Цели:
- Образовательные:
- обобщить знания обучающихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
- закрепить навыки использования теоретического материала при решении упражнений;
- познакомить обучающихся с историческим материалом по теме урока;
- разобрать типичные задания, встречающиеся для подготовки к ГИА.
- Развивающая:
- развивать познавательный интерес обучающихся, умение логически мыслить;
- учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
- Воспитательная:
- формировать у обучающихся наблюдательность и творческую активность;
- воспитывать самостоятельность, аккуратность, четкость в действиях.
Оборудование: интерактивная доска.
ХОД УРОКА
1.Организационный момент
– Здравствуйте, ребята! Вот и наступила весна, меньше месяца осталось до каникул. Но нам с вами ещё предстоит кое-что узнать. Сегодня на уроке мы повторим и закрепим тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Итак, начнём!
2. Проверка домашнего задания (Приложение 1)
– К сегодняшнему уроку вам надо было повторить формулы арифметической и геометрической прогрессии. И ещё было индивидуальное задание: подготовить сообщение на историческую тему, связанную с понятием « прогрессии». Я предлагаю начать именно с этого.
(Выступление обучающегося)
– Понравилось вам? Какая задача вам понравилась больше? У Магнитского издан целый сборник интересных задач.
3. Устная работа с классом
№1 Заполнить таблицу.
(Дети выходят к доске и записывают формулы)
| Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия | |
| Разность или знаменатель прогрессии | ||
| Формула n-го члена | ||
| Свойства прогрессии | ||
| Сумма n первых членов прогрессии |
№2 Решение устных заданий.
1. Какая из последовательностей является прогрессией, укажите какой, найдите разность и знаменатель.
1) 2, 5, 8, 11, 14, 17, …
2) 3, 9, 27, 81, 243, …
3) 1, 6, 11, 20, 25, …
4) – 4, – 8, – 16, – 32,
2. Выполнить задание:
а) Найти пятый член арифметической
прогрессии: а1 = 20, d = 3
б) Найти шестой член геометрической прогрессии: b1
= 6, q = 2
в) Можно ли указать последовательность,
являющуюся одновременно геометрической и
арифметической прогрессией?
3. Из данных последовательностей выберите ту, среди членов которой есть число (– 12).
1) аn = 12n – 1 3) аn = – 12n + 1
2) аn = 12n 4) аn = – 12n
4. Решение упражнений
№1 В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.
№2 Последовательность аn задана формулой аn
= n2 – 2n – 1 аn = 12n
– 1.
Найдите номер члена последовательности, равного
7
№3 В геометрической прогрессии (bn): b1 = 8, b3 = 24. Найдите b5 (для q > 0) (b5 = 72)
5. Физминутка
– Прогрессии встречаются не только в математике, они помогают решить некоторые жизненные вопросы.
6. Прогрессии в жизни, быту и не только
1. В сборнике по подготовке к экзамену – 240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?
Решение:
240 = 1/2 (2a1+ 2 * 14)*15; 240 : 15 = a1+ 14; a1= 2; а11=2 + 2 * 10 = 22.
Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.
Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости, для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.
2. На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии аn. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.
7. Решение задач из ГИА
Не за горами у вас сдача государственных экзаменов.Вы уже готовитесь и обратили внимание на то, что арифметическая и геометрическая прогрессии в текстах ГИА. Сейчас мы разберем типичные задания.
1. Последовательность арифметическая
прогрессия.Найдите сумму первых четырех ее
членов, если а1 = 8, а3 = 18.
2. Арифметические прогрессии ( an ), ( bn
), ( cn ) заданы формулами n-го члена:
( an ) = 5n, (bn = 5n
–1, ( cn ) = n + 5
3. Арифметическая прогрессия аn задана
несколькими членами: 2/3;1(2/3); 2(2/3)… Найдите ее 2012
член.
4. Сколько надо сложить последовательных
натуральных чисел, кратных 7, что бы их сумма была
равна 546?
8. Итог урока (повторить формулы)
9. Домашнее задание: выполнить тест ГИА