Урок по геометрии в 11-м классе по теме: "Площади и объемы многогранников"

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные

  • Фронтальное повторение и систематизация формул для вычисления площадей и объемов геометрических фигур, изученных в средней школе.
  • Контроль и оценка ЗУН.

Развивающие

  • Развивать память, повысить скорость вычисления. Развитие интереса к изучению математики.
  • Расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект.

Воспитательные

  • Развивать культуру общения и культуру математической речи. Воспитание чувства ответственности и солидарности.

Оборудование урока:

  • графопроектор,
  • позитивы с чертежами геометрических фигур,
  • карточки,
  • модели многогранников,
  • таблицы по геометрии,
  • измерительные инструменты.

Тип урока: комбинированный

Форма организации учебно-познавательной деятельности: дифференцированно-групповая практическая работа.

Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности; метод организации дискуссии.

Ход урока

Класс разбит на три группы, каждая группа получает конверт с заданиями.

Разминка.

  • Дать определение призмы и пирамиды, их виды. Параллелепипед .
  • Цилиндр и конус.
  • Шар. Шаровой сегмент.

Решение задач с практическим содержанием.

1. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 80 тенге. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.

2. Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и окон составляет 1/5 части всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты, если длина рулона 12 м, а ширина – 0,5 м?

3. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 2,25 м, ширина 12 дм. Емкость бака равна 6,75 м куб. Вычислите высоту бака.

4. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?

5. Для прокладывания водопроводных труб вырыли котлован длиной 257,5 м, шириной 1,2 м и глубиной 1,4 м. Сколько кубических метров земли было вынуто из котлована?

6. Комната имеет длину 8,23 м, ширину 5,5 м и высоту 4,2 м. Определить объем комнаты и площадь, которую необходимо белить. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.

7. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?

8. Сколько необходимо краски для покраски колонны цилиндрической формы, диаметр основания которой равен 63 см, а высота – 38 дм, если на один квадратный метр поверхности колонны расходуется 200 г краскится 200 г краскиличество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8 м, плотность нефти 800 кг/м3.

10. Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? плотность молока 1032 кг/м3.

11. Необходимо окрасить круглую трубу диаметром 1,4 м и высотой 2,9 м. Сколько потребуется для этого краски, если на один м2 поверхности ее идет 250 г?

12. Сколько тонн бензина помещается в подземном бензохранилище, имеющем цилиндрическую форму, если диаметр цилиндра равен 1,8 м, а длина его – 6,5 м? Плотность бензина 720 кг/м3.

13. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

14. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

15. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Найти его массу.

Практическая работа.

На столах находятся модели: правильная треугольная и четырехугольная призмы, правильная пирамида треугольная и четырехугольная, конус, цилиндр, шар, усеченная пирамида.

Задача: вычислить объемы и площади поверхностей данных фигур.

Домашнее задание: результаты обработать и внести в таблицу.

Вид многогранников, чертеж Площадь Объем
     

Примерные задания группам.

1-й вариант

  1. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 80 тенге. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.
  2. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?
  3. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32 см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?
  4. Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? плотность молока 1032 кг/м3.
  5. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Найти его массу.

2-й вариант

  1. Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и окон составляет 1/5 части всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты, если длина рулона 12 м, а ширина –0,5 м ?
  2. Для прокладывания водопроводных труб вырыли котлован длиной 257,5 м, шириной 1,2 м и глубиной 1,4 м. Сколько кубических метров земли было вынуто из котлована?
  3. Сколько необходимо краски для покраски колонны цилиндрической формы, диаметр основания которой равен 63 см, а высота – 38 дм, если на один квадратный метр поверхности колонны расходуется 200 г краски?
  4. Вычислите количество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8м, плотность нефти 800 кг/м3.
  5. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

3-й вариант

  1. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 2,25 м, ширина 12 дм. Емкость бака равна 6,75 м куб. Вычислите высоту бака.
  2. Комната имеет длину 8,23 м, ширину 5,5 м и высоту 4,2 м. Определить объем комнаты и площадь, которую необходимо белить. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.
  3. Необходимо окрасить круглую трубу диаметром 1,4 м и высотой 2,9 м. Сколько потребуется для этого краски, если на один м2 поверхности ее идет 250 г?
  4. Сколько тонн бензина помещается в подземном бензохранилище, имеющем цилиндрическую форму, если диаметр цилиндра равен 1,8 м, а длина его – 6,5 м? Плотность бензина 720 кг/м3.
  5. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

Подведение итогов урока, обсуждение.