Решение транспортной задачи средствами OpenOffice.org Calc

Цель урока: приобретение навыков решения двухиндексных задач средствами OpenOffice.org Calc

Задачи:

• образовательные:
• закрепление понятий:
• “математическая модель”,
• “транспортная задача”,
• “оптимальный план транспортной задачи”,
• “целевая функция”;
• ввести новое понятие – “двухиндексные задачи”;
• расширение навыков использования редактора OpenOffice.org Calc
• развивающие:
• развитие логического мышления,
• развитие алгоритмического мышления,
• воспитательные:
• развитие самостоятельности,
• развитие умения работать в коллективе

Оснащение:

1. Описание лабораторной работы;
2. Редактор OpenOffice.org Calc
3. Задания для работы в группах
4. Программа автоматизации обучения решению транспортной задачи “Оптимал-2”

Этапы урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Основная часть.
4. Закрепление.
5. Итоги урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодняшний урок мы посвятим транспортной задаче, а точнее ее решению с использованием редактора OpenOffice.org Calc. Итак, цель нашего урока – научиться решать задачи с помощью сервиса Решатель редактора OpenOffice.org Calc. После небольшого повторения, мы сделаем простенькую лабораторную работу, а потом поработаем с транспортными задачами.

II. Актуализация знаний.

Сначала давайте вспомним основные понятия, которые нам сегодня понадобятся.

Что такое математическая модель?

Что представляет собой транспортная задача?

Что понимается под оптимальным планом транспортной задачи?

Что такое целевая функция?

Теперь давайте вспомним как мы решали задачи линейного программирования в помощью редактора OpenOffice.org Calc. Какие данные мы вводили в ячейки? (Тарифы, левые и правые части ограничений, формулы для ограничений и целевой функции)

После того, как все данные записаны, что нужно сделать, чтобы решить задачу?

(Открыть Сервис – Решатель. Задать ячейку для целевой функции, изменяемые ячейки, ограничения)

III. Основная часть.

Теперь каждый получает текст лабораторной работы, которую вы должны сегодня выполнить. Обратите внимание на название – двухиндексные. как вы думаете, что означает это слово? Правильно, у тех переменных, которые нам надо найти – два индекса, первый указывает на номер строки, а второй на номер столбца в матрице плана транспортной задачи, т.е. Х₃₄ означает, что это значение стоит в 3-й строке и в 4-м столбце.

Посмотрите внимательно, где и что будет записано в данной лабораторной работе.

Объяснение с помощью “заготовки”.

Теперь, пожалуйста, поработайте самостоятельно. Ваша задача сейчас решить предложенную задачу так, чтобы ваше решение совпало с решением в лабораторной работе.

Студенты выполняют лабораторную работу.

Лабораторная работа.

Двухиндексные задачи ЛП

Двухиндексные задачи ЛП вводятся и решаются в OpenOffice.org Calc аналогично одноиндексным задачам. Специфика ввода условия двухиндексной задачи ЛП состоит лишь в удобстве матричного задания переменных задачи и коэффициентов ЦФ.

Рассмотрим решение двухиндексной задачи, суть которой заключается в оптимальной организации транспортных перевозок штучного товара со складов в магазины (Таблица 1).

Таблица 1

Исходные данные транспортной задачи

Целевая функция и ограничения данной задачи имеют вид

Экранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи и ее решение представлены на рисунках 1, 2, 3 и в таблице 2.

Рисунок 1. Экранная форма двухиндексной задачи (курсор в целевой ячейке F15)

Таблица 2

Формулы экранной формы задачи OpenOffice.org Calc

Рисунок 2. Ограничения и граничные условия задачи

Рисунок 3. Экранная форма после получения решения задачи (курсор в целевой ячейке F15)

IV. Закрепление

Теперь я предлагаю разделиться на группы и поработать вместе. Каждая группа получает задание решить транспортную задачу. Правда, задача немного отличается от тех, которые мы решали до этого. В ней нет никаких перевозок, но смысл, суть, математическая модель – все имеет прямое отношение к транспортной задаче. Я думаю, ничего сложного для вас не будет.

Итак, что от вас требуется?

Во-первых, составить математическую модель предложенной задачи. Именно это вы и будете делать в группах.

Потом, все расходятся по своим компьютерам и решают задачу в редакторе OpenOffice.org Calc.

После того, как решение получено, вы открываете программу Оптимал-2, решаете задачу в ней и сравниваете результат. Если вы все сделаете правильно, то результаты должны совпасть.

Итак:

• математическая модель,
• решение в OpenOffice.org Calc,
• решение в “Оптимал-2”

Задания для работ в группах.

В некотором царстве, некотором государстве жил-был кот Василий, который очень любил мышей… на обед. А обедал он исключительно в амбаре своего хозяина, да так хорошо, что бедные мыши и носу не могли высунуть из своих нор. Но всю жизнь в норе не просидишь, есть то хочется, и стали мыши думать и гадать, как им провести кота Василия и до заветных пищевых ресурсов амбара добраться.

В амбаре было 4 мышиных норы: в первой проживало 15 мышей, во второй – 20, в третьей – 10 мышей, а в четвертой – 25 мышей, а также 5 источников пищи, от которых и кормилась вся эта орава мышей: у окорока – 5 мышей, у мешка крупы – 18 мышей, у мешка муки – 17 мышей, у мешка картошки – 22 мыши и у стопки старых газет и журналов эротического содержания – 8 мышей.

Считая что – количество мышей из -той норы, питающихся у -того источника пищи, – количество мышей, проживающих в -той норе, – количество мышей, питающихся у -того источника пищи, мыши определили, что для того, чтобы были все они были сыты, необходимо выполнение 2 условий:

1);

2);

ну и конечно

Исходя из этих условий составьте математическую модель процесса мышиного питания.

Для наглядности можно нарисовать ее в виде таблицы.

В левом верхнем углу каждой ячейки таблицы мыши указали число попавших в лапы кота (в процентах) по отношению к общему числу мышей из -той норы, питающихся у -того источника пищи. Эти данные они также записали в виде матрицы (в относительных единицах):

.

Безусловно, цель мышей – добраться до еды с минимальными потерями по дороге, то есть:

.

Работа в группах.

Проверка математических моделей.

Индивидуальная работа за компьютерами.

V. Итоги урока

Все закончили работу. Давайте подведем итоги. Итак, мы сегодня расширили свои навыки работы с редактором OpenOffice.org Calc.

Скажите, чем отличается сегодняшняя работа от тех работ, которые мы делали раньше?

Перечислите основные этапы решения задач с помощью OpenOffice.org Calc.

Домашнее задание: решить задачи из карточек (по вариантам)

1. В пунктах А и В находятся соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
2. В пунктах А и В находятся соответственно 260 и 30 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 160, 50, 80 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
3. В пунктах А и В находятся соответственно 140 и 100 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 50, 70, 120 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
4. В пунктах А и В находятся соответственно 250 и 190 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 160, 170, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
5. В пунктах А и В находятся соответственно 180 и 70 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 40, 170, 40 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

За работу на уроке сегодня вы получаете следующие отметки…