Интегрированный урок "информатика + математика" по теме "Преобразования графиков функций с MS Excel". 10-й класс

Разделы: Математика, Информатика

Класс: 10

ЦЕЛИ УРОКА:

образовательные:

  • с помощью построения графиков в MS Excel выявить, какие преобразования возможны с графиками элементарных функций с целью получения графиков более сложных функций;
  • получение необходимой для обобщения информации самостоятельно в результате применения знаний, полученных на уроках информатики; осмысление новой информации;
  • применение и закрепление знаний, полученных на уроках информатики, в конкретной ситуации;

развивающие:

  • развитие умений сравнивать, анализировать, выделять главное, обобщать, делать выводы;
  • развитие умений получать новые знания самостоятельно в результате активной деятельности;
  • развитие грамотной математической речи;
  • развитие внимания, памяти;

воспитательные:

  • вовлечение учащихся в активную деятельность;
  • воспитание взаимопомощи, самоконтроля, самопроверки.

ФОРМА УРОКА: урок-практикум, интегрированный урок.

ФОРМЫ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ:

  • фронтальная,
  • индивидуальная,
  • возможна работа в парах,
  • работа за компьютером.

ЭТАПЫ УРОКА:

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение темы и постановка целей урока.
  3. Актуализация знаний и умений для подготовки к новой теме.
  4. Организация восприятия и осмысления новой информации, т.е. усвоение исходных данных.
  5. Творческое применение знаний, полученных на уроках информатики, для решения проблемных задач.
  6. Обобщение изученного на уроке материала.
  7. Контроль за результатами учебной деятельности. Рефлексия.
  8. Подведение итогов.
  9. Инструкция по выполнению домашнего задания.

ОЖИДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ:

  • анализ предлагаемых ситуаций;
  • умение обобщать, делать выводы.

Обоснование целесообразности выбора такой формы урока:

Используя информационные технологии на уроке алгебры, помимо основных целей и задач по данной теме решаются и такие задачи, как:

  • деятельностный подход к решению задач при изучении нового материала;
  • оптимизация учебного процесса (количество построенных графиков с помощью компьютера значительно больше, они более наглядны, нежели при работе просто с учебником или при обычном построении в тетрадях);
  • привитие навыков познавательного и рационального использования компьютеров в учебной деятельности;
  • выработка потребности обращаться к компьютеру при решении задач из любой предметной области.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Вступительное слово учителя информатики.

Поскольку функции, как правило, описывают реальные процессы: химические, физические, экономические и т.д., а графики функций дают наглядное представление о них, то графикам уделяется серьёзное внимание, как на уроках математики, так и на уроках информатики.

Процесс построения графиков любых произвольных функций достаточно трудоёмкий, требует внимательности, хороших вычислительных навыков, аккуратности, а также терпения, времени и т.д., поэтому практически всегда с построением графиков связаны не очень приятные моменты.

Информационные технологии позволяют превратить этот процесс в быстрый, доступный, понятный, наглядный.

Цель этого урока состоит в том, чтобы, используя знания, полученные на уроках информатики и математики, на основании построения различных графиков с помощью компьютера, сделать выводы о возможных преобразованиях графиков, которые позволяют из графика какой-нибудь элементарной функции получить график более сложной (“родственной”) функции.

Итак, тема урока: ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ (запись в тетради).

3. Актуализация знаний.

- Назовите элементарные функции, которые были изучены ранее.

- Прямая пропорциональность y = kx.

- Линейная функция y = kx + b.

- Квадратичная функция y = x2, y = ax2 + bx + с или y = a(x – m)2 + n.

- Обратная пропорциональность y = ; y = + b.

- Иррациональные функции y = ; y = k + b.

- Тригонометрические функции.

- Модуль.

4. Оперирование знаниями и умениями, полученными на уроках информатики, для решения проблемных задач.

На сегодняшнем уроке процесс построения графиков максимально ускоряем, и будем иметь возможность выявить закономерности и самостоятельно сделать выводы о преобразованиях графиков.

Учащимся раздаются листы с заданиями, они строят графики указанных функций, используя программу построения графиков в MS-Exсel.

1. Построить в одной координатной плоскости графики функций из задания №1; в другой координатной плоскости графики функций из задания №2.

№1.

а) у = 0,5х

б) у = 0,5х + 3

в) у = 0,5х – 2

г) у = 0,5( х + 10 )

д) у = 0,5 ( х – 6 ).

Строим на отрезке [ -10; 10] с шагом 1. Выбираем разные цвета.

№2.

а) у = х2

б) у = х2 + 4

в) у = х2 – 3

а) y = x2

б) у = ( х – 1 )2

в) у = ( х + 2 )2

а) y = x2

б) y = (x – 1)2 + 4

в) y = (x + 2)2 – 3

На отрезке [ -4; 4 ] с шагом 0,5.

Вопрос: - Что заметили? Ваши наблюдения. Какой вывод можно сделать? Каким преобразованием получаются графики функций б) и в) из графика а) ?

ЗАПИСЬ В ТЕТРАДЯХ:

Параллельный перенос:

а) y = f(x) + b получается из графика функции y = f(x) параллельным переносом на вектор (0; b) вдоль оси Oy;

б) y = f(x – a) получается из графика функции y = f(x) параллельным переносом на вектор (a; 0) вдоль оси Ox;

в) y = f(x – a) + b получается из графика функции y = f(x) параллельным переносом на вектор (a; b).

Следующее построение на компьютере:

№3.

y =

y =

№4.

у =

у = -

На отрезке [-10;10] с шагом 0,2. На отрезке[-3;3]с шагом 0,5.

Наблюдения? Выводы?

ЗАПИСЬ В ТЕТРАДЯХ:

Симметрия:

  • y = f(x) и y = f(-x) симметричны относительно оси Oy;
  • y = f(x) и y = - f(x) симметричны относительно оси Ox.

Построение:

№5.

у = cos x

у = 3 cos x

у = cos x

у = sin x

у = sin 3x

у = sin x

на отрезке [ -10; 10] с шагом 0,2.

Выводы.

ЗАПИСЬ В ТЕТРАДЯХ:

Растяжение:

а) y = k·f(x) растяжение вдоль оси Oy;

1) | k | > 1, происходит растяжение;

2) | k | < 1, происходит сжатие.

б) y = f(k·x) растяжение вдоль оси Ox;

1) | k | > 1, происходит сжатие;

2) | k | < 1, происходит растяжение.

ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ:

Вопрос: Какие преобразования произойдут с графиком функции?

Учебник №48: (все вместе с разбором):

а) y = : 1) y = + 2: 2) y = : 3) y = - 4.

1) параллельный перенос на вектор (0; 2) вдоль оси Oy;

2) параллельный перенос на вектор (3; 0) вдоль оси Ox;

3) параллельный перенос на вектор (-1; 0) вдоль оси Ox и параллельный перенос на вектор (0; -4) вдоль оси Oy.

б) y = cos x; 1) y = cos x - 2; 2) y = cos (x + );

3) y = 2cos (x - ).

1) параллельный перенос на вектор (0; -2);

2) параллельный перенос на вектор ( -; 0);

3) параллельный перенос на вектор (; 0) и растяжение в 2 раза вдоль оси Ox.

Самостоятельно № 48 (в, г) с последующей проверкой.

ИТОГ УРОКА: вопросы

- Какие преобразования графиков позволяют упростить их построение?

- Когда эти преобразования применяются?

- Почему была выбрана такая форма для этого урока?

Домашнее задание:

Построить график в Excel. Oписать преобразования:

1. у = sin x; y = 3 sin (2x - ) + 1 (3,14) на отрезке [-10;10].

2. y = ; y = - - 3 на отрезке [-10; 10].

3. y = x2; y = x2 + 4x – 2 на отрезке [ -5; 5].

4. y = x2; y = -x2 + x – 2 на отрезке [- 2; 6].

5. y = ; y = - + 4 на отрезке [-1;10].

Учебник: Колмогоров, Алгебра и начала анализа 10-11кл. п.3 (3; 4); №49 (б, в); 50 (б, г).