Решение задачи - это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения.
Приступая к решению задачи, мы опираемся на предыдущий этап, в процессе которого ученик осуществлял поиск решения задачи. Устно составляется план решения задачи и намечается последовательность действий. После этого ученику предлагаем записать решение. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. В своей практике, я учу детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям, опираясь на текст задачи. Для этого при чтении задачи прошу выделить «главные слова». Например, при решении задач на нахождение остатка, я прошу детей выделить слово-действие в каждой части задачи, на них делается ударение (допустим, «было», «убрали», «осталось») и они выносятся в краткую запись.
Запись решения и ответа может производиться различными способами.
а) запись арифметических действий и ответа задачи;
1) 28 - 12 = 40 (к.)
2) 90 - 40 = 50 (к.)
Ответ: 50 книг на третьей полке.
б) запись решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия;
1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.
2) 90 - 10 = 50 (к.) на 3 полке.
Ответ: 50 книг.
в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуются). В конце записывается ответ;
1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?
28 + 12 = 40 (к.)
2) Сколько книг на третьей полке?
90 - 40 = 50 (к.)
Ответ: 50 книг.
г) выражением.
90 - (28 + 12) = 50 (к.)
Ответ: 50 книг.
Мои ученики, начиная с 3-го класса, решают каждую задачу по действиям с пояснениями или вопросами и обязательно составляют выражение. Таким образом, формирование умения записывать решение задачи с помощью выражения является более эффективным.
Формулировка ответа может быть краткой и полной. Правильность формулировки ответа ученик может проверить, подставив полученный ответ в предложение, содержащее вопрос задачи.
Опыт работы показывает, что для формирования умения решать задачи необходимо проводить проверку, чтобы исключить неверное решение. Так как функция контроля у младших школьников ослаблена, то проверка решения задач имеет не только образовательное, но и коррекционное, развивающее значение.
Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.
Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.
Проверить решение задачи можно разными способами:
1. Составление и решение обратных задач
Этот способ вводится во 2 классе (1-4).
Составить обратную задачу - это значит преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел - искомым.
Например: «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На платье она израсходовала 2м. Сколько метров ткани пошло на костюм, если у неё осталось 3 м?»
Обратные задачи:
- «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На костюм она израсходовала 5 м. Сколько метров ткани пошло на платье, если у неё осталось 3 м?»
- «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. Сколько метров ткани у неё осталось, если на костюм она израсходовала 5 м ткани, а на платье 2 м?»
- «Портниха израсходовала на костюм 5 м ткани и на платье 2 м ткани. Сколько метров ткани купила портниха, если у неё осталось 3 м?»
2. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.
«На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором -6. Сколько спортсменов пришло к финишу?»
I способ.
1. 70 - 4 = 66 (с.) - осталось после первого этапа
2. 66 - 6 = 60 (с.)
II способ.
1. 4 + 6 = 10 (с) - сошли с трассы на первом и втором этапах
2. 70 - 10 = 60 (с.)
3. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (приём подстановки). При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.
В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?
7 - 2 = 5 (з.)
- Было 2 зебры, привезли 5 зебр. Стало 7 зебр.
2 + 5 = 7 (з.)
- Сравните число, полученное при проверке с данным в задаче.
4. Прикидка ответа или установление границ значений искомого с точки зрения здравого смысла (до решения). Прикидка ответа - то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого - то из данных чисел должно быть искомое число.
В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?»
- Если в зоопарке было 2 зебры, а стало 7 зебр, может получиться в ответе число большее 7? Обоснуйте свой ответ.
Для эффективности усвоения приёмов проверки решения задач и вычислений созданы памятки, содержащие систему операций.
Математик и педагог Д.Пойа писал, "что решение задач - это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь ... если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать". Важно, чтобы задача обязательно решалась на каждом уроке и была бы ещё и одним из домашних заданий, т.е. «понемногу, но каждый день».
Памятка для проверки решения задачи способом составления и решения обратной задачи.
- Решить прямую задачу
- Подставить в текст задачи полученное число
- Выбрать из данных задачи новое неизвестное число
- Сформулировать новую задачу
- Решить её
- Сравнить полученное число с тем, которое было выбрано в качестве неизвестного
- Сделать вывод о правильности решения задачи
Памятка для проверки решения задачи способом прикидки результата
- Прочитай задачу
- Выдели данное и искомое
- Подумай, с каким из чисел можно сравнить искомое
- Подумай, какое число должно получиться в ответе, больше или меньше, чем данные
- Реши задачу
- Сравни полученный ответ с данным задачи
- Сделать вывод о правильности решения задачи.