Приемы учебной работы при обучении решению задач на доказательство

Обучение доказательствам – одна из важнейших целей обучения математике.

Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

Начиная изучать геометрию, учащиеся способны осознать необходимость доказательства, однако осуществлению доказательства им только предстоит научиться.

С задачами на доказательство учащиеся встречаются при изучении второй темы курса геометрии 7-го класса “Треугольники”. Опыт проведения доказательств отсутствует. Учащиеся не владеют геометрическим языком, многие не понимают смысла слова “доказать”, поэтому испытывают большие трудности. Я решаю эту проблему, предоставляя учащимся образцы (алгоритмы) доказательства. В ходе изучения теоретического материала вместе с учениками составляем алгоритмы решения задач каждого вида и красочно оформляем их в виде книжки.

Эта книга помогает учащимся в затруднительных случаях быстро найти сходную задачу, вспомнить алгоритм решения, составить план решения.

СМ ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Обучение решению задач веду постепенно.

7-й класс

Тема “Треугольники”

1. Алгоритм решения задачи: доказать, что треугольник … равен треугольнику….
2. Алгоритм решения задачи: доказать, что отрезок… равен отрезку….
3. Алгоритм решения задачи: доказать, что угол … равен углу ….
4. Алгоритм решения задачи: доказать, что отрезок … является биссектрисой.
5. Алгоритм решения задачи: доказать, что отрезок … является медианой.
6. Алгоритм решения задачи: доказать, что отрезок … является высотой.
7. Алгоритм решение задачи: доказать, что треугольник … равнобедренный.

Тема “Параллельные прямые”

1.Алгоритм решение задачи: доказать, что прямая … параллельна прямой ….

Тема “Прямоугольный треугольник”

1.Алгоритм решение задачи: доказать, что прямоугольные треугольники … равны

8-й класс

Тема “Параллелограмм”.

1.Алгоритм решение задачи: доказать, что четырехугольник…. будет параллелограммом.

Тема “Подобие треугольников”.

1.Алгоритм решение задачи: доказать, что треугольник …. подобен треугольнику…

Принцип пошаговости формирует навыки решения задач и навыки построения логических цепочек доказательства.

Решение задач учу начинать с предложения “Чтобы доказать, что …”. Ученик называет то, что требуется доказать в конкретной задаче и ведет доказательство по соответствующему алгоритму. Такой ход решения позволяет учащимся понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, формирует умение анализировать, развивает логическое мышление.

Работая в дальнейшем по модели, ученик на каждом шагу контролирует свои действия, обращаясь к выведенному алгоритму. На любом этапе работы ученик может по сигналу учителя передать “эстафету” решения любому ученику. Этим достигается предельное внимание при решении задачи.

Красочно оформленные алгоритмы учащиеся запоминают быстро. И к концу изучения темы “Признаки равенства треугольников” многие учащиеся хорошо проводят доказательные рассуждения, точно и грамотно выражают свои мысли. Данные алгоритмы учащиеся применяют и при доказательстве теорем.

Разработанные алгоритмы позволили логически упорядочить материал, дать его компактное и наглядное изложение. Они способствуют как подсознательному запоминанию, так и осознанному усвоению материала. При пользовании алгоритмами учащиеся лучше осмысливают, осознают логические взаимосвязи. Это помогает им научиться решать задачи.

Пример решения задачи учениками 7-го класса по теме

“Признаки равенства треугольников”

Дано АВ=ВС, АD =DC

Доказать BD – биссектриса ABC