретиком и практиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре.
2 ведущий
Известна спираль Архимеда, описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу. По спирали Архимеда идет, например, на грампластинке звуковая дорожка. Перемещение острия корундовой иглы по этой дорожке будет результатом 2-х движений: приближения к центру пластинки и вращение вокруг центра.
3 ведущий
Одна из деталей швейной машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку - имеет форму спирали Архимеда. Архимед много занимался и проблемой знаменитой задачи о квадратуре круга.
4 ведущий
Но особенно он гордился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3. Он просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру - С/Д, т. е. число ?, с большой степенью точности.
3 ведущий
А созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры был существенным шагом к созданию дифференциального и интегрального исчислений, появившихся лишь 2000 лет спустя. Только в 17 веке ученые смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Лейбниц, один из творцов дифференциального и интегрального исчислений писал:
“Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новейшим открытиям геометров”.
На сцену выходят учитель математики и ученица 10 класса - Оля.
- Вот здорово! Оля, тебе понравилось? (Раздаются всхлипы) Оля, ты почему плачешь?
- Архимеда убили! Он ведь такой умный был! Свой закон открыл!
- Ну не плачь! Вот в следующий раз мы наведаемся прямо к Галилео Галилею.
На сцену выходят все участники представления. От имени царя Гиерона и Архимеда учитель математики вручает им грамоты за активную подготовку вечера.
Литература:
- Ефим Ефимовский, “Ракета и травинка”, Ленинград, “Детская литература”, 1988.- с. 6.
- Журнал “Математика в школе”, №5, 2001г., Попов Г.Н. “Краткий очерк научной деятельности Архимеда”, - с. 10.
- Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2000.