Введение
Математика – удивительная наука, и к тому же один из самых важнейших предметов в школе, прежде всего потому, что в последнее время развитие многих наук связано с их математизацией – проникновением в них математических стилей и методов решения. Математические знания необходимы в практической жизни многих профессий и в будущем значение этих знаний будет только возрастать. Следовательно, математическое образование школьников должно строиться с учетом его интеграции с такими науками как физика, химия, биология, экономика, лингвистика, медицина и т.д. В последнее время часто пересматриваются программы, пишутся новые учебники и дидактические пособия, одни из них лучше, другие хуже, и в каждом, возможно есть что-то необычное и интересное.
Проблема: Если математические знания так важны для других наук, то возможно создание интегрированного задачника, решая задачи из которого школьники будут не только отрабатывать математические, но и оттачивать межпредметные знания, умения и навыки?
Цель работы: создание интегрированного задачника.
В ходе работы над проектом
потребовалось решить следующие задачи:
– выбрать одну из тем;
– изучить все способы решения задач по
выбранной теме;
– изучить теорию, подобрать или
составить авторские задачи;
– распределить задачи по разделам;
– создать сборник;
– предложить задачи для решения,
получить и проанализировать отзывы;
– сделать соответствующие выводы.
Основная гипотеза проекта: подобранные и составленные задачи по выбранной теме, способствуют удовлетворению познавательного интереса обучающихся и развивают навык использовать приобретенные знания, умения и навыки для решения практических, жизненных задач.
Новизна работы заключается в создании продукта – сборника интегрированных задач, презентации новых, неординарных способов решения задач.
Основные методы и приемы: тестирование, анализ и синтез, сравнение, обобщение.
Практическая значимость работы заключается:
а) в подборе и презентации различных способов
решения задач, которые позволяют формировать
устойчивые инвариантные знания и элементы
действий;
б) в возможности систематически отрабатывать
навыки решения задач по теме не только на уроках
математики;
в) в создании продукта – сборника
интегрированных задач.
Раздел №1
1. Выбор темы
Анализ нескольких предметных программ показал, что лучше всего было бы начать с решения задач по теме «Проценты», «Концентрация», «Массовая доля растворенного вещества» или «Растворы. Сплавы» потому, что:
1. Эта тема актуальна для математического
образования (подготовка к ГИА, ЕГЭ, олимпиадам,
конкурсам).
2. Знания этой темы необходимы для изучения
физики, химии, биологии, медицины, МХК,
изобразительного искусства, экологии, геологии и
многих других наук.
3. Приобретенные навыки по этой теме необходимы в
повседневной жизни каждого человека.
4. В процессе работы над проектом, у вех
участников формируются вычислительные навыки и
владение алгоритмами, умение выбирать
рациональные способы решения; развиваются
навыки самостоятельности и самоконтроля, умение
приобретать и использовать новую информацию,
навык составления познавательных и практических
задач.
2. Задачи и способы их решения
Способов подготовки к решению текстовых задач
довольно много. Теоретически вспоминаются и
общие методы построения математической модели, и
довольно толковые советы по заполнению таблиц, и
старые – добрые пропорции.
Хотелось бы обратить внимание на полезный
психологический приём, о котором стали всё чаще
упоминать. Текстовые задачи следует « примерять
на себя», как одёжку, становиться одним из
персонажей предлагаемой ситуации, и тогда,
повышающаяся личная ответственность, хочется
верить – поможет выпутаться в условиях сюжета
решаемой задачи.
При решении задач, в которых речь идёт о деньгах,
лучше сразу представить, что они лежат в ВАШЕМ
кошельке. Все действия происходят с «ВАШИМИ –
кровными», потери и приобретения коснутся
бюджета ВАШЕЙ семьи.
В задачах, где нужно что-то выплавить, получить
какую-то смесь и т.д., тут же представляем,
что это конкретное задание надо выполнить именно
ВАМ и от правильности решения зависит сохранение
ВАШЕГО доброго имени, ВАШЕЙ репутации.
Итак, погружайте себя в ситуацию, создавайте
внешние обстоятельства, которые подтолкнут к
дальнейшим правильным действиям.
Решая любые задачи необходимо помнить следующее:
1. Точность ответа должна соответствовать
точности условия, а именно количество значащих
цифр в ответе должно сохранятся равным
наименьшему количеству значащих цифр в условии.
По словам академика А.Н. Крылова «сколько бы не
было точно математическое решение, оно не может
быть точнее тех предпосылок, на коих оно
основано». Пренебрежение этими правилами часто
приводит к неверным результатам.
2. Лишних данных, как правило, в условии задачи не
бывает, поэтому необходимо использовать все
данные при решении.
3. Процесс решения любой, даже самой сложной
расчетной задачи заключается в разделение ее на
простые части.
4. Необходимо всегда помнить: задачи решаются в
единой системе измерения.
5. При решении задач необходимо использовать
разные способы, но выбирать наиболее приемлемый,
то есть самый оптимальный.
Памятка«Как решать задачи»
1. Внимательно прочитать условие, повторить его
своими словами уяснив, что дано и что требуется
определить.
2. Кратко записать условие задачи и, при
необходимости, выяснить какие дополнительные
знания и из каких областей могут потребоваться.
3. Обратить внимание на правильность выбора
физических единиц и систем измерения.
4. Решать задачу и записывать все объяснения,
поясняющие действия.
5. Выписать ответ.
6. Сделать проверку, помня, что решая задачу
разными способами ответ всегда должен быть одним
и тем же.
3. Алгоритм решения задач
| Шаг | Процесс реализации решения задачи | Советы по реализации и вопросы | Пословицы, которые могут помочь в работе |
| I | Понимание постановки задачи | 1. Имейте желание самостоятельно решить
задачу. 2. Что дано? 3. Что неизвестно? 4. В чем состоит условие? 5. При необходимости сделайте чертеж. |
1. Где есть желание, путь найдется. 2. Обдумай цель раньше, чем прыгать. 3. Кто плохо понимает, тот плохо отвечает. |
| II | Составление плана решения | 1. Определите, по какой теме задача. 2. Можете ли вы вспомнить подобную задачу? 3. Можно ли преобразовать формулировку задачи в другую, более знакомую вам? 4. Использованы ли все данные условия задачи? 5. Вспомните все формулы, которые понадобятся вам для решения и которые связывают все величины. 6. По возможности разбейте решение задачи на последовательно связанные этапы. |
1. Усердье – мать удачи. 2. Мудрый меняет свое решение, дурак – никогда. 3. Попробуй все ключи связки. 4. Всегда имей две стрелы для лука. 5. Смысл рыбной ловли не в том, чтобы забросить удочку, а в том, чтобы поймать рыбку. |
| III | Осуществление плана на практике | 1. Контролируйте, доказывайте и проверяйте каждый свой шаг. | 1. Проверь, прежде чем прыгнуть. 2. Ступень за ступенью, лестница преодолевается. 3. Мелкие удары валят большие дубы. |
| IV | Анализ решения | 1. Проверьте ход своего решения. 2. Используя другой метод решения, получите тот же результат. 3. Рассмотрите внимательно свою решение и по возможности сократите его. 4. Используйте примененный метод для решение другой задачи, закрепите приобретенный навык |
1. С двумя якорями безопасней плыть. 2. Тот, кто не думает снова, не может думать правильно. 3. Вторые мысли самые лучшие. |
4. Задачи и способы их решения по теме «Проценты» (Приложение 1)
Заключение
Проценты играли и играют в жизни человека огромное значение, они проникли во все сферы деятельности человека, и научиться решать задачи на проценты – это требование времени: будешь ли ты математиком, или тебе интересно изучать законы физики, или ты мечтаешь стать врачом, фармацевтом, или химиком? Не стоит забывать и о том, что в повседневной жизни человек на каждом шагу встречается с ними: учитель, подсчитывающий качество знаний, или успеваемость, бизнесмен, старающийся получить большую прибыль, или обычный человек, выбирающий банк, где решил взять кредит. Близко познакомиться с процентами стоит познакомиться и людям, которые любят разводить рыбок, или ухаживать за цветами, а также всем тем, кто хорошо рисует и разводит краски, строит и ремонтирует дома, замки, храмы. Работая над проектом, все его участники получили богатейший опыт по составлению и решению задач на проценты разного уровня сложности, расширили свои знания и узнали много нового об окружающем мире. Этот опыт участники проекта передают в массы в виде сборника авторских задач, который поможет всем желающим освоить эту важнейшую тему.