В последние годы самые сильные отрицательные эмоции у учащихся на уроке математики вызывает задание: решите задачу. Примерно половина из них на самостоятельных, контрольных и даже на экзаменационных работах не приступает к решению так называемых текстовых (сюжетных) задач. Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению сюжетных задач и как это делать?
В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи занимали особое место, и это почти исключительно российский феномен. В других странах никогда не были озабочены обучением детей решению задач. Одна из причин заключается в том, что исторически долгое время математические знания предавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания с их решениями. Обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречающихся на практике (в торговых расчетах и пр.). обучение велось по образцам, ученики подражали учителю, не всегда понимая сути выполняемых ими вычислений.
Со временем работа с задачами совершенствовалась, она была выстроена в систему, оказывающую определенное воздействие на развитие мышления и речи учащихся, развивающую их смекалку и сообразительность, показывающую связь изучаемого с практикой.
Целью использования сюжетных задач в школьном курсе математики является научить учащихся анализировать, рассуждать, обосновывать, логически мыслить и грамотно говорить.
Развитие речи учащихся.
Работа над развитием речи учащихся в процессе обучения решению задач оказалась полезной, учитывая богатство и сложность нашего великого и могучего языка. Она развивает язык общения и обучения, готовит учащихся к изучению математики и смежных дисциплин. Обучение решению сюжетных задач дает возможность обосновать каждый шаг решения задачи, а – это в свою очередь дает умение грамотно говорить на уроках математики. Обучение решению задач способствует развитию не только математической речи, но и развитию литературной речи. Так как сюжетные задачи – это как маленькая история с некоторыми численными величинами и вопросом, на который требуется найти ответ. Часто на уроках математики в 5–6 классах учителя просят пересказать условие задачи своими словами - это учит детей пересказывать (применять свои умения полученные на уроках литературы). Для того чтобы понять сложную сюжетную задачу необходимо ее прочитать несколько раз и, прочитать с выражением. Записывая краткую запись условия задачи (это необходимое требование) надо лаконично сформулировать условие задачи, ничего не пропуская и не записывая лишнего. При решении задачи необходимо выделить то, что дано в задаче и что надо найти. При оформлении задачи учителя требуют записывать ответ. Очень часто ученики решают правильно задачу, но ответ записывают неправильно или не полностью.
За курс математики изучаемый в 5 – 6 классах у школьников пополняется словарный запас. Речь не может быть грамотной при маленьком словарном запасе. Часто главенствует такое мнение, что математика “сухой” предмет, но это не так. Надо с самого начала обращать внимание на то как учащиеся выражают свои мысли, как объясняют свои действия при решении задач, как ведут свои рассуждения и при необходимости их поправлять.
Развитие математического мышления решением задач.
Как отмечал В.М. Брадис, решение задач “имеет целью развитие математического мышления и является первичной формой творческой исследовательской работы. В этом и заключается значение задач в школьном курсе математики… необходимо обращать внимание учащихся на возможность различных вариантов решения одной и той же задачи, всячески поощрять поиск таких вариантов, заниматься сравнением и их оценкой, останавливаться на лучших.”.
Программа школы говорит, что приобретая умение решать задачи в курсе арифметики, учащиеся переносят это умение на решение задач при изучении последующих разделов математики, а также на решение задач из жизненной практики; при решении сюжетных задач развивается математическое мышление учащихся, их сообразительность. Оба этих фактора играют основную роль при решении задач, но их влияние на процесс решения различно. Навыки математического мышления позволяют правильно подходить к поискам решения, без них нельзя браться за работу.
Рассмотрим типичные ошибка учащихся при решении таких задач:
- Ученики не имеют ясного представления о структуре условий, данных задачах. Наличие данных и вопроса для них не есть обязательное условие;
- Всякая задача данная учителем или помешенная в учебнике должна иметь, по их мнению, определенное решение. Говоря математическим языком, условие всякой задачи должно иметь данные, необходимые и достаточные для решения и вообще ответ на поставленный вопрос должен обязательно вытекать из предложенных данных;
- Учащиеся не всегда склонны считаться с данным условием, вследствие чего или придумывают то чего нет в данных, или заменяют предложенный вопрос другим, не замечая этого;
- Не вдумывается в конкретный смысл предложенного условия, не уясняют для себя связи между данными величинами. Не заботясь об этом, они берутся за решение и получают фантастические ответы. Эта ошибка особенно часто встречается в том случае, когда данная задача имеет внешнее сходство с другой, решенной раньше, и кажется принадлежащей к тому же типу. Подобных примеров много можно привести.
Иногда ученики считают данное условие нелепым, не представляя себе осуществление данного факта. Примером могут служить задачи на бассейны. – как можно наполнить дырявый бассейн? - думает ученик.
Как только учащийся ознакомился с условием данной задачи, он переключает все свое внимание на получение верного ответа. Эта цель отвлекает его от самого процесса решения. Пока ответ не найден многие школьники испытывают тягостное чувство неудовлетворенности и старается выйти из него как можно скорее.
Учащиеся рассматривают решение задач, как умственный спорт. Важно не только решить задачу, но и обогнать, своих одноклассников. Отсюда торопливость при работе, нежелание спокойно подумать над задачей.
Школьники оценивают задачу только с точки зрения верности и быстроты его выполнения. Иногда можно оценить работу ученика на отлично даже если он и допустил некоторые промахи, но нашел оригинальное решение.
Учащиеся не догадываются обратиться к задачам, решенным ранее, и воспользоваться ими. Здесь можно отметить, что учащиеся более склонны сближать задачи по внешнему содержанию, а не по методам решения.
Ученики, привыкшие к постоянной помощи учителя, совершенно не представляют себе возможности решать задачу самостоятельно. Встречаясь с задачей, несколько отличающей от прежних, они недоумевают, что им делать. Такие школьники сидят над предложенной задачей и ничего не делают, и ждут подсказки со стороны учителя. Если спросить такого ребенка, почему он ничего не делает, то можно получить ответ примерно такого содержания: - “Мы такие задачи не делали, и я не знаю как делать.” - дело тут не в затруднении, а в убеждении ребенка, что можно решать только те задачи, решение которых было уже разобрано и остается только применить готовый образец к данному случаю. Значит надо больше давать свободы в выборе метода решения и упражнений для самостоятельного разбора.
Особенно часто встречается стремление опираться на необоснованные предложения, как на верные. Точнее, считать их верными только потому, что не доказано обратное.
Есть еще одна категория учеников, которая отклоняет планомерные поиски решения, но не потому, что не знает, как за них приняться, а вследствие стремления найти верный путь с помощью лишь только одной догадки. В их глазах задача есть нечто вроде “викторины” - ребуса, рассчитанного на остроумие. Решение задачи по их мнению есть умственная игра и чем задача сложнее тем игра интереснее.
Но нельзя думать что можно раз и навсегда составить список всевозможных затруднений, они могут быть разнообразны и меняться в зависимости от состава класса. Преподавание дело живое и его нельзя вогнать в какие-либо рамки.
Знания затруднений дает возможность искать средства к их устранению, совокупность последних поможет учащимся научится решать задачи. Так что же означает знание приемом решения задач – овладение приемами правильного математического мышления в их применении к данному вопросу. Вот почему устраняя затруднения и заблуждения учащихся, мы тем самым учим их приемам математического мышления.
Рассмотрим что должен понимать и знать каждый ученик при решении сюжетных задач:
- Всякая задача должна содержать в своем условии данные и вопрос, подлежащий решению. Прежде чем решать задачу, надо обязательно выделить условие и вопрос. О важности ознакомления с условием задачи поговорим позже;
- Следует сравнить данную задачу с бывшими раньше: не есть ли она их повторением, только с другими численными данными. Если это так, то решение повторение предыдущих. Однако внешним сходством не следует обманываться. Небольшое отличие в условии может повлиять на способ решения;
- Связь между величинами, данными в условии, надо представлять себе наглядно, как она осуществляется в жизненной обстановке. При возможности можно воспользоваться рисунком, он поможет лучше представить себе связь величин. На нем можно поместить данные из условия задачи.
При решении надо прежде всего следить, над какими величинами мы производим действия и какую величину получаем. Нельзя начинать с вопроса, какое арифметическое действие надо сделать сначала, какое после. Будем знать, какие действия надо делать над величинами, тем самым найдем, какими вычислениями решается задача. Чтобы не сбиться, будем при каждом найденном величине ставить ее название;
При решении не следует торопиться, торопливость – причина ошибок. Важно, не сколько написано, важно верно ли то, что написано. Лучше лишний раз вначале прикинуть, верны ли сделанные рассуждения и выполненные вычисления, чем после искать свои ошибки. Прежде чем научится решать быстро, надо научиться решать верно;
Надо объяснить детям, что решение задачи само в голову не придет, ели предварительно не проделана предварительная умственная работа;
Чтобы решать задачу, надо прежде всего взяться за это дело. Надо внимательно посмотреть по данным задачи, какие величины можно получить по ним. Но это одно еще не приведет обязательно к решению. Может оказаться, что будет, в конце концов, найдена величина, не дающая окончательного ответа на вопрос, который поставлен в задаче. Поэтому, надо учитывать при поисках решения и вопрос задачи, не забывая данных. По каким величинам можно найти нужную величину, какими величинами определяется эта величина. Следовательно, надо составлять простые задачи по данным, подбирая вопрос;
Необходимо убедить учеников в то, что если поиск решения не приводит к решению, то не следует считать свою работу безрезультатной. Всякий путь, оказавшийся неверным, тем самым может быть отброшен и наши поиски делаются более ограниченными. Если мы заблудились в лесу и не знаем, по какой дороге из нескольких следует идти, чтобы выбраться к месту назначения, то мы легче выберем верную дорогу, если сумеем узнать, по каким дорогам идти не надо. Когда мы приучаем учеников к упорству в поисках решения, к постепенному отсечению неверных путей, мы развиваем в них ценное качество: прививаем хорошие навыки математического мышления. Как часто учащихся встречается стремление получить решение, не утруждая себя поисками, нетерпеливость, потеря уверенности в себе, неуменье радоваться небольшим достижениям. Обеспечивает ли метод механического продвижения от данных в условии к вопросу и в обратном направлении непременное получение искомого ответа? Конечно нет. Если бы это было так, то можно было бы решать задачи подобно тому как мы умножаем или делим числа на арифметике, вращая ручку в разных направлениях. Решение задач – творческий процесс и механизировать его нельзя.
Нужно постоянно контролировать свои рассуждения;
Умение правильно рассуждать само по себе не поможет найти решение. Когда в голове появляются какие-либо мысли, их правильность можно проверить, но предварительно надо, чтобы они появились;
Не надо бояться при обдумывании решения: а вдруг я задумал решение неверно. Такая боязнь очень вредна. Спокойствие – необходимое условие всякой творческой работы.