Логарифм числа

Цели урока:

1. Ввести понятие логарифма числа, дать словесную формулировку и символическую запись определения логарифма (основное логарифмическое тождество), научиться вычислять логарифмы.
2. Развивать правильную математическую речь, сознательное восприятие учебного материала, интерес к предмету.
3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/ Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.- М.: Просвещение, 2010.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учащимся сообщается тема и цели урока, подчёркивается важность изучения нового понятия, так как оно имеет широкое применение в различных областях знаний (астрономия, биология, экономика и др.), а также то, что при введении нового понятия будет использовано уже знакомое действие возведения в степень.

2. Устная работа.

а) Вычислить, используя формулы из таблицы:

5³; ()⁵; 7⁰; 4^-2; 3^-3; ()^-4; ()^-2; 9^0,5.

б) Решить уравнение:

11^x = 121; 3^х = 27; 0,5^х = 0,25; 2^х = 5.

- Какой способ решения? (Приведение обеих частей уравнения к одному основанию, кроме последнего уравнения.)

Тем не менее, последнее уравнение тоже имеет корень, и для того, чтобы решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.

Итак, 2^х = 5
х = log₂5 (читается "логарифм 5 по основанию 2").

Решение первых трёх уравнений тоже можно записать с помощью логарифма.

11^x = 121; 3^х = 27; 0,5^х = 0,25;

х = log₁₁121 = 2; х = log₃27 = 3; х = log _0,50,25 = 2

3. Введение понятия и примеры.

Определение: пусть а > 0, а 1, b > 0, тогда log_ab = x, если a ^x = b

Примеры:

log₂32 = 5, 2⁵ = 32

log_1/3 = 2, (1/3)² =

log₅ = -2, 5^-2 =

log_0,58 = -3, 0,5^-3 = 8

log₇7 = 1, 7¹ = 7

log₄1 = 0, 4⁰ = 1

log₉3 = , 9^1/2 = 3

4. Соревнования по вариантам (проводится с целью закрепления нового понятия и получения краткой исторической справки).

Каждому ответу поставить в соответствие букву из правой колонки, сверху вниз прочитать фамилию.

В первом варианте должна получиться фамилия Непер, во втором – Бюрги. В первой половине 17 века эти математики одновременно и независимо друг от друга изобрели логарифмы. Термин "логарифм" возник из сочетания греческих слов logos – отношение и arihmos – число.

5. Решение упражнений.

log₆₄16 = х =?

По определению логарифма 64^х = 16, 4^3х = 4², 3х = 2, х = ,
таким образом, log₆₄16 = .

Вычислить:

а) log₈₁27;

б) log₂₅125.

Двое учащихся выполняют задание за доской, остальные в тетради, затем проверка.

6. Основное логарифмическое тождество.

Вернёмся к определению:

log_ab = x (1)

a^x = b (2)

Подставим в равенство (2) вместо х левую часть равенства (1), получим:

а^log_а^b= b.

Это равенство выражает основное логарифмическое тождество.

Например: 4^log₄⁵ = 5, 3^log₃⁷ = 7.

Далее учащиеся вместе с учителем решают различные примеры, в которых используется основное логарифмическое тождество.

Вычислить:

1) 5^log₅³

2) 5^2log₅³

3) 125^log₅³

4) 5^2+log₅³

5) 5^log₄^{3* log}₅⁴

7. Подведение итогов.

На этом этапе даётся комментарий к домашнему заданию, а также проводится обучающая самостоятельная работа с последующей самопроверкой и выставление оценок.

Домашнее задание: §15, стр.92, №267-274 (устно), №275-276 (письменно).

Карточки для самостоятельной работы:

Ответы:

вариант 1: -4; ; 8.

вариант 2: -2; ; 80.