Цели урока:
- Повторить теорему о трех перпендикулярах.
- Повторить понятие расстояния от точки до прямой и от точки до плоскости.
- Рассмотреть опорные задачи о свойствах точки, равноудаленной от вершин многоугольника, и точки, равноудаленной от сторон многоугольника.
Ход урока
1. Повторить формулировку и доказательство теоремы о трех
перпендикулярах и обратной теоремы (Слайд №2, Презентация).
Доказать ТТП для случая, когда прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна
проекции наклонной, но не проходит через основание наклонной (обобщенная ТТП).
Сформулировать и доказать обратную теорему.
2. Решить задачу* (Слайд №3).
Прямая МА перпендикулярна плоскости ромба АВСD. Докажите, что прямые ВD
и МС перпендикулярны.
3. Решить задачу* №143 (Слайд №4).
Расстояние от точки М до вершин правильного треугольника АВС
равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ
= 6 см.
4. По этому же чертежу (Слайд №5) сформулировать и
доказать свойство точки, равноудаленной от вершин многоугольника (на примере
треугольника):
Если точка, не лежащая в плоскости выпуклого многоугольника, равноудалена от
вершин многоугольника, то основание перпендикуляра, проведенного из этой точки
к плоскости, является центром окружности, описанной около многоугольника.
Сформулировать и доказать обратное утверждение:
Если прямая, перпендикулярная плоскости многоугольника, проходит через центр
описанной около многоугольника окружности, то каждая точка этой прямой
равноудалена от вершин многоугольника.
5. Решить задачу* (Слайд №6).
Расстояние от точки до каждой из сторон
правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости треугольника, если АВ=6 см.
*Примечание. При наличии интерактивной доски решение задачи можно кратко записывать на слайде справа от чертежа (Слайды №3, 4, 6).
6. По этому же чертежу (Слайд №7) сформулировать и
доказать свойство точки, равноудаленной от сторон многоугольника (на примере
треугольника):
Если точка, не лежащая в плоскости выпуклого многоугольника, равноудалена от
сторон многоугольника, то основание перпендикуляра, проведенного из этой точки
к плоскости, является центром окружности, вписанной в многоугольник.
Сформулировать и доказать обратное утверждение:
Если прямая, перпендикулярная плоскости многоугольника, проходит через центр
вписанной в многоугольник окружности, то каждая точка этой прямой равноудалена
от сторон многоугольника.
7. Составить план решения задач № 202, №203.
8. Домашнее задание: №202, 203, 207