Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель деятельности учителя: создать условия для формирования у учащихся способностей к систематизации изучаемого предметного содержания по теме «Свойства степени с натуральным показателем».
Формируемые УУД:
Регулятивные - совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;
- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;
- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;
- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные - совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;
- совокупность умений проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные - отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.
Основные понятия: степень, произведение степеней, частное степеней, степень степени, степень произведения, степень дроби.
Ресурсы:
- Основные - учебник, маршрутный лист, образцы ответов к самостоятельной работе № 1, эталоны ответов к самостоятельной работе № 2.
- Дополнительные - презентация «Свойства степени с натуральным показателем».
Ход урока
I. Мотивация к учебной деятельности
Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности.
- Девизом нашего урока будут слова великого русского математика Михаила Васильевича Ломоносова:
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
- Как вы понимаете эти слова?
- Какую тему рассматривали на прошлом уроке?
- Чему будет посвящён сегодняшний урок? (Вероятно, мы посвятим урок выявлению оставшихся затруднений по этим темам, выявлению причин затруднений и их отработке.)
- С помощью слов помощников:
- вспомним
- повторим
- систематизируем
- сформулируйте цель нашего урока.
- С чего же начнем?
ӀI. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии
Цель: актуализация знаний и умений, через повторение изученного материала, фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
- Сформулируйте цели и задачи урока (слайд 2)
- обобщить знания и умения по применению свойств степени с натуральным показателем;
- применять знания для решения различных по сложности задач;
- развить настойчивость, мыслительную активность и творческую деятельность
- Вспомним свойства степени. Закончите предложение (слайд 3)
| При умножении степеней с одинаковыми основаниями….. |
n - нечетное число |
|
При делении степеней с одинаковыми основаниями….. |
Основание остается прежним, а показатели перемножаются. |
|
При возведении степени в степень……. |
Основание остается прежним, а показатели складываются. |
|
Под выражением аⁿ, где n=2,3,4,….. понимают….. |
Произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а. |
|
(-1)ⁿ =1, если……. |
n-четное число |
|
(-1)ⁿ =-1, если…… |
Основание остается прежним, а показатели вычитаются. |
- Выполним несколько упражнений (Cлайд 4).
Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.
Куб какого числа равен 64?
Существует ли ещё какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем?
Если да, то назовите его.
- Выполните задание устно (слайд 5)
Найдите ошибку:
- 54 = 5 · 4 = 20
- 23 · 27 = 221
- 35 · 37 = 912
- 230 : 210 = 13
- 50 = 5
- (23)2 = 25
- (2х4)7 = 2х28
- Решения запишите в тетрадях.
№1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. (43 = 4*4*4 = 64) (Cлайд 6)
№ 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3? (53 + 33 = 125 + 27= 152)
№ 3. Вычислите: (Cлайд 7)
|
1) 53 2) 24 - б2 3) (-4)2 + 25 4) 17 - 92+102 |
(125) (-20) (48) (20) |
№ 4. Представьте данное число в виде степени какого - либо числа с показателем, отличным от 1.
| 1) 64 |
(43 или 26) |
|
2) 36 |
(б2) |
|
4) 27 |
(33) |
№ 5. (слайд 8). Найдите х, если
|
1) 2x = 32 |
(х = 5) |
|
2) х3 = 125 |
(х= 5) |
№ 6. Вычислите квадрат куба числа
|
1) 2 |
((23)2 = 64) |
|
2) 4 |
((43)2 = 4096 ) |
№ 7. (Cлайд 9). Сравните с 0 значения выражений
|
1) (-3)4 + (-81) |
(0) |
|
2) (-б)2 - 12 |
(>0) |
|
3) 42*(-1)5 |
(<0) |
|
4) (-1,3)*31 |
(<0) |
|
5) (-10)6 |
(>0) |
|
6) (-5) |
III. Работа в группах
(Слайд 10)
1). Докажите, что значение выражения (10 200 + 8) делится нацело на 9;
2). Докажите, что значение выражения (6 п - 1) делится нацело на 5 при любом натуральном значении п.
IV. Вычислительная пауза (слайд 11)
V. Математическое лото (слайд 12-14)
VI. Включение в систему знаний
Цель: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление изученного.
Учащимся, работая в группах, необходимо выполнить задания, и из слов, соответствующих правильным вариантам, составить выражение.
- Какое выражение получилось? (Не сладок плод бездельного досуга) Слайд 15
- Как вы понимаете эти слова?
VII. Физкультминутка
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
VII. Самостоятельная работа
Работа учащихся над заданиями дифференцированной самостоятельной работы с последующей проверкой по эталону.
VIII. Рефлексия учебной деятельности
Цель: подведение итога урока, организация рефлексии, оценка результатов деятельности учащихся.
- Какова была цель этого урока?
- На уроке я работал активно / пассивно
- Своей работой на уроке доволен / не доволен
- Материал урока мне был понятен / не понятен
Учащиеся оценивают себя по оценочным листам. Учитель проводит рефлексию оценивания.
- Какие еще трудности остались на конец урока?
Далее учитель предлагает записать домашнее задание, комментируя его.
X. Домашнее задание
Ответить на вопросы стр. 46, № 218, № 222, № 244, №250*
Ӏ. Эталоны ответов на задания самостоятельной работы