Разработка урока по теме: "Арифметическая прогрессия"

Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
• развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: подготовка к контрольной работе.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.

Оборудование и материалы:

1. Папки с раздаточным материалом в них:

а) таблица

б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.
в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.
г) лист с проверочной работой.
д) планшет с ключевым словом “Прогрессио”.
е) таблицы-тренажеры.

2. Контрольные доски.

3. Плакат “Прогрессио – движение вперед”.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.

II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:

 

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) – 2, – 4, – 6, – 8, –10, ..., [Да].

б) – 13, – 3, 13, 23, …, [Нет].

3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: ,

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика:

а) рекуррентной формулой

б) формулой n-го члена

в) формулой вида , где и числа,

n – номер.

Эти четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.

Карточка №1

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти:

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Дано: арифметическая прогрессия: ,,

Найти:

Решение:

, где

2) Найдем .

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №3.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение:

м, м, с.

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №4.

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , ,

Найти: ,, ,

Решение:

, т. к.

Ответ: , , , .

Карточка №5.

Решите задачу:

Студенты должны выложить плиткой 288 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м² больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м² плитки уложили в первый день?

Дано: арифметическая прогрессия, , .

Найти:

Решение:

Пусть – выложили в первый день,

– выложили во второй день.

Всего дней 11 + 5 = 16

Ответ: в первый день выложили .

Карточка №6.

Решите задачу:

Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.

Дано: арифметическая прогрессия, а), ,

б) , .

Найти:

Решение:

а) Ответ: (для четных чисел)

б) Ответ: (для нечетных чисел).

Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.

III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

а) Проверка знаний основных формул.

Цель: привлечь к работе “слабых”.

На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.

б) Проверка умений пользоваться этими формулами.

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.

Решение:

 

Проверка данной работы: самоконтроль “+” контрольные доски.

IV. Проверка глубины осмысления учащимся знаний и степени обобщений.

Фронтально решаем задачи: 1, 2, 3, 4, 5. Ученик, который работал по карточке №1, открывает решение на доске, своей задач, класс проверяет. Решение задач № 2,3 закрыты, класс решает, а затем проверяет. Проверка решения № 4 и 5 индивидуально.

V. Проверка, анализ и оценка выполненных заданий.

1 .Комментирование учителем выполненных заданий по индивидуальным карточкам.

2. Оценка проверочной работы.

VI. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.
3. Познакомились с еще одной формулой нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

VII. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.