Тип урока: "Обобщения, систематизации знаний"
Цели урока:
- повторение основных свойств обратных тригонометрических функций,
- вычисление значений обратных тригонометрических функций,
- решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции,
- решение экзаменационных заданий ЕГЭ группы B и группы C.
Оборудование:
- доска (в начале урока),
- доска (в конце урока),
- 10 карточек для опроса,
- 10 компьютеров для тестирования,
- 3 таблицы.
Ход урока
Организационный момент: вступительное слово учителя о целях урока.
I:
Фронтальный опрос
1) Что называется арксинусом
числа а? (Арксинусом числа a?[-1;1]
называется такое число a?[-?/2; ?/2], синус
которого равен а)
2) Что называется
арккосинусом числа а? (Арккосинусом числа a?[-1;1]
называется такое число a?[0; ?], косинус
которого равен а)
3) Что называется
арктангенсом числа а? (Арктангенсом числа a?R
называется такое число a?(-?/2; ?/2), тангенс
которого равен а)
4) Что называется
арккотангенсом числа а? (Арккотангенсом
числа a?R называется такое число a?(0; ?), котангенс
которого равен а
5) Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos
a), tg(arctg a). ctg(arcctg a)? Какие значения принимает a?
sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a?[-1;1]
tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a?R
6) Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x),
arctg(tg x), arcctg(ctg x)? Какие значения принимает x?
arcsin(sin x)=x, x?[-?/2; ?/2]
arcos(cos x)=x, x?[0; ?]
arcctg(tg x)=x, x?(-?/2; ?/2)
arcctg(ctg x)=x, x?(0; ?)
II: Устные упражнения
Вычислить:
1) 
2) 
3) 
не сущ
4) 
5) 
не сущ
III. Решение заданий на нахождение обратных тригонометрических функций. (Трое учащихся у доски)
1) 
2) 
3) 
IV. Решение заданий из ЕГЭ.
I группа: B. 6 (часть B). Тест (со взаимопроверкой; ответы на откидной доске.)
1) вариант 56: 
2) вариант 57: 
3) вариант 58: 
4) вариант 59: 
5) вариант 60: 
V. Фронтальный опрос.
1) Как решить уравнение 
Таблица №1
|
или
2) Как решить уравнение: 
Таблица №2
|
какое используется тождество? 
3) Как решить уравнение: 
Таблица №3
или  |
Какое используется тождество?
VI. Решение уравнений. (Трое учащихся у доски)
1) 
Решение
Уравнение равносильно системе
Ответ: x=-1/3
2) 
Решение
Ответ: x=1
3) 
Решение
n?Z
n?Z
, n?Z
k?Z пост.
корень
Ответ: 
, n?Z
VII. Решение заданий. II группа на компьютерах.
Тест со взаимопроверкой; ответы показываются на компьютере, и оцениваются компьютером
1) Вычислить:
2) 
3) 
1) Решить уравнение:
Решение
Ответ: x=2
2) Найти область определения функции
Ответ: [2;4]
II. Решение задания С-2 из ЕГЭ
Найти множество значений функции 
, если x?[arсcos
0,8;5 
/12]
Решение:
, n?Z
, n?Z
?
? 
Ответ: [0,5;1]
VIII. Итог урока.
Учитель оценивает учащихся за работу на уроке.