Урок геометрии по теме "Решение и составление геометрических задач". 7-й класс

Цели:

• формировать умение применять полученные на уроках знания в новой ситуации;
• учить составлять геометрические задачи;
• развивать умение оценивать факты;
• развивать творческие способности и навыки исследовательской деятельности;
• формировать и развивать умение мыслить по аналогии, умение обобщать, анализировать, наблюдать и делать выводы;
• воспитывать творческий подход к решению математических задач.

Задача урока: создание ситуации на уроке, в которой учащийся проявит себя и сам проанализирует уровень сложности, на котором он может работать

Оборудование: презентация, раздаточный материал: каждому ученику карточки "Секреты мастерства", набор заказов для умельца, для подмастерья, для мастера.

Для создания соответствующей атмосферы:

• "Вещь, созданная руками Мастера, радует окружающих и приносит уважение своему создателю" Н. Конышева
• "Кто красотой гордиться, кто славой, кто уменьем:
  Да здравствует Мастер, гордящийся уменьем!" Н. Матвеева
• "Для подмастерья выше счастья нет,
  чем гнаться с тонкой кисточкой учёбы
  За смелой кистью Мастера вослед!"

Тип урока: комбинированный.

Вид урока: урок-мастерская.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

На уроке использована методика обратного поэтапного формирования способа действий.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Актуализация знаний учащихся Повторение изученного.
4. Отработка приёмов составления геометрических задач.
5. Творческая самостоятельная работа.
6. Презентация работ. Подведение итогов.
7. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент. Приём отсроченной мотивации.

Я приглашаю Вас на урок геометрии, в мастерскую.

Скажите, а чем занимаются в мастерской?

А что можно мастерить на уроке геометрии?

2. Сообщение темы и цели урока.

Как бы вы сформулировали тему нашего урока?

В мастерской творит Мастер. Мы шагнём по ступеням мастерства.

"Шагнуть вперёд можно лишь тогда, когда нога отталкивается от чего-то, движение от ничего или из ничего невозможно:" Василий Белов (русский писатель)

Нам есть от чего оттолкнуться - от знаний.

Как настоящим мастерам нам понадобятся инструменты.

С помощью чего можно составлять задачи?

Какие инструменты нам необходимы?

Теоремы, определения, свойства геометрических фигур.

Проверим готовность наших инструментов.

3. Повторение изученного.

Приготовьтесь к сборке набора инструментов. На наборном полотне в ячейках изображены чертежи. Разложи теоремы, определения в соответствии с чертежами.

Если вы сложили правильно, то узнаете, что можно открыть с помощью инструментов. Это "секреты мастерства".

Лото "Секреты мастерства" (Приложение 1)

4. Обучение приёмам составления задач.

"Для подмастерья выше счастья нет,
чем гнаться с тонкой кисточкой учёбы
За смелой кистью Мастера вослед!"

Мастерство давало человеку достоинство и приносило уважение окружающих.

У каждого Мастера есть свои секреты.

Раскроем и мы секреты мастерства составления геометрических задач.

Приготовьте листы "Секреты мастерства" (Приложение 2)

Как создать геометрическую задачу?

- сконструировать чертёж;

- определить данные;

- получить возможные следствия и их обоснования;

- на основе полученных следствий выдвинуть требование к задаче.

Возьмём заготовку - простую задачу и путём преобразований из простой задачи смастерим более сложную, то есть с точки зрения геометрии более красивую задачу. И чем сложнее задачу мы сможем составить, чем больше знаний мы привлечём, тем ценнее будет наше изделие.

Мастер-класс. Секрет первый. (Приложение 2)

Решение:

1. ВС = 1/2 АВ (свойство катета, лежащего против угла 30⁰)

АВ = 5 * 2=10 см

Ответ: АВ = 10 см.

Перепрячем в этой задаче условие А=30⁰ следующим образом: пусть нам известно В=60⁰.

Тогда чтобы решить задачу надо сначала вычислить угол А. Как это сделать?

На основании какого свойства?

Свойство острых углов прямоугольного треугольника.

90 ⁰- 60⁰=30⁰.

Теперь наша задача решается в два шага.

Перепрячем ещё раз данное - пусть угол АВД=120⁰. Этот угол внешний для АВС. Необходимо применить свойство внешнего угла треугольника.

Теперь задача решается в 3 шага.

Выглядит она так:

Решение:

1. АВС= 180⁰ - АВД (свойство внешнего угла) АВС= 180⁰-120⁰=60⁰

2. ВАС=90⁰ - АВС

ВАС= 90⁰ - 60⁰=30⁰ (свойство острых углов прямоугольного треугольника)

3. ВС=1/2 АВ (свойство катета, лежащего против угла 30⁰) АВ=5 * 2=10 см

Ответ: АВ=10 см.

Рецепт

1. Составь простую задачу.
2. Перепрячь одно (несколько) данных с помощью, какой-либо теоремы.
3. Сформулируй новую более сложную задачу.

Поиграем в прятки по правилу: данное задачи прячем с помощью какой-либо теоремы, свойства, определения.

Теперь, чтобы от утверждения **перейти к утверждению *надо применить

а) свойство острых углов прямоугольного треугольника;

б) признак равнобедренного треугольника.

Секрет второй "Обработка данных". (Приложение 2)

Как создать геометрическую задачу?

1. Сконструируй чертёж.
2. Определить данные.
3. Получить возможные следствия и их обоснования.
4. На основе полученных следствий выдвинуть требование к задаче.

Задача

Утверждение обоснование

1. ВС = 1/2 АВ, АВ = 4 * 2 = 8 см Свойство катета, лежащего против угла в 30^о

2. ВМ = МА по условию

3. СМ - медиана по определению

4. СМ = МА свойство медианы прямоугольного треугольника

5. СМА - равнобедренный по определению

6. МД - биссектриса по условию

7. МД - высота свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

8. МДА - прямоугольный МД СА

9. МД = 1/2 МА , МА= 4 см, МД = 2 см свойство медианы прямоугольного треугольника.

Это пока ещё не задача- это геометрическая конструкция.

Для того чтобы получилась задача - выдвинем требование к её решению.

Если мы потребуем доказать, что СМА - равнобедренный, сколько шагов будет иметь решение? (5 шагов)

А если мы потребуем найти МД, сколько шагов придётся выполнить? (9 шагов)

Задача готова!

5. Творческая самостоятельная поуровневая работа.

Неленивого человека в старину называли умельцем. Почти каждый умелец становился подмастерьем, но только самые старательные - мастерами!

У каждого из вас на столе лежит заказ на изготовление задачи.

Решите сами, какой заказ вам по силам. (Приложение 3)

• Заказ для умельца - ремонт задачи (вставить пропуски);
• заказ для подмастерья - составить задачу по готовому чертежу;
• заказ для мастера - сконструировать свою задачу.

За выполнение заказа

• умелец может заработать 3 балла,
• подмастерье - 4 балла,
• мастер- 5 баллов.

Настоящий Мастер дарит результаты своего труда окружающим. По окончанию работы я предлагаю Вам свою работу поместить на выставку и презентовать их.

У вас всё получится! Удачи! Приступайте к работе.

6. Выставка работ. Подведение итогов.

" Кто красотой гордиться, кто славой, кто уменьем:

Да здравствует Мастер, гордящийся уменьем!" Н. Матвеева

Будьте

• Мудрыми
• Активными
• Смелыми
• Терпеливыми
• Ещё Решительными

И тогда каждый из Вас станет МАСТЕРОМ!

За работу хотелось бы отметить самых успешных и старательных!

Им присваивается звание "Мастер задач".

7. Задание на дом.

Смастерить геометрическую задачу.

Урок окончен!