Цель: повторить основные определения по теме «Основы логики», закрепить умения и навыки по составлению таблиц истинности для логических выражений, изучить материал по решению текстовых логических задач, выполнить практическую работу в MS Excel по составлению таблиц истинности для логических выражений, составленных к текстовым задачам, провести контролирующие мероприятия в виде письменной работы и компьютерного тестирования.
Задачи:
Обучающие (на языке выполняемых действий учащимися):
- ученики воспроизводят определения основных логических операций;
- ученики находят ошибки в неверных высказываниях и таблицах;
- ученики составляют таблицы истинности для составных логических выражений;
- ученики переводят словесную формулировку задачи на формализованный язык логических выражений;
- ученики выполняют расчеты в электронной таблице MS Excel на построение таблиц истинности.
Развивающие:
- развивают логическое мышление;
- развивают навыки самоконтроля;
- проявляют творческую активность;
- совершенствуют навыки работы с информационными технологиями.
Воспитывающие:
- работают в коллективе, аргументируют свои предположения;
- работают самостоятельно.
Этапы урока:
- Организационный момент
- Актуализация опорных знаний
- Изучение нового материала
- Закрепление
- Подведение итогов
1. Организационный момент
Здравствуйте, целью нашего сегодняшнего урока является закрепление материала, изученного на прошлом уроке. Что мы с вами изучали?
Составление таблиц истинности и выполнение расчетов в MSExcel.
Хорошо. Эти знания вы научитесь применять для
решения логических текстовых задач средствами
формализации словесного условия в выражения
математической логики.
У вас на столах для каждого распечатан листок
контроля, где будут фиксироваться результаты
вашей сегодняшней работы.
2. Актуализация опорных знаний
Итак, на прошлом уроке мы с вами работали с логическими выражениями. Из чего они состоят?
Логические выражения, состоят из переменных (которые обозначаются буквами латинского алфавита) и логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность).
Хорошо. А сейчас мы выполним несколько заданий на повторение.
>>> Слайд 2 >>> Задание: Установите соответствие между названием логической операции, ее обозначением и словесным описанием. Работа у доски.
К доске пойдет ____________________.
Хорошо, следующее задание на вашу внимательность.
>>> Слайд 3 >>> Задание: Найдите ошибки в данных высказываниях. Работа у доски.
К доске пойдет ______________________
1) (Инверсия) Импликация
– составное высказывание, образованное с
помощью операции логического следования, ложно
тогда и только тогда, когда из (ложной)
истинной посылки следует
ложный вывод.
2) Высказывание «Если число делится на 10, то оно
делится на 5» (ложно) истинно,
так как из истинной посылки делается (ложный)
истинный вывод.
>>> Слайд 4 >>> Задание: Найдите ошибки в данной таблице истинности. Работа у доски.
К доске пойдет ______________________
Молодцы. Вы уже обратили внимание, что у вас на
столах для каждого распечатан листок контроля,
где будут фиксироваться результаты вашей
сегодняшней работы.
Сейчас, пожалуйста, подпишите свои листочки.
Сейчас мы проведем небольшой письменный опрос по
данной теме, который оформлен в виде кроссворда.
Работу мы распределим следующим образом: один
человек у доски отвечает на вопросы по
горизонтали, остальные в своих листочках – на
вопросы по вертикали. Кто первый справится –
поднимает руку.
>>> Слайд 5 >>> Кроссворд. К доске пойдет ______________________
Задания по горизонтали: Работа у доски.
2 – Как по-другому называется
логическая функция эквивалентность? равенство
4 – Что нужно знать о переменных для
определения числа строк в таблице истинности? количество
7 – Результат какой логической операции
принимает значение истина тогда и только тогда,
когда истинно хотя бы одно из входящих в него
высказываний? дизъюнкция
8 – Как называется форма мышления,
посредством которой из одного или нескольких
высказываний, по определенным правилам
логического вывода получается новое
высказывание? умозаключение
9 – Вычислите значение логического
выражения (0 V 1) & (1 V 1) истина
Задания по вертикали: Работа у на листочках.
Кто первый поднял руку – выходи к доске для фиксации результатов.
1 – Логическая операция, в результате
которой из истинного высказывания получается
ложное и из ложного – истинное. инверсия
3 – Повествовательное предложение,
относительно которого можно сказать истинно оно
или ложно. высказывание
4 – Логическая операция, обозначаемая
знаком &. конъюнкция
5 – Наука о формах и способах мышления. Логика
6 – Внешний вид объекта, создаваемого
для вычисления значения сложного высказывания
при всех возможных значениях переменных. Таблица
10 – С помощью какого союза дизъюнкция
соединяет высказывания? или
Молодцы, последнее, что нам нужно с вами
повторить – это составление таблицы истинности.
Что это за таблица и зачем мы ее составляем?
Отвечает ____________
Это определение истинности или ложности
логического выражения при всевозможных
значениях входящих в нее переменных.
Если кто-то составил таблицу быстрее, чем мы на доске – составляете в тетради таблицу для логического выражения, записанного в ваших листах контроля.
>>> Слайд 6 >>>
Задание. Составьте таблицу истинности для высказывания
Вопросы:
Каков алгоритм заполнения таблицы истинности? Определяем количество переменных, количество строк, порядок действий, заполняем таблицу.
Если кто-то решает задания быстрее, чем мы на доске – то попробуйте решить за это время дополнительные задания из вашего листа контроля. Если сделаете – поднимите руку – я посмотрю.
Дополнительное задание.
Составьте таблицу истинности для высказывания
X & Y V Z & Y V X & Z
A > B ~ C & A V B
3. Изучение нового материала
Мы повторили основные моменты ранее изученного
материала, и сейчас постараемся научиться
применять свои знания для решения логических
задач.
Запишите в тетради тему «РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ»
Логическая задача – это задача, составленная описательным образом, решить которую можно путем выделения из условия простых высказываний, с дальнейшим построения цепочки логических рассуждений и умозаключений.
>>> Слайд 8 >>>
План:
- Задачу необходимо формализовать. Как вы это понимаете? Затрудняетесь? Может кто-то предполагает? Формализовать – это значит представить в формальном виде (в виде формулы, программы и т.д.). В нашем случае – это значит записать условия в виде логических выражений и функций.
- Логические выражения упростить. Данный пункт не является обязательным, но желательным. Составленные выражения могут оказаться очень сложными и решить их таблицей истинности не всегда получится. Забега вперед, скажу только, что формулы преобразования логических выражений мы с вами будем проходить на следующем уроке. Поэтому сегодня логические задачи решаем по таблице истинности.
- По мере необходимости составить таблицу истинности. Почему по мере необходимости. Просто упрощение формулы может привести вас к очень простому выражению, значение которого очевидно и не требует составления таблицы истинности.
Рассмотрим следующую задачу.
>>> Слайд 9>>>
Три ученика разных школ Новгорода приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах города Новгорода они учатся, каждый дал ответ.
Петя: «Я учусь в школе № 24, а Лена – в школе № 8».
Лена: «Я учусь в школе № 24, а Петя – в школе № 30».
Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя в школе № 8».
Позже ребята признались, что в ответах каждого из
них одно утверждение верно, а другое ложно.
Определите, в какой школе учится каждый из ребят.
Итак, какой у нас первый пункт плана? Формализация. Переведем условие задачи на язык алгебры логики.
>>> Слайд 10>>>
Пусть:
Логическая переменная П24 – Петя
учится в школе №24; П30 – Петя учится в
школе №30 и т.д. Таким образом, имеем еще следующие
логические переменные: П8, Л8, Л24, К24.
С учетом, что в каждом высказывании одно истинно
и одно ложно, то высказывание Пети соответствует
логическому выражению:
Высказывание Лены:
Высказывание Коли:
Логическая функция, соответствующая решению
задачи:
>>> Слайд 11 >>>
Переход в Excel. Показать готовую таблицу истинности.
Рассмотрим еще одну логическую задачу. Для нее мы только составим логическую функцию.
>>> Слайд 12 >>>
Вадим, Сергей и Михаил изучают разные
иностранные языки: китайский, японский, арабский.
На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один
ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не
изучает китайский, а Михаил не изучает арабский».
В этом ответе только одно утверждение верно, а
два других ложны.
Какой язык изучает каждый из молодых людей?
>>> Слайд 13 >>>
4. Закрепление
Молодцы. Сейчас запишите домашнее задание, потому что дальше мы с вами будем выполнять различные индивидуальные задания, в том числе за компьютером. Формулировку текстовой задачи не переписывайте – я ее вам раздам.
>>> Слайд 14 >>>
Тестирование на компьютере (одна группа).
Сейчас мы с вами делимся на две группы
следующим образом. У кого контрольный листок
желтого цвета – пересаживается за компьютер и
решает тест, разработанный в MS Excel, который
расположен в папке «Школа» на рабочем столе
>> 10А >> Тест по логике >> Вариант 1 (2).
После чего вы выполняете практическую работу в MS
Excel. Ваша задача создать в Excel таблицы истинности
для тех выражений, которые мы составили для
логической задачи.
Решение заданий письменно (вторая группа).
Вторая группа, у кого контрольный листок
зеленого цвета – остаются на местах, выполняют
письменно задания на составление таблиц
истинности. Ваше время – также 20 минут.
5. Подведение итогов
Ребята, обратите внимание на доску, где вы можете посмотреть, исходя из каких критериев вам будет выставлена оценка за сегодняшний урок. Оцените, как вы справились с каждым из заданий, а после проверки правильности выполненных вами письменных работ, я на следующем уроке объявлю окончательные оценки.
Вы сегодня хорошо поработали, за урок оценки получают:
1.
2.
3.
4.
5.
В следующий раз мы с вами пройдем формулы
преобразования логических выражений, а дома вы
должны закрепить сегодняшний материал.
Всем спасибо, до свидания!