Цель: отработать навык применения теоремы синусов, теоремы косинусов.
Задачи:
- Закрепить знания по темам: «треугольник», «соотношения между сторонами и углами треугольника».
- Закрепить навык нахождения sin, cos угла с помощью «тригонометра».
- Развивать умение пользоваться печатными изданиями: справочной литературой, учебником.
- Развивать монологическую речь учащихся.
- Формировать умение анализировать материал и делать выводы.
- Воспитывать интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.
План урока:
- Организационный момент.
- Пропедевтика: устная работа.
- Постановка проблемы, определение путей ее решения.
- Выдвижение гипотезы.
- Подтверждения гипотезы.
- Решение заданий на закрепление изученной теоремы.
- Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.
Ход урока
1. Приветствие.
Объявление темы урока, цели урока.
2. Устная работа.
1) С помощью «тригонометра» заполнить таблицу:
| 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | |
| sin | |||||||
| cos |
2) Сформулировать теорему синусов и записать её с помощью формулы.
3) Сформулировать теорему косинусов и записать её с помощью формулы.
4) Для треугольника с какими углами неприменима теорема синусов?
3. Определение проблемы и путей ее решения.
Как можно найти сторону треугольника, зная длины двух его сторон и градусную меру угла между ними?
Как можно найти сторону треугольника, зная длину одной его стороны и градусную меру двух углов треугольника?
Предполагаемые ответы:
- Измерить.
- Применить теоремы синусов, косинусов.
4. Выдвижение гипотезы: «Применять указанные теоремы к решению задач можно вне зависимости от формы треугольника».
5. Подтверждения гипотезы.
Разделить учащихся класса на 3 варианта. Раздать ученикам соответственно вариантам задания на применение теорем. (1 вариант – остроугольный, 2 вариант – прямоугольный, 3 вариант – тупоугольный.)
Поручить учащимся, которые справились с заданием раньше других, выписать решения на доску к заранее подготовленным чертежам.
Обсудив решение, учащиеся должны убедиться в том, что применять указанные теоремы к решению задач можно вне зависимости от формы треугольника. Для прямоугольного треугольника теорема косинусов «вырождается» в теорему Пифагора.
Раздать учащимся по двум вариантам заготовленные листки следующего содержания:
- В параллелограмме АВСD: AD = 5 см, АB = 7см. Найдите угол BDA, если угол ВDС равен 30 градусов.
- Длина одной из сторон треугольника 20 см, другой – на 5 см больше, а угол между ними 60 градусов. Найдите периметр треугольника.
Проверку осуществить:
- Путём обмена тетрадей в парах.
- С помощью проектора по заранее заготовленному решению.
7. Решение заданий на закрепление изученного материала.
Рабинович Е.М. «Задачи и упражнения по готовым чертежам. 7-9 класс». Таблица № 9.6
Задания №1, №3 – «слабым» учащимся.
Задания №2, №4 – «средним» учащимся.
Задания №5, №6 – «сильным» учащимся.
8. Подведение итогов урока. Задание на дом.
Предложить учащимся ответить на вопросы.
1) Какую новую информацию вы получили на сегодняшнем уроке? (Форма треугольника не имеет значения при решении треугольников с применением теорем синусов и косинусов.)
2) Это только наше предположение или доказанный факт?
3) Итак, кто знает:
- Как можно найти сторону треугольника, зная длины двух его сторон и
градусную меру угла между ними?
- Как можно найти сторону треугольника, зная длину одной его стороны и градусную
меру двух углов треугольника?
Задание на дом:
- Формулировки теорем синусов и косинусов знать и уметь записать их с помощью формул.
- №1025в, №1026 (учебник Л.С. Атанасяна и др.).
Спасибо за урок!