План-конспект урока по алгебре в 9-м классе в соответствии с требованиями ФГОС. Тема: "Решение систем уравнений второй степени"

Разделы: Математика

Класс: 9

Ключевые слова: системы уравнений

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра.

Класс: 9

Учебник (УМК, программа): Ю.Н.Макарычев, Р.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2015.

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

Образовательные:

    познакомиться с алгоритмом решения систем методом подстановки, проанализировать и сравнить с графическим способом,
  • сформировать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способом подстановки.

Воспитательные:

  • прививать внимательность, аккуратность;
  • воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;
  • воспитывать культуру общения;
  • формировать мотивацию на здоровый образ жизни;
  • обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.

Развивающие:

  • способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;
  • развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи

Оборудование: доска, проектор, листки с самостоятельными работами, памятки с алгоритмами решения систем уравнений

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный этап

Учитель приветствует учащихся
Мне нравится, что сегодня вы все хорошо выглядите. Улыбнитесь, передайте мысленно соседу по парте положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.
Эпиграф нашего урока: «Дорогу осилит идущий, математику мыслящий». Будем активны, внимательны, чтобы знания, полученные на сегодняшнем уроке пригодились вам в дальней шей жизни. (слайд 2)
У каждого из вас на столе лежит лист самооценки. В конце урока каждый оценит свою работу. (Приложение 1)

Готовятся к уроку, настраиваются на рабочий лад.

Планирование деятельности по изучению новой темы

Какое понятие проходит красной нитью через весь курс алгебры? Для того, чтобы вы ответили на этот вопрос, предлагаю вашему вниманию историческую справку. (слайд3)
Как вы думаете, какова тема нашего урока?

Решение систем уравнений второй степени.

Актуализация знаний

Предлагает вспомнить такие понятия как: система уравнений, решение систем уравнений.
Какой способ решения систем уравнений второй степени мы рассматривали на прошлых уроках? (слайд 4).

Устно отвечают на вопросы учителя

Графический способ.

Вспоминаем алгоритм решения систем графическим способом. (слайды 5,6). Необходимо построить графики уравнений в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.

Практическая деятельность учащихся

Проверим выполнение домашнего задания.

Графики построены правильно, а ответы разные, почему? Какие способы решения систем уравнений из курса алгебры 7 класса вы еще знаете?

Проверяют свои ответы, в лист самооценки ставят баллы.
Используя графики, не всегда удается получить точное решение системы уравнений.

Сегодня рассмотрим первый из них: способ подстановки. Способ подстановки и способ сложения.
Работа в парах (слайды 8,9) Выражают одну переменную через другую, затем оценивают свою работу.

Изучение нового материала

1) Решим систему уравнений:


2) Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую:

3) Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приводим к уравнению с одной переменной. Решаем полученное уравнение с одной переменной

2x + 3 - x² = 0
x² - 2x - 3 = 0

По теореме Виета

x1 + x2 = 2,
x1 · x2 = -3.

Отсюда x1 = 3, x2 = -1. 4) Находим соответствующее значение второй переменной

x1 = 3, y1 = 2·3 + 3 = 9,
x2 = -1, y2 = 2·(-1) + 3 = 1.

Ответ: (-1; 1), (3; 9).

У доски вместе с учителем решает учащаяся комментируя свои действия, остальные следят, при необходимости поправляют.

Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
Найдите алгоритм в учебнике на с.112 ,прочитаем и обсудим, как его применять при решении систем уравнений второй степени. (слайд 10).

Формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
Читают и обсуждают свои действия при решении систем уравнений второй степени.

Физкультминутка.

Работа по первичному усвоению материала

Закрепление.

Работа по группам (слайды 11,12), предлагает, пользуясь алгоритмом, решить системы с последующей проверкой.

Учащиеся делятся на две группы и решают по алгоритму.

Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?

Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.

Работа с учебником по вариантам: (слайд 13)
первый вариант решает №429(г),
второй вариант решает №430(в)

Решают с последующей проверкой

а) проверьте решение систем уравнений (слайд 14)

б) используя графическое представление, определить сколько решений имеет система (слайд 15) От чего зависит количество решений системы при графическом способе решения?

(15;11) решение системы

От количества точек пересечения;
одно решение, потому что одна точка пересечения, (0;4)

Нужно отметить, что системы уравнений с двумя переменными встречаются при сдаче ОГЭ.

Учащиеся высказывают свои предположения

Этап рефлексии

Творческое задание

Какие способы решения систем уравнений узнали (слайд 16)
Наш урок подошел к концу, как и 2019 год. На доске вы видите елочку, которую нам нужно украсить игрушками, каждая из которых является словом - пожеланием вам в Новом 2020 году. Подбираем синонимы и антонимы к высказываниям, собираем слово, угадав которое, узнаем год животного по китайскому календарю. (Крыса) Приложение 2, (слайд 17).

Отвечают на вопросы

Этап подведения итогов.
Домашнее задание.

Предлагает подвести итог урока.
Заполните оценочный лист
(слайд 18).

Заполняют оценочный лист, выставляют оценки. записывают домашнее задание.