Цель урока:
- Форматирование целостной системы ведущих знаний и способов действий по теме: «Уравнения с одной переменной».
- Практическое применение знаний на основе организации деятельности учащихся по применению знаний и способов действий в новой и измененной ситуациях.
Тип урока: урок комплексного применения и способов действий в сочетании с их обобщением и систематезацией.
ХОД УРОКА
Организация начала урока
1) Проверить, как справились учащиеся с домашним заданием.
2). Учителем объявляется тема урока и ознакомление учащихся с планом работы.
В школьной алгебре решают задачи путем
составления уравнений, изучают сами уравнения,
изучают связи между величинами (некоторые из
этих связей называются функцией). При этом
используются буквы, т.е. «буквенная символика»,
выражения с буквами подвергаются различным
преобразованиям (некоторые из них называются
тождественными преобразованиями). И за всеми
этими буквами чаще всего скрываются числа.
Иногда говорят: алгебра держится на четырех
китах:
Уравнения, число, тождество, функции (все они
«плавают» вместе). Сначала, повнимательнее мы
присматриваемся к одному, потом к другому и т.д.
Вопросы к классу
- Дать определение корня уравнения.
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными? Сформулировать свойства уравнений.
- Дать определение линейного уравнения с одной переменной.
- В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень, множество корней, не имеет корней?
Устный счет
- Найти корни уравнений
- Какие из равенств являются тождествами
- При каких значениях переменных не имеют смысл выражения:
(Параллельно с устным счетом по карточкам выполняют задания учащиеся)
№1 Китайская задача
В клетке находится нейзвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать число фазанов и число кроликов.
№2 Русская задача
Некто спросил учителя: «Скажи, сколько имеешь учеников у себя, т.к. хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?
№3
Число десятков двузначного числа составляет 2/3 числа единиц, а число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. Найти это число.
№4
Реши уравнение:
2(x + 3) – 3(x + 2) = 5 – 4(x + 1)
№5
Реши уравнение:
№6
Показать, что уравнение 2(x + 1) – 1 = 3 – (1 – 2x) не имеет корней.
№7
Реши уравнение:
(x + 1)(x – 3)(x + 3) = 0
№8
Найти три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 81.
№9
Реши уравнение:
| x – 3| = 7
№10
В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей, чем во втором. После того, как из 1-го ящика взяли 5 кг гвоздей, а из 2-го 10кг, в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько гвоздей было в двух ящиках первоначально?
Пока учащиеся выполняют задания по карточкам, ученица рассказывает историческую справку об уравнениях первой степени с одной переменной.
Историческая справка об уравнениях
Решение задач методом составления уравнений
зародилось давно. Еще 4000 лет назад в древнем
Египте решали задачи способом, который очень
напоминает составление уравнения. Недостатком
всей математики древних было отсутствие единой
математической символики. Этот недостаток
затруднял действия, мешал наглядности. Поэтому, и
условие, и решение любой задачи проводилось
полностью в словесной форме. Так, в папирусе
Ринда, уравнение 
записано в такой
форме: «Куча, 2/3 ее, 1/2 ее и 1/7 ее составляет 33»
Отсутствие единой формы записи уравнений
задерживало создание общих правил их решения,
приводило к кустарщине, каждый решал, как мог. Это
тормозило развитие алгебры. Первым, кто дал
наиболее полное изложение способов решения
уравнений, был узбекский ученый.
Мухаммед Бен Мусса ал-Хорезми. Свою книгу «Хисаб
алджебр вал-Мукабалла» он целиком посвятил
составлению уравнений по условиям задачи и
решению этих уравнений.
Уравнения встречаются при изучении геометрии,
тригонометрии, физики, астрономии, химии и других
наук. Кроме уравнений первой степени, в школе
изучаются некоторые другие виды уравнений. Но ни
один из этих видов нельзя усвоить, не усвоив
хорошо решение уравнений первой степени.
Около 2500 лет назад в Греции уже довольно хорошо
умели решать уравнения с одним неизвестным и
систему уравнений с несколькими неизвестными.
Независимо от греков этими приемами овладели и
китайцы, а позднее и индийцы.
Вместе со всем классом решаем уравнение:
1. Реши уравнение
| 2x – 3| = 4
2. Найти все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а – 1)x = 15 является натуральными
Самостоятельно по карточкам
№11
Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4ч по течению реки и за 8ч против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость лодки
№12
Два велосипедиста отправились на встречу друг другу. Из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2ч. Определи скорость каждого велосипедиста, если у первого она на 2 км/ч больше, чем у другого.
№13
При каком значении t выражение 0,25t – 31 на 5 больше значения выражения 1/4t – 18?
№14
При каком значении t выражение 8t + 3 В 3 раза больше значения выражения 5t – 6?
№15
За 3 дня продали 15 т картофеля. В первый день продали на 1т меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе. Сколько т картофеля продали в каждый из трех дней?
№16
Реши уравнение:
Итог
Оценки сообщаются учащимся, комментируется, за что получена та или иная оценка; как работали учащиеся.
Домашнее задание