Решение иррациональных уравнений

Разделы: Математика

Цель урока: В совместной деятельности создать алгоритм решения уравнений вида

Задачи:

обучающие

  1. Актуализация знаний и умений.
  2. Обучение учащихся пониманию терминологии темы.
  3. Спрогнозировать дальнейшую работу по отработке навыков решения иррациональных уравнений.

развивающие

  1. Формирование у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения;
  2.  Развитие у школьников математической интуиции, смекалки в применении знаний для решения нестандартных задач;
  3. Развитие у школьников математической речи;
  4.  Расширение общего кругозора учащихся и их интереса к математике.

воспитательные

  1. Воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма и умения работать в группе.

Тип урока: комбинированный с использованием ЭОР.

Формы работы учащихся: фронтальная, самостоятельная, работа в парах.

Необходимое техническое оборудование: экран,мультимедийный проектор, компьютерный класс с доступом в Интернет.

Ход урока

№ Этап урока Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового номера из Таблицы 2) 		Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) 		Деятельность ученика Время
(в мин.)
1 Организационный момент   Учитель формулирует тему урока, мотивирует на деятельность. Ученики записывают тему урока в тетрадь. 2
2 Повторение теоретического материала, решение устных задач №5 Уравнения с одной переменной. Корни уравнения. Линейные уравнения. И1
Сцена 3, 4
№6 Иррациональные уравнения. Использование нескольких приемов при решении иррациональных уравнений. И1
Сцена 3, 5.
№7 Определение и свойства квадратного корня. Проверь себя.		 Учитель задает вопросы:
1. Что такое корень уравнения?
2. Что значит решить уравнение?
3. Какое уравнение можно назвать иррациональным?
4. Что необходимо знать, чтобы решать иррациональные уравнения?
5. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.		 Учащиеся формулируют определения, вносят поправки в ответы товарищей, устраняют неточности. 10
3 Самостоятельная работа обучающего и исследовательского характера.   Учитель ставит перед учениками задачу самостоятельно решить 10 иррациональных уравнений:
1) =9;
2) 2-20=0;
3) +3=0;
4)=9;
5) 1+=0;
6) =7;
7) =х;
8) +=-5;
9) =2-х;
10) =х+1.
Работу можно делать и в парах и индивидуально. Уравнения №9 и №10 могут вызвать у вас затруднения. Предлагаю подумать над решением этих уравнений и попробовать решить их, опираясь на те выводы, которые делались в процессе обсуждений на уроке.
Учитель координирует деятельность учеников, оказывает помощь. 		В ходе беседы договариваются, что уравнения № 1, 2, 3, 4, 5, 8 могут быть решены устно, в тетрадь необходимо записать только ответы, а № 6, 7, 9, 10 обязательно должны быть оформлены письменно.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу, возможно обсуждение в парах.
В результате на доске оформляются решения
№ 7, 9 и 10.		 10
4 Обсуждение результатов самостоятельной работы. Создание алгоритма решения уравнений. №6 Иррациональные уравнения. Использование нескольких приемов при решении иррациональных уравнений.
Сцена 4 		Учитель просит назвать номера уравнений, имеющих корни и не имеющих корни.

Просит сделать проверку и вывод о постороннем корне уравнения
№9.
Предлагает создать алгоритм решения уравнений вида
Ученики отвечают, что имеют корни уравнения № 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10.
Не имеют корней - № 3, 5, 8.
Делают на доске проверку в уравнении
№ 9.
Совместно с учителем создают алгоритм решения уравнений вида 		7
5 Закрепление материала №1 Решение уравнения, содержащего арифметический квадратный корень.
№6 Иррациональные уравнения. Использование нескольких приемов при решении иррациональных уравнений.
Сцена 12
№4 Решение уравнения с арифметическими квадратными корнями.
Учитель предлагает разноуровневые задания. Решают выбранные задания, используя ЭОР. 8
6 Подведение итогов   Учитель задает вопросы
Что нового узнали на уроке?
Что удалось, что нет?
Д/з: №417(в), 418(а, г); уравнения, которые не успели решить на уроке.		 Ученики отвечают на вопросы учителя. 3