Цели урока:
- Образовательные
- изучить свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием;
- научить применять их в вычислениях;
- сформировать умение применять их в преобразовании выражений.
- Развивающие
- развивать у учащихся умение анализировать;
- развивать умение обобщать и делать выводы;
- развивать навыки работы с учебником, справочными материалами.
- Воспитательные
- воспитывать внимательность, самостоятельность в работе, настойчивость.
Оборудование: компьютер, проектор, Презентация, раздаточный материал для контрольного опроса.
Тип урока: комбинированный
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Постановка целей и задач перед учащимися.
– Здравствуйте ребята! Садитесь. (Дежурные
докладывают об отсутствующих). Сегодня на
уроке мы будем изучать свойства степени с
натуральными показателями, а именно умножение и
деление степеней. (Учащиеся записывают тему
урока.)
– Какую цель мы можем поставить перед собой на
уроке? (Учащиеся обсуждают цель урока в парах,
затем озвучивают.)
– Проверим домашнюю работу (задания заранее
написаны на доске).
II. Контрольный опрос учащихся
Поработаем устно. (Провести устный счет)
1. Устный счет
1) Представьте в виде степени: число 16 (42; 24;
161)
2) Представьте в виде степени: число 64 (26; 43;
82; 641)
3) Представьте в виде степени: число 625 (54; 252;
6251)
2. Работа на повторение (коллективно)
Задание № 1: Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:
- 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 = (0,3)6
- (– ас) • (– ас) • (– ас) • (– ас) • (– ас) = (– ас)5
- 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 510
- (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) = (х + 3)4
Задание № 2: Вычислите:
- 73 = 343
- 23 – 62 = – 28
- (– 42) + 53 = 141
- 17 – 112 + 103 = 880
Задание № 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.
1) 64 = 43 2) 36 = 62 3) 121 = 112 4) 27 = 33
Задание 4: Найдите закономерность:
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 57
(– 3) · (– 3) · (– 3) · (– 3) · (– 3) = (– 3)5
8 · 8 · 8 = 83
(– 19) · (– 19) = (– 19)2
3. Работа по карточкам
Карточка № 1
1. Запишите произведение в виде степени: (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4)
А
Б В Г
– 4 •
7 47 (–
4)7
4 • 7
2. Вычислите: (– 3)2
• 5 – (0,2)2
5
9
Карточка № 2
1. Запишите произведение в виде степени: (– 5) • (– 5) • (– 5) • (– 5) • (– 5)
А
Б
В Г
25
(– 5)5
– 25
55
2. Вычислите: (1)2 • 2 1
+ (0,5)2
3
4
Карточка № 3
1. Запишите произведение в виде степени: (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3)
А
Б
В
Г
36
6 (–
3) (– 3)6
3 • 6
2. Вычислите: (– 2)2 • 3
+ ( 1)2
3
4 3
III. Изучение нового материала
Перед учащимися ставится проблема, как найти произведение степеней? Учащиеся получают задание на карточке.
32 • 34 =
24 • 23 =
4 • 45 =
Если некоторые пары учащихся затрудняются с решением, то они получают подсказку (воспользоваться определением степени). В результате ученики получают следующие выражения.
32 • 34 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 36
24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27
4 • 45 = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 46
– Какие результаты вы получили? Подчеркните
начало выражения, его конечный результат.
– Что интересного вы заметили?
– Анализируя результаты наблюдений, умножения
степеней. ( На экране учащиеся смотрят
доказательство свойств умножения и деления
степеней с одинаковыми основаниями).
а n • аm = (a • a • • a) • (a •a • • a) = (a •a • • • a = an + m
n раз m раз n + m раз
Учитель формирует свойство степеней с одинаковыми основаниями.
IV. Это интересно
Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно:
- Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры: 22 • 32 • 42
- Английский математик С.Стивен придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4. Современная запись: 33 + 52 – 4.
- Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» – 2 степень, от слова «варга» – квадрат; «гха» – 3 степень, от слова «гхана» – куб и «гхата», указывающую на сложение показателей. Например: 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степень «ва-гха»
V. Физкультминутка
VI. Закрепление изученного материала. Опрос фронтально
1. Проверь себя (Презентация)
2. Работа с учебником (коллективная работа)
№ 403 (а, б, в, д, ж)
а) х5 • х8 = х13
в) у4 • у9 = у13
д) х9 • х = х10
ж) 26 • 24 = 210
№ 408 (а, в, д)
а) х2 • х5 • х4 = х11
в) m • m3 • m2 • m5 = m11
д) 102 • 103 • 105 = 1010
№ 414 (а, в, д, ж)
а) х5 • х3 = х2
в) а21 : а = а20
д) с12 : с3 = с9
ж) 38 : 35 = 33
№ 417
а) 86 = 82 = 64; б) 1015 : 1012 = 103 = 1000
84
3. Самостоятельная работа
I вариант II вариант
№ 409 а, в, д; № 409 б, г, е;
а) m3 • m2 • m8 = m13 б) а4 • а3 • а2 = а9
в) х • х4 • х4 • х = х10 г) n5 • n • n3 • n6 = n15
д) 78 • 7 • 74 = 713 е) 5 • 52 • 53 • 55 = 511№ 415 ( а, в, д) № 415 (б, г, е)
а) р10 : р6 = р4 б) а88 : а4 = а4
в) х15 : х4 = х11 г) у9 : у = у8
д) 1016 : 1012 = 104 е) 2,316 : 2,37 = 2,39
(Контроль – взаимопроверка)
Правильное решение и ответы показываются на экране с помощью проектора.
VI. Домашнее задание
П. 19 стр. 92-94. Учить свойства умножения и деления степеней.
№ 404 (а, в, д, ж), № 406, № 414 (е-з). Повторить 222 стр.96
VII. Составить слово и отгадать ребусы, связанные с темой сегодняшнего урока
VIII. Подведение итога урока
– Какие свойства мы изучили на уроке?
– Как следует выполнять умножение степеней?
– Как следует выполнять деление степеней?
(Объявить оценки за урок и выставить их в дневники учащихся).
Литература:
1. Учебник алгебры 7 класс Ю.Н. Макарычев под
редакцией С.А. Теляковского
2. Дидактические материалы.