Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция

Цели урока:

• повторить и систематизировать ранее полученные знания по теме «Логарифм числа. Логарифмическая функция»;
• закрепить и усовершенствовать умения и навыки работы с логарифмами при вычислениях, решение уравнений, нахождении области определения логарифмических функций и логарифмических выражений;
• подготовить учащихся к восприятию новой темы «Решение логарифмических уравнений и неравенств;
• развивать математически грамотную речь;
• развивать графическую культуру;
• воспитывать культуру труда;
• вырабатывать навыки самоорганизации учебной деятельности.

Оборудование урока:

• задания для программированного контроля;
• задания для работы «На выбор»;
• индивидуальные карточки с заданиями;
• портрет Джона Непера;
• плакат: Логарифмическая комедия «2>3».

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и задач урока

Сообщаются цели урока.

III. Обобщение и систематизация учебного материала

1. Умственная разминка по теории логарифма числа.
2. Дать определение логарифма числа.
3. Найти х, если: log₃х = -1; log_0,5 х = 0; log_x 81 =4; log_x 1/4 = -2.
4. Запишите основное логарифмическое тождество.
5. Вычислить: 7 log₇ 2; (1/2)^{2log_1/2 5}.
6. Дать определение десятичного логарифма.
7. Вычислить: 1g 100; 1g 0,001; 1g tg /4.
8. Основные свойства логарифмов. Формулировки и формулы.
9. Найдите верные равенства: log₂ 8 = 3; log₂4 = -2; log_-2 4 = 2; log₂ (-16) = 2.
10. Найдите выражения, имеющие смысл: log₃ 5; log₅ 0; log₂ (-4); log₅1; log₅ 5.
11. Решите уравнение: 1g х = 1g 3 + 21g 5 - 1g 15.
12. Работа у доски по заданиям, подобным заданным на дом.

1. Упростить: (8^11/4-1/2log9 4 + 25^{log 1258}) 49log₇2

Использовать свойство: log_a в = log_a в, с≠0, а>0, а≠1, в>0.

Ответ: 19.

2. Решить уравнение: log₂х = 3 - х.

Ответ: х =2.

Вопросы:

1. В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс? Почему?
2. Какой знак имеет функция на промежутке ( 0; 1)?
3. При каком значение х функция принимает положительные значения? Log

3. Историческая справка.

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц (о Джоне Непере).

4. Графический диктант «Логарифмическая функция».

1. Логарифмическая функция у = log_aх определена при любом х.
2. Функция у = log_aх логарифмическая при а>0, а≠1, х >0 .
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция - четная.
6. Логарифмическая функция - нечетная.
7. Функция у = log_aх - возрастающая.
8. Функция у = log_aх при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).
10. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
11. График функции у = log_ax пересекается с осью ох.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ох.
13. График логарифмической функции всегда находится в I и II четвертях.
14. График логарифмической функции всегда пересекает ох в точке (1 ;0).
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

Ответ: (- + - + + + - + «-» - нет, «+» - да.

5. К доске приглашаются три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам.

1. Найти область определения функции: у = 7х + lg(6 - Зх).
2. Найти значения х, при котором выражение имеет смысл: х² - х - 6
3. Постройте график функции: у = log (8 - х)

6. Логарифмическая комедия «2>3».

Доказательство: 1/4 >; (1/2)² > (1/2)³; 21g (1/2) >31g (1/2); 2>3.

Найти ошибку в доказательстве

7. К доске приглашается учащийся решить следующую систему уравнений:

3у + 2х = -10,
у - 2 = log₃(2x).

Решается традиционным способом подстановки.

Вопрос: Можно ли дать ответ, не решая систему уравнений?

Ответ: Возможно. 2х>0 и 3у>0, тогда 3у+ 2х >0, а в рассматриваемой системе эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому система не имеет решений.

8. Программированный контроль.

При каких значениях х существует данный логарифм?

Определение и разъяснение домашнего задания.

Пн. 35-39. «Алгебра и начала анализа, 10-11». Под. ред. А.Н.Колмогорова. Стр. 273, №66 и №68.

Задание		Варианты ответа
Вариант 1	Вариант 2	1	2	3	4	5
Log5(7-x)	Log5(x-7)	x>7	0<x<7	x<7	x>7	x <7
Log2(9-x2)	Log3(x2-16)	x<-3, x>3	x<-4, x>4	-3<x<3	-4<x<4	-4<x<4
Log4	Log6	x<-2, x>5	x>-5, x<-2	-1<X<6	-2<x<5	x<-2, x>6
Logs(x2-4x+4)	Log7(x2-6x+9)	-2<x<2	x R, x≠2	x>3	x R, x≠3	x R

IV/ Итоги урока

Выставление оценок.