Урок рассчитан на 45 минут.
Цели урока:
- ввести понятие логарифмической функции; рассмотреть свойства; научить строить график логарифмической функции; научить применять свойства функции при сравнении чисел;
- развивать умение анализировать в нестандартных ситуациях, делать выводы;
- воспитывать у учащихся культуру самостоятельной работы с дополнительной литературой; умение правильно отбирать необходимый материал для подготовки сообщений.
Учащиеся должны знать и уметь к концу урока: обозначение и основные свойства логарифмической функции; строить графики логарифмической функции с заданным основанием; уметь сравнивать числа, используя свойства логарифмической функции.
Оборудование: компьютер, карточки, диски с презентациями учеников.
Приложение 1: презентация к уроку, слайды 1-13, Приложение 2: презентация учащихся .
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
– К нашему уроку подходит такое высказывание Карла Гаусса: «Математика – наука не столько для ушей, сколько для глаз». В этом мы убедимся неоднократно.
II. Актуализация знаний
– Начнём урок с повторения
1) Как называется функция вида у = ах?
2) Какие условия накладываются на значения
а, х?
3) Найдите обратную функцию для функции
у = ах? Что необходимо для этого сделать?
Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой.
– Итак, полученная функция называется логарифмической.
III. Новый материал
Слайд 1.
– Исходя из названия темы, попробуем сформулировать задачи, которые необходимо нам вместе решить.
Учащиеся предлагают варианты.
Слайд 2.
– Сформулируем определение логарифмической функции.
Слайд 3
– Можно ли, зная свойства показательной функции, сформулировать свойства логарифмической?
Учащиеся формулируют свойства, опираясь на старые знания.
IV. Практическая работа
Постройте следующие графики логарифмической функции в одной системе координат у = log2x и у = log1/2x .
(Учителем заранее заготовлены таблицы на доске.)
Вместе заполняем таблицу для функции у = log2x.
При а = 2
| х | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| у | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
При а = 1/2
| х | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| у | 3 | 2 | 1 | 0 | –1 | –2 | –3 |
Построенные графики сравните с чертежами на слайде, устраните недочёты.
Слайд 4
Данная кривая имеет особое название – логарифмика.
Вопросы:
1) Опишите: взаимное расположение
графиков; расположение относительно осей;
назовите особые точки.
2) Укажите промежутки монотонности каждой
функции.
3) Какая функция является убывающей?
Возрастающей?
4) Можно ли утверждать: если значения
основания больше 1, то функция будет всегда
возрастающей? А если значения основания
принадлежат от нуля до 1, то функция
является убывающей?
Итак, следующее свойство:
Слайд 5
Вопросы:
1) При каких значениях аргумента каждая из функций принимает положительные и отрицательные значения?
Слайд 6
Запишите это свойство. Доказательство этого свойства подготовит на следующий урок (обычно всегда есть желающие).
Итак, перечислим все свойства.
Слайд 10
Практическая часть.
Слайд 7
Постройте графики логарифмических функций
у = log3x и у = log1/3x в
одной системе координат. Проверьте
правильность вычислений по таблице на экране.
Слайд 8
Построенные графики сравните с представленными на экране.
Слайд 9 (На слайде 4 графики в одной системе координат)
Запомним особую точку (1;0).
Итак, сделаем некоторые выводы.
Слайд 10
Слайд 11
Практическая часть
Слайд 12
Слайд 13
Ответы обосновать, используя свойства логарифмической функции.
Индивидуальное домашнее задание для учащихся, обучающихся с опережением учебной программы.
В заключение, мы послушаем сообщения учащихся, которые попытаются дать ответ на вечный вопрос: «А где это применяется?»
V. Выступление учеников
VI. Домашнее задание
VII. Итог урока: слайд 3,10,11.
– Урок окончен. Благодарю всех за работу!