Урок алгебры и начал анализа по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств"

Цели:

1. Образовательная – повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.
2. Развивающая – способствовать развитию умения анализировать, делать выводы излагать свои мысли, осуществлять самоконтроль, контролировать деятельность товарищей.
3. Воспитательная – способствовать развитию познавательного интереса к предмету.

Задачи: повторить теоретический материал по данной теме, решить задания, подготовиться к выполнению контрольной работы.

Вид учебного занятия: урок повторения, систематизации и обобщения изученного материала.

Форма проведения: игра.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: групповая.

Оборудование:

• доска, миллиметровая бумага;
• фломастеры, кубики, карточки;
• цветной мел, жетоны.

Ход урока

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело...» Последуем совету писателя: Перед нами стоит задача: повторить показательную функцию и решение показательных уравнений и неравенств, подготовиться к контрольной работе. Сегодняшний урок пройдет в форме игры. Давайте познакомимся с ее условиями. Наш класс – это три команды « Умники», « Знатоки», «Эрудиты»,которые должны пройти конкурсы игры. За результаты каждого конкурса команды будут получать жетоны. В конце урока мы подведём итог: команда, набравшая больше жетонов, получит премиальные баллы по предмету.

II. Актуализация опорных знаний учащихся. «Да здравствует теория».

Перед вами на столах карточки с номерами  от 1 до 18, на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитанам команд нужно назвать 6 чисел, перевернув соответствующие карточки, каждая команда получает вопросы. На обсуждение предлагается 5 минут. За каждый правильный ответ команда получает – 1 жетон.

Вопросы:

1. Определение показательной функции.
2. Область определения показательной функции.
3. Множество значений показательной функции.
4. При каком значении a показательная функция является возрастающей?
5. При каком значении a показательная функция является убывающей?
6. Приведите пример возрастающей показательной функции.
7. Приведите пример убывающей показательной функции.
8. Через точку с какими координатами проходят все графики функции вида y = a^х?
9. Где на координатной плоскости расположены графики функции вида y = a^х?
10. Какое уравнение называется показательным?
11. Символьная запись показательного уравнения.
12. При каком значении b показательное уравнение (a^f(х) = b) имеет корни?
13. При каком значении b показательное уравнение (a^f(х) = b) не имеет корней?
14. Приведите пример показательного уравнения, не имеющего корней.
15. Приведите пример показательного уравнения, имеющего корни.
16. Какие методы решения показательных уравнений Вы знаете?
17. Какие неравенства называются показательными?
18. С помощью каких свойств показательной функции решаются показательные неравенства?

III. Конкурсы.

1. «Математическая разминка».

На столах каждой команды лежит миллиметровая бумага и фломастер. Капитан команды , кидая кубик, на гранях которого – показательные функции, выбирает задание для своей группы. В течение 5 минут команда строит график показательной функции. Представители каждой команды выходят к доске, показывают получившийся график и рассказывают свойства данной функции по графику. Максимальная оценка – 3 жетона.

2. «Верно, неверно».

Зачитывается утверждение, если оно верно,  вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает – жетон. Проверка осуществляется сравнением с эталоном (открывается доска с правильными ответами)

а) Функция, заданная формулой у = а^х называется показательной функцией с основанием а.

б) 3х > 81		Ответ: х > 5
в) 5х < 1		Ответ: х < 0
г) 0,2х > 1		Ответ: х > 0
д) 25х < - 1		Ответ: х R
е) 0,2х > 0,04		Ответ: х > 2

Ответы: –. –. + –, –, –.

а) Неверно. а > 0, а ≠ 1. б) Неверно. х > 4. в) Верно. г) Неверно. х < 0. д) Неверно. 25^х > 0, нет решений. е) Неверно. х < 2.

Обсуждаются ошибки.

3. «Морской бой».

Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А) Команда, которая первая даст правильный ответ, получает – жетон и  продолжает игру, а начнет ее команда, набравшая меньшее количество жетонов.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	4х = 16	3х = 27	5х = 125	2х = 32	3х = 9	2х = 8	3х = 81	2х = 16	11х = 121
В	25х = 125	4х = 8	27х = 9	8х = 16	81х = 27	32х = 4	16х = 8	10х = 100	25х = 5
С	8х = 2	49х = 7	16х = 2	27х = 3	125х = 5	64х = 4	32х = 2	81х = 3	100х = 10
D	6х = 6	5х = 5	10х = 10	7х = 7	9х = 9	4х = 2	2х = 4	() х=	2х = 256
E	10х = 0,01	10х = 0,1	10х = 0,001	10х = 1000	10х =	10х = 1000	3х = 243	2х =256	2х =512
F	5х =	3х =	2х =	4х =	2х =	3х =	10х = 100	2х =	512х = 2

Ответ.

4. «Гонка за лидером».

Обсудить и указать способы решения показательных уравнений. Каждый правильно указанный способ оценивается 1 жетоном.

Результаты занесите в таблицу:

5. «Мозговой штурм».

Капитан каждой команды распределяет задания между членами своего коллектива, каждый участник должен решить по одному примеру, выбрав правильный ответ.

Все решения сдаются капитанам, обсуждаются в коллективе и отдаются преподавателю для проверки. Проверка осуществляется быстро при помощи перфокарт. Каждое правильно выполненное задание оценивается жетоном.

№	Задание.	Ответы(правильный выделен)
1.	125х =	а) 1/3; б) 3; в) -1/3; г) -3.
2.	2х+1 = 32	а) 3; б) 1,5; в) 7,5; г) 4.
3.	52+х = 1	а) -2; б) 2; в) 1; г) -1.
4.	2х -5х+6 = 1	а) -2;3; б) 2;-3; в) -2;-3; г) 2;3.
5.	9-1 * 3х = 81	а) нет решений; б) 6; в) 2,1; г) 4.
6.	32-х = 27	а) 3/8; б) -8; в) 0; г) -1.
7.	10х =	а) 0,1; б) ; в) 1,5; г) 7.
8.	3х+1+ 3х-1 – 3х = 63	а) 3/8; б) -8; в) 0; г) 3.
9.	3 * 4х – 2х – 2 = 0	а) 1; -2/3; б) 0; в) нет решений; г) 7.

5. «Вспомни».

Раздается задание с буквой, решив которое учащиеся должны вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате должны появиться фамилия или имя некоторых из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Пьер Кюри – французский физик; Ричардсон Оуэн – английский физик; Альварес Луис – американский физик. Первая команда получает 3 жетона, вторая два и третья – один жетон.

Задание для «Умников».

Ю	3x + 2 – 3x < 72
И	2x + 2x+1 > 6
К	()x ≥ 256
Р	4x < 8

Задание для «Знатоков».

Э	54х-7 > 1
О	3х-2– 3х < 216
Н	81 > 91-4х
У	9х-7,2 ≤

х < 3	х ≤ 5,2	х >	х > -0,25

Задание для «Эрудитов».

7. «Конкурс писателей».

Каждая команда должна составить рассказ из 15-20 слов, где главное действующее лицо Показательная функция, употребив как можно больше математических терминов.

8. «Кроссворд».

Команда первая получает 3 жетона, вторая 2 жетона, третья 1 жетон.

По горизонтали:

1. Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).
2. Перечень сведений, разнесенных по графам.
3. Промежуточный метод проверки знаний обучающихся.
4. Есть у любого слова, растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

5. График квадратичной функции.
6. Человек, необыкновенно много времени уделяющий учебе.
7. Геометрическая фигура без начала и конца.

IV. Домашнее задание.

Творческое. Подготовить реферат на тему «Применение показательной функции в природе и технике».

V. Подведение итогов. Рефлексия.

Каждая команда подсчитывает количество полученных жетонов. Победители награждаются премиальными баллами по предмету.

Ваше настроение от проделанной работы? Выходя из класса, возьмите цветной мел и запишите показательную функцию одним из следующих цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению: красный – отличное, зеленый – хорошее, синий – удовлетворительное. Спасибо за урок.