Тема урока: "Решение задач по математике на основе национально-регионального компонента"

Данное пособие по математике создано с целью внедрения национально – регионального содержания на уроках математики в базовую программу. Для многих методистов, педагогов предоставляется случай проявить творчество и большое приложение сил для создания интересных программ и пособий, чтобы более эффективно решить образовательную цель.

Пособий по математике, с учетом национально – регионального компонента, практически нет. Второй проблемой являются требования современной парадигмы образования, рожденной на ниве “культурно - сообразного” подхода и пришедшего к “культурологическому” в личностно – ориентированном образовании.

В данном пособии культурологические знания в структуре учебного предмета математики, в рамках задач национально – регионального компонента – сочетаются с научно – теоретическими, где идет речь не о подмене знаний, а о разумном сочетании двух знаний. В отличие от многих других предметов, принято считать, что математика – менее удачный предмет для применения в области культурологических знаний. Количественный характер данной науки вполне творчески может быть использован и данное пособие является тому примером.

Родной край в данном пособии предлагается изучать с точки зрения эколого-географической ситуации, историко-культурной и социально – экономической, а так же демографической составляющих.

Анализ состояний и тенденций демографических процессов и их причин свидетельствует о невозможности стабилизации обстановки в стране без подсчета социально- экономического повышения уровня жизни населения. С другой стороны среда обитания человека все более подвергается ущербу и ведет к экологической катастрофе. Наука опережает развитие общества. Экология способна представить теоретические основы для обновления принципов хозяйствования, но способно ли общество к реализации этих принципов? Для этого нужна большая организационная работа с привлечением больших материальных затрат и компетентные кадры, т.е. соответствующая социальная система. Человечество стоит сейчас перед жесткой необходимостью изменить свое отношение к природе, действовать в рамках осознанного природопользования.

Формировать осознанную экологическую грамотность как прочный фундамент необходимо на первых этапах развития личности. Математика, как прикладная наука в подготовке базовой экологической грамотности учащихся, может внести свой взнос в закладку прочной системы базовых знаний, т.к. именно знания лежат в основе осознанных поступках человека. Экологическая этика, сформированная в знаниях - главное, что выведет мир из кризисного экологического состояния.

Изучение родного края языком математики в данном пособии основной целью ставит не просто постановку эколого-географических проблем во взаимосвязи с безопасным развитием общества. Цели данной работы удачно сочетаются с проблемой патриотического воспитания граждан. Государственная программа “Патриотическое воспитание граждан Российской Федерации на 2006 – 2010 годы”, предусматривает формирование у граждан России высокого патриотического сознания верности Отечеству, готовность к выполнению конституционных обязанностей.

В III разделе данной Программы п. 4, поставлена задача: “исследование функционирования центров традиционной культуры, этнографии, народных ремесел и основ их деятельности с учетом региональной и национальной специфики”. Культурологический подход к образованию и воспитанию, где за основу содержания взят краеведческий материал, несомненно, призван сформировать патриотические чувства у учащихся, заложить основы для совершенствования подготовки специалистов в области патриотического воспитания.

Итак, развитие знаний о Хакасии как о родном крае в данном пособии реализуется через уроки математики, где задачи по развитию специальных знаний совмещаются с задачами экологического и патриотического образования и воспитания. Данное пособие по математике состоит из трех разделов.

I раздел включает экологические проблемы, где в динамике исследуется воздействие промышленности на атмосферный воздух стационарными источниками и транспортном в Хакасии. Разработаны задачи по заповедным зонам региона.

II раздел посвящен широкому спектру социально – экономических ситуаций в родном крае, раскрывающих интересные взаимосвязи между разными составляющими данной проблемы.

III раздел является проводником к великому культурно – историческому наследию Хакасии. Уникальные геометрические параметры Большого Салбыкского кургана в Долине Царей “Динлин -го” создают огромный простор для различных математических операций. Учитывая, что Салбыкский курган – самое грандиозное погребальное сооружение в Евразии, можно рассчитывать, что решая задачи по данной теме, сознание учащихся будет переполнятся великой патриотической гордостью за участие в исследовании такого значимого исторического и культурного наследия, находящимся на территории именно родного края.

В будущем планируется пополнить пособие за счет создания этнографических математических задач.

Сборник задач

Первый раздел.

Задача №1.

Воздействие на атмосферный воздух.

Выбросы загрязняющих веществ в атмосферу по республике в основном обусловленными предприятиями, которые относятся к черной и цветной металлургии, топливной промышленности, электроэнергетики, производство строительных материалов, транспорту и связи (табл. 1.1).

Таблица 1.1.

Динамика изменения загрязнения атмосферного воздуха стационарными источниками по основным отраслям промышленности, тыс. т.

Таблица №1.

Выберите соответствующий масштаб и составьте диаграмму выбросов вредных загрязняющих веществ от стационарных источников по каждой отрасли по годам.

Задача №2.

Используя данные таблица №2, составить диаграммы динамики выбросов в атмосферу загрязняющих веществ от стационарных источников по крупным промышленным городам и районам республики.

Таблица №2.

Задача №3.

Составить сравнительные диаграммы динамики выбросов загрязняющих веществ по крупным промышленным городам Республики Хакасии с учетом автотранспорта.

Таблица №3.

Второй раздел

Заповедники Хакасии.

Территория заповедника Хакасский включает 9 пластерных участков общей площадью 274,6 тыс. га и объединяет их в две экологические группы – степную и горно-таежную.

Степная группа включает семь пластерных участков, расположенных в пределах степного и лесостепного поясов растительности в левобережной части Минусинской котловины. Общая площадь пластерных участков степной группы составляет 27,7 тыс.га, в том числе:

 

Задача № 1.

Постройте круговую диаграмму площадей заповедных участков Хакасии, если их площади таковы:

Всего: 2564+2590=28054 (тыс.га)

Округление проводить до десятых долей.

Задача № 2.

Определите, какую часть квадрата надо закрасить, зная площадь заповедных участков. Сравнить полученные дроби. Ответ записать в виде неравенства.

 

Ответьте на следующие вопросы:

1). Какая величина принятая за 100% и известна ли она?

2). Какая величина приходится на 1%?

3). Какую часть составляет площадь каждого участка от единицы?

Задача № 3.

Площадь заповедного участка Улук-Коль 4994 тыс.га, что состовляет сумму удвоенной площади участка Хол – Богаз и числа 538. Найдите площадь участка Хол-Богаз.

Задача № 4.

Одной бригаде работников лесничего хозяйства Малый Абакан, что бы высадить саженцы кедра 180 ар требуется два дня, а другой три дня. За какое время эти бригады смогут высадить саженцы кедра на 300 арах, работая одновременно?

Задача № 5.

На территории охотоведческих мест РХ было 67090 шт. белок в 2002 году. Охотники добыли 13,78 %. Сколько белок добыли?

Задача № 6.

Решите составив уравнение.

В охотничьих угодьях РХ в 2002 году было зайцев беляка и русака 19610 штук. Зайца беляка было на 12310 штук больше, чем зайцев русака. Сколько зайцев беляка и русака было.

Задача № 7.

В охотничьих угодьях РХ водятся соболь, колонок, норка и горностай. В 2002 г. было всего 13985 пушистых зверьков. Соболя было 57,3 % больше, чем горностая, норки на 40,2 % меньше чем соболя, а колонка на 12,4 % меньше чем норки. Сколько было зверьков каждого вида?

Задача № 8.

В 2002 г. в охотничьих угодьях РХ было 3890 штук медведей, росомах, волка и кабарги. Известно, что медведя было в 22 раза больше росомахи и на 735 штук больше волка, и на 940 штук меньше кабарги. Сколько было животных каждого вида?

Задача № 9.

Поле на рисунке разбито на 100 долей. Закрашенная на рисунке часть составляет количество глухарей в лесном массиве Республики Хакасия, в 2002 г. Найдите количество тетеревов, если глухарей было15680.

Задача № 10.

Сколько было бородатых куропаток в тайге в 200% в РХ, если 1% составляет 1725 штук?

Задача № 11.

Общая площадь пластерных участков степной группы территории Хакасии составляет 27,7 тыс.га. Площадь древесно - пустырниковой растительности в 5,5 раза меньше, чем площадь суходольных лугов и на 0,3 тыс.га меньше площади водоемов, и на 1,5 тыс.га больше площади болот. Найти площадь каждого пластерного участка.

Задача № 12.

На о. Улук-Коль 14 видов млекопитающих, что составляет 1/9 видов рыбы этого озера. Сколько видов рыбы в о. Улук – Коль?

Ответьте на вопрос:

1). Какая величина принята за целое, известна ли она?

Задача № 13.

На заповедном участке Оглахты все виды млекопитающих составляют 11/37 вида птиц и 22/13от вида рыб. Сколько видов птиц, рыб на участке Оглахты, если млекопитающих 44 вида?

Ответьте на вопрос:

1). Какая величина принята за целое и известна ли она?

Задача № 14.

На оз. Хол-Богаз 121 видов птиц, что составляет 11/4 видов млекопитающих. Сколько млекопитающих на оз. Хол – Богаз?

Задача № 15.

На озере Иткуль пресмыкающиеся составляют 1/3, а земноводных 1/5 от вида млекопитающих. Сколько видов земноводных и пресмыкающихся, если млекопитающих 15 видов?

Задача № 16.

Площадь озера Шира на 1150,3 тыс. га больше общей площади заповедных участков Малый Абака (104,5 тыс. га) и Заимки Лыковых (142,2 тыс. га). Вычислить площадь озера Шира.

Задача № 17.

Посчитайте поскорей, сколько зайцев каждого вида обитает в охотничьих угодьях Республики Хакасия, если их сумма равна числу 18470, а разность равна числу 12130,причем поголовье зайцев беляка больше, чем поголовье зайцев русака?

Задача № 18.

Используя данные таблицы, постройте круговую диаграмму демографического изменения населения хакасов на территории Российской Федерации.

Численность

Всего – 298,6 тыс.

Задача № 19.

Используя данные таблицы, постройте круговую диаграмму демографического изменения народностей, населявших территорию Хакасии 1897г. и 1977г.

100%

Задача № 20.

Площадь Аскизского и Усть-Абаканского районов составляет 9083,94 км². Сколько км² занимает каждый район, если площадь Аскизского района больше площади Усть-Абакана в 9,29 раза?

Районы Хакасии (на 12.01.1989 г.)

Задача №21.

Построить круговую диаграмму сравнительной характеристики численности населения районов Хакасии., используя данные таблицы.

Задача №22.

Выбрав соответствующий масштаб, постройте круговую диаграмму сравнения территории районов Республики Хакасии.

В. А. Кыштанаков, Ю.И. Кустов, “Экологическая и социальная география Хакасии”.

Учебное пособие для учащихся 8–9-х классов.

Рекомендовано Министерством народного образования Республики Хакасия.

Лесистость административных районов Хакассии (по материалам лесоустройства, 1993 г.)

Задача №23.

По данным таблицы составьте задачи на построение круговых диаграмм, задачь, решаемых составлением уравнением и т.д.

Прокофьев С.М., “Природа Хакасии” (пособие).

Разрешено управлением Народного образования.

Хакасское книжное издательство, г. Абакан 1993 г

Третий раздел.

Культурно- историческое наследие Хакасии.

Задача № 1.

С 1926 г. по 1989 г. на территории Федерации проживало 298,6 тыс. хакасов, в 1926 г. проживало в 1,71 раза хакасов меньше, чем 1989 г. и на 6,9 тыс. человек меньше, чем в 1939 г. В 1959 г. на 10,1 тыс. человек больше, а 1959 г. Сколько тыс. хакасов проживало на территории Российской Федерации?

Задача № 2.

В 1977 году по статистическим данным на территории Республики Хакасии проживали качинцы, сагайцы, кызыльцы, кайбалы. Исходя из данных рисунка, определите процентный состав жителей каждой национальности.

Историческая справка.

В древне китайских летописях есть упоминание о стране “Динлин - го” или государство Динлин. Это государство находилось на территории Южной Сибири. Динлинами могли быть потомки скифских народов, обитавших в восточной части Великого пояса степей.

Большой Салбыкский курган, расположенный в так называемой Долине Царей, самое грандиозное погребальное сооружение, из, когда либо построенных на территории Евразии. Когда-то в глубокой древности высота земляной пирамиды Салбыкского кургана достигала 30 – 35 м, каменные плиты доставлялись за 75 км от места строительства. И эта усыпальница была возведена лишь для одного человека. С течением времени в тагарском обществе возникает высшая аристократия. В широких долинах начинают возводиться могильники, состоящие из крупных более 5 м высотой курганов. Наиболее известные Салбыкский курган – своеобразная “Долина Царей”.

Долиной Царей археологи окрестили Салбыкскую катлавину, которая лежит не далеко от города Абакана, у подножия Батеневского кряжа. В Долине Царей несколько десятков крупных насыпей, 8 из них высотой более 10 м. В оградах крупнейших курганов более 20 каменных стел, высотой до 4 метров. Комплекс Долины Царей занимает площадь в несколько десятков квадратных километров. Первое упоминание о Салбыкском кургане относится к 1739 году. Известный ученый Миллер, осмотрев Салбыкский Курган написал в своем дневнике: “На пол пути, но несколько ближе к Уйбату чем к Коксинским рудникам я встретил в степи чрезвычайно много больших курганов, между которыми один, направо от дороги, возбудил во мне желание узнать настоящую величину его. Я смерил подошву его, которая была обставлена в виде четырехугольника, двойным рядом больших каменных плит и имело в длину, с севера на юг сто, а в ширину восемьдесят шагов. Вышина его с северной стороны, которая была выше и круче других, составляла около пятидесяти шагов, так что отвесную вышину его можно считать, по крайней мере, в десять саженей. Поразительнее всего мне показались огромные камни, окружавшие его. Некоторые из них торчали над поверхностью земли больше чем на две сажени и при этом были такой же ширины, а толщиною в один аршин”.

Научные раскопки Большого Салбыкского кургана начались в 1954 году и проводились в течении трех лет археологической экспедицией под руководством профессора Московского Государственного Университета С. В. Киселева. К моменту раскопок высота насыпи составляла высоту четырех этажного дома, а объем – двадцать четыре тысячи кубических метров. Основу этого грандиозного погребального сооружения составляли огромные каменные плиты, вернее даже обломки скал, вкопанные на боку по квадрату со стороной в семьдесят метров. Эти многотонные плиты возвышались над уровнем почву на высоту двух метров, а по углам и сторонам такой каменной оградой многочисленные монолиты были вкопаны вертикально, и высота их иной раз достигала шести метров.

Большой Салбыкскаий курган был сооружен в конце четвертого века до нашей эры. Каменоломни, в которых почти три тысячи лет назад люди добывали камень для строительства кургана, оказались на берегу Енисея…за семьдесят километров от строительной площадки.

Над тщательно размеченной площадкой, прежде всего, были вертикально установлены специальные ямы многотонные стелы. Какие приспособления были использованы для этого, остались неизвестным.

Ограда будущего кургана была сплошной и имела высоту два метра. Когда же плиты уже стояли проход между ними и эстокадой полностью засыпали землей, на этой площадке выше плит ограды возвели стенку из плашмя положенных без всякого раствора каменных плиток. Вместе с кладкой ограда поднялась над землею еще на метр. Внутри этой квадратной ограды с восточной стороны имевшей обозначенный особыми плитами и стелами вход шириною пять метров, и возвели, в конце концов, огромную пирамиду высотой с одиннадцатиэтажный дом, составленную из блоков дерна. При раскопках Салбыкского кургана выяснилось, что у его угловых камней были принесены жертвы – строителями были убиты трое взрослых людей и ребенок, причем один из взрослых был связан.

До сооружения гигантской насыпи внутри каменной ограды соорудили деревянный склеп в виде усеченной пирамиды. Ее потолок устроенный из шести слоев крест на крест положенных бревен, имел, высоту два с половиной метра ми накрывал двухметровой глубины яму, в которую был опущен сруб в четыре венца. Весь склеп внутри и снаружи был покрыт толстым слоем белой бересты, даже четыре верхних лиственничных бревна, придавливающих покрытия, были завернуты в прошитую бересту. В эту гробницу вел бревенчатый, крытый колотыми досками коридор, так же украшенный слоем бересты. Но коридор вел не к устроенному в каменной ограде восточному входу, а был направлен в противоположную сторону и начинался от западной стелы другой стороны ограды. Вероятно, коридор это символ мифической дороги, по которой душа умершего должна была найти правильный путь в мир иной.

В маленьком, по сравнению с мощью всего сооружения, в домике похоронили одного старца – воина, Вождя племенного союза тагарцев.

Этот воин, – могущественнее которого не было в этих краях никого. У входа в гробницу высокий каменный столб напоминает фаллос, символ возрождения. Такие символы ставили только у могил служителей культа, значит, этот воин был могущественным жрецом, имевшим неограниченную власть над своими подданными.

Часто подобные погребения находятся в так называемых аномальных зонах. Проведенные в Долине Царей специальные геологические исследования показали, что долина расположена над огромной каменной платформой, которая не дает вырваться на поверхность не положительных, не отрицательным потокам энергии. Эта местность является зоной особого психологического комфорта. Вероятно, тагарцы неведомым нам образом, сумели первыми распознать энергетические свойства местности, и нашли их подходящими для вечного упокоения своих владык.

Задача №1.

Склеп имеет форму усеченной пирамиды,

основаниями, которой служат квадраты, со сторонами 8 м и 18 м, высота пирамиды 2,5 м. Пирамида сложена из 6 слоев накрест лежащих листвениц, диаметром 30 см и длинной 8 м. Каково количество бревен затрачено на строительство деревянного склепа?

Задача №2.

Салбыкский курган имеет форму пирамиды. Основанием, которой служит правильный четырехугольник со стороной 70 м, высота пирамиды 35 м. Вычислить полную поверхность и объем пирамиды.

Задача №3.

Расстояние от г. Абакана до медного рудника Темир (Усть-Абаканский р-он, п. Майский) 120 км туристы должны были проехать с постоянной скоростью за определенное время. Задержавшись с отправлением на 10 мин, водитель вынужден был увеличить скорость движения на 10 км/ч, что бы вовремя прибыть в Темир. С какой скоростью автобус должен был ехать по расписанию?

Задача №4.

Медный рудник Темир. (расположен недалеко от п. Майского Усть-Абаканского района, существовавший 2500 лет назад).

Шлаковый отвал сложен из 10400 лепешковидных шлаковых кусков, т. е. от такого же количества плавок. В результате этих плавок добыто 2600 кг меди. Сколько можно было отлить пар ножей и клинков, если они весили 150 и 300 граммов?

Задача № 5.

Вычислить угол наклона полотна эстокады к поверхности земли, зная, что высота эстокады 2 м, а длина полотна 8 м.

Задача № 6.

Дано: ABCDM – пирамида

ABCD – квадрат

AB=70 м

MO=35 м

 

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Литература

1. “Доклад о состоянии окружающей среды Республики Хакасии”, 2002г.
2. В. Ф. Буров “Живая старина”, г. Абакан 1996 г.
3. В. Я. Бутанаев “Традиционная культура и быт хакасов ”, г. Абакан 1996 г.
4. Загадочные курганы. Подборка фотографий. Красноярский рабочий 1993 г. 31 августа.
5. Б. Иванов “Сибирь: правда против вымыслов”. Красноярск.
6. С. Н. Султреков “Родная Хакасия”, г. Абакан 1976 г.
7. Я. И. Сунчугашев “Салбык – Хызыл Хал”. Газета Ленин Чалы, 29 сентября 1985 г.
8. В. Полежаев “Под вечным небом”, газета Хакасия, 13 июня 1993 г.
9. М. А. Поляков. Хакасия. Фотоальбом. М. “Советская Россия”, 1980 г.
10. В. Н. Тугужекова “Салбыкский курган”, Абакан литературный, 3 (11) с 71 – 72.
11. Фотопутеводитель. “Путешествие по Сибири”, М. “Планета”, 1982 г.