Цели мероприятия:
Образовательная: формирование стохастических понятий, математизация нематематических ситуаций.
Развивающая:
- принимать обоснованные решения в ситуациях со случайным исходом;
- показать сферу применения стохастики в различных профессиях;
- развитие познавательного интереса к окружающему миру.
Воспитательная:формирование позитивных отношений в ученическом коллективе.
Вступительное слово учителя: Сегодня мы проводим внеклассное мероприятие - «Математическое попурри». Что такое музыкальное попурри, конечно же, всем известно. Это музыкальная композиция, составленная из популярных мелодий и песен. А наше «Математическое попурри» построено из популярных телевизионных передач и шоу, в которых рассматриваются вопросы стохастики, их актуальность и применение в окружающей нас жизни.
Телевизионная передача «Хочу знать!»
(Телевизионная музыкальная заставка передачи «Хочу знать!»)
Ведущий: (Гвоздев Александр) Здравствуйте, уважаемые телезрители! К нам на передачу пришло письмо от телезрителя из г. Суджа. Вот что он пишет:
«Приходит вчера мой сын, 5-классник, из школы и просит помочь ему решить задачу по стохастике. А я и слова- то такого не слышал. В мое время в школе таких задач не решали. «Загуглил» я его в интернете и понял то, что это раздел математики, изучающий комбинаторику, теорию вероятностей и статистику. Хотелось бы узнать, где эта стохастика применяется в жизни и зачем пятиклассникам включили ее в программу? Может не стоит забивать детям голову лишней информацией и перегружать учебную программу? Заранее спасибо, с уважением, Николай Романов».
Выяснить сферу применения стохастики в жизни поможет нам корреспондент – Анастасия Тригуб. Она специально прилетела к нам сегодня из Парижа, где живет и работает в последнее время.
(Приложение 1. Видеофильм о применении вероятностно-статистических знаний в различных профессиях.)
Содержание фильма:
Тригуб Настя. Здравствуйте, уважаемые телезрители! Сейчас невозможно указать ни одной области человеческой деятельности, где бы не применялись вероятностные исследования. Говорят о «стохастической революции в сознании». Сегодня мы узнаем, в каких профессиях применяются вероятностно-статистические методы.
Селекционер. Вопросы, связанные с сельским хозяйством, уже давно решаются с широким использованием статистических методов. Выведение новых пород животных, новых сортов растений, сравнение урожайности – вот далеко не полный список задач, решаемых статистическими методами.
Я-физик, работаю в НИИ, в Москве. Начать по праву следует со статистической физики. Современное естествознание исходит из представления, согласно которому все явления природы носят статистический характер и законы могут получить точную формулировку только в терминах теории вероятностей. Статистическая физика стала основой всей современной физики, а теория вероятностей – ее математическим аппаратом. В статистической физике рассматриваются задачи, которые описывают явления, определяющиеся поведение большого числа частиц. Статистическая физика весьма успешно применяется в самых разных разделах физики. В молекулярной физике с ее помощью объясняют тепловые явления, в электромагнетизме – диэлектрические, проводящие и магнитные свойства тел, в оптике она позволила создать теорию теплового излучения, молекулярного рассеивания света. В последние годы круг приложений статистической физики продолжает расширяться.
Статистические представления позволили быстро оформить математическое изучение явлений ядерной физики. Появление радиофизики и изучение вопросов передачи радио сигналов не только усилили значение статистических концепций, но и привели к прогрессу самой математической науки – появлению теории информации.
Руководитель химической лаборатории этого же института. Понимание природы химических реакций, динамического равновесия также невозможно без статистических представлений. Вся физическая химия, ее математический аппарат и предлагаемые ею модели являются статистическими.
Астроном: Астрономия в ряде своих разделов использует статистический аппарат. Звездная астрономия, исследование распределения материи в пространстве, изучение потоков космических частиц, распределение на поверхности солнца солнечных пятен (центров солнечной активности) и много е другое нуждается в использовании статистических представлений.
Доктор биологических наук. Биологи заметили, что разброс размеров органов живых существ одного и того же вида прекрасно укладывается в общие теоретико-вероятностные законы. Знаменитые законы Менделя, положившие начало современной генетике, требуют вероятностно-статистических рассуждений. Изучение таких значительных проблем биологии, как передача возбуждения, устройство памяти, передача наследственных свойств, вопросы расселения животных на территории, взаимоотношения хищника и жертвы требует хорошего знания теории вероятностей и математической статистики.
Археолог. Гуманитарные науки объединяют очень разнообразные по характеру дисциплины – от языкознания и литературы до психологии и экономики. Статистические методы все в более значительной мере начинают привлекаться к историческим исследованиям, особенно в археологии. Статистический подход используется для расшифровки надписей на языке древних народов. Идеи, руководившие Ж. Шампольоном при расшифровке древнего иероглифического письма, являются в основе своей статистическими.
Библиотекарь. Искусство шифрования и дешифровки основано на использовании статистических закономерностей языка. Другие направления связаны с изучением повторяемости слов и букв, распределения ударений в словах, вычислением информативности языка конкретных писателей и поэтом. Статистические методы используются для установления авторства и изобличения литературных подделок. Например, авторство М.А. Шолохова по роману «Тихий Дон» было установлено с привлечением вероятностно-статистических методов. Выявление частоты появления звуков языка в устной и письменной речи позволяет ставить вопрос об оптимальном кодировании букв данного языка для передачи информации. Частота использования букв определяет соотношение количества знаков в наборной типографской кассе. Расположение букв на каретке пишущей машины и на клавиатуре компьютера, определяется статистическим изучением частоты сочетаний букв в данном языке.
Экономист. Вопросы экономики не могут не интересовать общество, поскольку с ней связаны все аспекты ее развития. Без статистического анализа невозможно предвидеть изменение количества населения, его потребностей, характера занятости, изменения массового спроса, а без этого невозможно планировать хозяйственную деятельность.
Работник ОТК. Непосредственно связаны с вероятностно-статистическими методами вопросы проверки качества изделий. Зачастую изготовление изделия занимает несравненно меньше времени, чем проверка его качества. По этой причине нет возможности проверить качество каждого изделия. Поэтому приходится судить о качестве партии по сравнительно небольшой части выборки. Статистические методы используются и тогда, когда испытание качества изделий приводит к их порче или гибели.
Тригуб Настя. Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня пронизана вся наша жизнь!
Ведущий: (Гвозде Александр). Спасибо, Жанна! Я думаю, Николай из города Суджа получил убедительный ответ на свой вопрос. Теперь никто не сомневается в важности стохастики в школьном курсе математики. Пишите нам. До новых встреч! С вами был ведущйй телепередачи «Хочу знать!»- Александр Гвоздев.
Телевизионное шоу «Давай поженимся!»
Ведущая: (Тригуб Настя). На Первом канале по будням идет популярная программа «Давай поженимся!» - программа о том, как избавиться от одиночества и найти спутника жизни. Всем телезрителям, не нашедшим пока свою вторую половинку, Первый канал предоставляет уникальную возможность изменить свою личную жизнь и обрести семейное счастье в передаче «Давай поженимся!». Когда-то и мы, одиннадцатиклассники, будем решать эту жизненную задачу. И надо сказать, это время не за горами. Сегодня нам представилась возможность стать участниками этого телевизионного шоу. Мы постараемся себя показать и на других посмотреть.
(Приложение 2. Музыкальная заставка передачи.)
Итак, мы в студии главного канала страны, на телепроекте - «Давай поженимся!»
Лариса (Рихмайер Влада). Здравствуйте, вы на передаче «Давай поженимся!» и с вами ее ведущая - Лариса. Герой нашей сегодняшней передачи – москвич, Василий Воробьёв. На протяжении всей программы делать всё возможное, чтобы покорить сердце нашего героя будут 3 девушки. Итак, знакомьтесь!
(В студию входит Василий с другом, всех приветствует. Дарит цветы ведущим.)
(Приложение 2. Музыкальная заставка передачи, слайды 1-5)
Голос за кадром: (Шоркин Сергей). Василий, 28 лет. Работает менеджером в компании по продаже автомобилей «Имидж-авто». В свободное от работы время увлекается живописью, любит путешествия. Его мечта – найти умную, с хорошо развитым математическим мышлением и логикой девушку, которая при этом была бы интересным собесдником, творческой натурой, красивой, веселой, отлично готовила и была хозяйственной.
Лариса (Рихмайер Влада). Василий, с кем Вы сегодня пришли к нам на программу?
Василий: Знакомьтесь, мой друг, Андрей. Он сегодня будет активно помогать мне в выборе.
Лариса (Рихмайер Влада) Первая наша претендентка на руку и сердце, студентка из Курска - Вера. Встречаем ее!
(Под аплодисменты входит Вера. Александр ее встречает и приветствует).
(Приложение 2. Музыкальная заставка передачи, слайды 6-11)
Голос за кадром (Шоркин Сергей). Вера, 20 лет, студентка педагогического ВУЗа физико-математического факультета. Мечтает учить детей в школе. Любознательная, увлекается математической статистикой, комбинаторикой. По ее математическим расчетам Василий является идеальной для неё парой.
Василий: Хотелось бы узнать, Вера, как Вы собираетесь вести семейный бюджет?
Вера: (Сергеева Елена) Вот смотрите, Василий. (Берет указку и демонстрирует круговую диаграмму на слайде № 12).
Статьи семейных расходов:
- Коммунальные услуги-10 %
- Приобретение одежды, нарядов, бижутерии, косметики – 55 %
- Развлечения- 20%
- Питание – 10%
- Разное, непредвиденные расходы-5%
Лариса (Рихмайер Влада). Что скажете, Василий?
Василий: Мне не нравится, как представлена статья – «расходы на питание».10 % - это, конечно же, мало! Ведь, как известно, путь к сердцу мужчины лежит через его желудок. Мы слышали, что Ваш любимый раздел математики, кроме статистики - комбинаторика. Решите, пожалуйста, такую жизненно важную задачу:
«Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов Вы сможете мне приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?»
Вера: Элементарно! Это сочетания из 3 по 2. Порядок овощей в салате роли не играет. Применяю формулу сочетаний:
Можно обойтись, конечно, и без формулы. Будем рассматривать сочетания по 2 овоща: помидоры-огурцы, помидоры - лук, огурцы - лук. 3 вида салатов!
Василий: Обращается к другу Андрею: «Андрей, твоё мнение?»
Андрей: Любит транжирить деньги на всякую ерунду: косметику, одежду - юбочки, блузочки. Ведь должна же быть и какая-то экономия семейного бюджета! Посмотри: на косметику, бижутерию, одежду у неё уходит 55% бюджета!
Вера, позвольте, я Вам ещё одну задачку подкину:
«Представьте, у Вас всего лишь 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт Вы можете составить?»
Вера: По правилу умножения получаем: 3·5 = 15
Андрей: Вот, и совсем не обязательно и меть в гардеробе немыслимое число юбок и кофт, главное - удачно сочетать то, что имеется!
Лариса (Рихмайер Влада): Ну хватит, молодые люди, «тестировать» девушку.
Обращается к Вере.
Спасибо, Вера! А какой подарок Вы приготовили Василию?
Вера: Василий, на память о нашей встрече, я бы хотела Вам подарить диск- «Электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия».
Василий: Спасибо, Вера. Я давно мечтал о таком подарке. Энциклопедические знания мне не помешают!
(Вера уходит.)
Лариса (Рихмайер Влада): Послушаем, что скажут наши эксперты?
Астролог, Василиса (Сухих А.): Василий по гороскопу-скорпион.
Он эмоциональный и непредсказуемый. Скорпион редко задумывается о последствиях своих поступков, но это вовсе не отпугивает от него окружающих, скорее наоборот. Скорпион твердо уверен, что говоря: «Нет» женщина на самом деле имеет в виду «Да» и ни за что не отступится, пока не получит желаемое. Этот мстительный тип никогда ничего не забывает и не прощает, и именно поэтому очень легко наживает себе врагов. В любом конфликте он весьма опасный, даже жестокий противник, лучше подумать дважды, чем ввязаться с ним в ссору.
Вера по гороскопу-водолей. Скорпион не может подчинить себе Водолея, который очень ценит свободу. Водолей крайне общителен, Скорпион - наоборот. Скорпиону представляются бессмысленными непрактичные замыслы Водолея. Отношения этих двух знаков непрочны и часто заканчиваются ссорой и разрывом. Лучше пусть каждый идёт своим путём.
Лариса (Рихмайер Влада): А что скажет главная сваха страны - Роза?
Роза (Бежу Оля): Василий, я Вам советую не спешить, посмотрим, кто к нам придет следующей. Вера-будущий учитель! Вы, вообще, представляете, какие трудности в семейной жизни Вас ожидают? Если Вы выберете Веру, я Вам желаю мужества!
Лариса (Рихмайер Влада): «Давай поженимся» теперь в вашем мобильном. Звоните по телефону 07-36, Роза и Василиса дадут вам совет. Не пропустите следующее знакомство.
(Приложение 2. Музыкальная заставка передачи.)
В эфире «Давай поженимся». У нас в студии Василий. Василий, идите знакомиться со следующей участницей. (Выходит Надежда, знакомится с Василием.)
(Приложение 2. Музыкальная заставка передачи, слайды 14 -18)
Голос за кадром (Шоркин Сергей): Надежда, 23 года, библиотекарь. Начитана, эрудирована. В свободное от работы время увлекается эстрадным вокалом. Является победителем многих российских и международных конкурсов. Мечтает о сильном, мужественном мужчине, но главное ее условие – его фигура должна соответствовать золотому сечению.
Лариса (Рихмайер Влада): Здравствуйте, Надежда, с кем вы?
Надежда (Шоренкова Настя): Яс подругой - Марией, она приехала к нам из ближнего зарубежья, Украины.
Василий: Надежда, как проверить, соотвествует ли моя фигура золотому сечению?
(Приложение 2. Слайд №19)
Надежда (Шоренкова Настя): ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - деление отрезка или площади на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему отрезку (площади) в целом. Приблизительно может быть выражено дробью 21/34 (0,618).
Надежда (Шоренкова Настя): Мне не сложно рассчитать. Пусть Ваш друг измерит Ваши параметры, у меня и сантиметровая лента в сумочке есть. Держите! Запишите, пожалуйста, здесь.(Подает сантиметровую ленту и блокнот).
Итак, золотое сечение приблизительно 0,6, а у Вас отношение равно - 0,5. Близок к идеалу!
Василий: Это вселяет надежду!
Роза (Бежу Ольга): Вот Вы - библиотекарь. Допустим, в последнем поступлении в библиотеку поступило 10 новых книг и 4 журнала. Пришедший в библиотеку читатель просит выбрать из них любые 3 книги и любые 2 журнала. Сколькими способами вы можете это сделать?
Надежда (Шоренкова Настя): -Нужно сделать 2 выбора: 3 книги из 10 и 2 журнала из 4. Порядок выбора не имеет значения. Значит это сочетания. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу умножения: 
способов.
Лариса (Рихмайер Влада): Молодец! Быстро ориентируетесь! Какой подарок вы приготовили нашему Василию?
Надежда (Шоренкова Настя): Василию я спою песню.
(Фонограмма любой песни о любви)
Все аплодируют. Кричат браво!
Василий: Надежда, Вы так прекрасно поете, если вас не затруднит, спойте еще что-нибудь.
Надежда (Шоренкова Настя): Пусть для вас споет моя подруга-Мария. (Музыкальная заставка. Украинская песня. Минус.)
Исполняется украинская песня.
Лариса (Рихмайер Влада): Спасибо, Надежда. Возвращайтесь в свою комнату.
Роза (Бежу Оля): Девушка сообразительная, быстро сосчитала число способов. Сочетания, не спутала с размещениями, сказала, что порядок выбора не имеет значения. Посмотрите, как в ней сочетается несоединимое! Казалось бы - библиотекарь, должна быть серьезной, спокойной, а какая эмоциональная! Песней тронула душу нашего Василия. И молоденькая, 23 года всего. Посмотри, Василий, с математикой Надежда дружит, как ты и хотел. И ты почти соответствуешь золотому сечению. Выбирай Надежду!
Лариса (Рихмайер Влада): Василиса, твое мнение?
Василиса (Сухих Анна): Мягкая, добрая, мечтательная и восхитительно женственная – такова типичная женщина, рожденная под знаком Зодиака Рыбы. Это идеал женщины в классическом понимании и потому, несмотря на ряд недостатков, присущих этому знаку, такая женщина совершенно неотразимо действует на сильных мужчин, которым глубоко импонирует ее нежность, слабость и несамостоятельность. Рыбы готовы положиться на Скорпиона, чтобы компенсировать свою нерешимость, и с удовольствием воспримут стремление Скорпиона к господству. Рыбы изобретательны. Скорпион настойчив. Их брак удачный.
Лариса (Рихмайер Влада): Встречаем третью участницу – Любовь.
(Приложение 2. Музыкальная заставка, слайды 20-23)
Голос за кадром (Шоркин Сергей):Любовь, 25 лет, флорист. В ее квартире нет ни одного пустого подоконника или полки. Свой день начинает с полива цветов и удаления сухих листьев. Её первый букет был собран ещё в детстве из герберов, сорванных на городской клумбе. Мечтает найти мужчину твёрдого и уверенного, как пион, веселого, словно колокольчик и острого, как кактус. По её теории вероятностей, Василий -именно этот мужчина.
Лариса (Рихмайер Влада): Любовь, Вы по профессии - флорист, составляете композиции цветов. Вам должна быть близка комбинаторика. Василию нравятся девушки с математическим складом ума. Это вам в плюс. Он любит готовить. А Вы?
Любовь (Тригуб Анастасия): Я - тоже. Но я - за здоровое питание! Поменьше сладкого и побольше зелени!
Василий: А я, наоборот, сладенькое люблю! У меня на обед – первое, второе, третье и … пирожное. Но я обязательно начинаю с пирожного, а все остальное съедаю в произвольном порядке. Любовь, Вы сможете найти число возможных вариантов моего обеда?
Любовь (Тригуб Анастасия): Конечно, это не составит большого труда. Пирожное обязательно первым. А дальше рассматриваю перестановки из 3-х элементов (первое, второе, третье)
P3 = 3! = 1 · 2 · 3 = 6.
Ответ: 6 вариантов обеда.
Астролог, Василиса (Сухих А.): Любовь, расскажите еще о своих вкусах и увлечениях. Мне надо точно составить ваш гороскоп.
Любовь (Тригуб Анастасия): О, я очень азартна, часто принимаю участие в розыгрышах разного рода лотерей. Но везет мне нечасто. Сами посудите. Если в лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. А я приобретаю 1. То как вы, Василий, думаете, какова вероятность того, что билет невыигрышный?
Василий: Я так, с ходу затрудняюсь ответить. Ну и какая же?
Любовь (Тригуб Анастасия): Всего билетов 1000, вычитаю 20 выигрышных, остается 980 невыигрышных, так?
Василий: Так, а дальше?
Любовь (Тригуб Анастасия): А дальше применяйте классическое определение вероятности. Число благоприятных исходов делим на число всех исходов. Мы считаем вероятность того, что билет невыигрышный. Таких исходов 980/1000=49/50
Лариса (Рихмайер Влада): Что вы дарите Василию? Чем порадуете нашего Васю?
Любовь (Тригуб Анастасия): Василий, я дарю вам «папоротник любви». Известно, что цветущий папоротник можно увидеть только в ночь на Ивана Купала, и то, это большая редкость! Когда зацветет этот папоротник, вы встретите свою 2 половинку, это и будет та единственная! (Дарит растение-папоротник).
Василий: Спасибо, очень трогательно!
(Любовь уходит.)
Лариса (Тригуб Анастасия): Василий, вы уже определились в выборе? Ждем. Дорогие телезрители. Сейчас мы увидим с кем Василий был бы счастлив.
(Василий уходит.)
Роза (Бежу Оля): Я думаю наш Василек выберет Надежду. Умная, красивая, песни ему петь будет на заказ. Видели, как у него глаз загорелся?
Астролог, Василиса (Сухих А.): И мне звезды подсказывают, что брак Скорпиона и Рыб будет удачным. Тоже предполагаю, что Василий выйдет к нам с Надеждой.
Лариса (Рихмайер Влада): А как вам флористка – Любовь? Как лихо разделалась с задачками: и 6 вариантов обедов ему предложит, и вероятность выигрыша рассчитает, а если повезет, то и машину Васильку выиграет?
(Выходит Василий)
Лариса (Рихмайер Влада): Василий, Вы никого не выбрали?
Василий: Нет. Но мне все девушки очень понравились! Умны, владеют математическими методами, все очень красивые, талантливые, и интересные личности. Но я понял, что жениться мне еще рано, мое время пока не пришло, какие мои годы?
Роза (Бежу Оля): А по-моему, мужчины боятся женщин математического склада ума и с хорошо развитым логическим мышлением. Вася, может что-то попроще? В следующий раз, когда придешь к нам на передачу, подумай, что ставить во главу угла.
Лариса (Рихмайер Влада): Если вы хотите стать участником нашей передачи, заполните анкету на сайте 1 канала. (Приложение 2. Слайд № 25)
А я желаю вам, чтобы однажды любимый человек сказал вам: «Давай поженимся!».
Голос за кадром (Шоркин Сергей): А теперь, - бурные аплодисменты участникам нашего телешоу!
Встречайте!
(Приложение 2. Слайды № 26, 27)
Лариса - Рихмайер Владислава,
Роза - Бежу Ольга,
Васили а - Сухих Анна,
Надежда – Шоренкова Анастасия,
Мария из Украины - Пришляк Мария,
Вера- Сергеева Елена,
Любовь - Тригуб Анастасия,
Василий-Воробьев Андрей,
Друг – Монахов Станислав,
Режиссер – постановщик - Левищенко Ольга Петровна,
Голос за кадром - Шоркин Сергей,
Монтаж - Лабков Илья.
Можно добавить ещё какую-нибудь популярную передачу, например, «Самый умный», всё зависит от располагаемого времени и вкуса.