Логарифмические уравнения

Цели урока:

1. Познавательная: закрепить и углубить знания учащихся по теме, учить применять полученные знания при решении различных уравнений.
2. Развивающая: формировать у учащихся навыки решения уравнений, умения логически мыслить, анализировать и систематизировать знания.
3. Воспитательная: способствовать развитию творческих способностей учащихся, воспитание ответственного отношения к учебе.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Оборудование: компьютер для учителя и каждого ученика, тест-карточки для самостоятельной работы и карточки с ответами для проверки.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация знаний.
4. Повторение методов решения логарифмических уравнений.
5. Проверка ЗУН в ходе самостоятельной работы.
6. Постановка домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.
8. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Слайд 3

• приветствие;
• психологический настрой на начало урока (Рефлексия – отметить на листе настроения); (Приложение 1)
• организация внимания учащихся;
• проверка готовности учащихся к уроку;
• постановка задач и целей на уроке.

II. Проверка домашнего задания.

• выявление факта выполнения домашнего задания;
• выявление причин невыполнения домашнего задания.

III. Актуализация знаний. Повторение

• определения и основных свойств логарифмов;
• основных методов решения логарифмических уравнений.

Задания на повторение. Слайд 4

1. Игра «ДОМИНО». Составить цепочку из карточек. Взаимопроверка (соседи по парте проверяют друг у друга). (Приложение 2)
2. Разбить уравнения на группы по способу решения. (На магнитной доске карточки с названиями методов решения и примерами уравнений. Необходимо распределить уравнения к соответствующему методу). Учащиеся выходят к доске и передвигают уравнения к соответствующему методу.

Методы решения: графический, использование определения логарифма и его свойств, введение новой переменной, разложение на множители.

Уравнения:

•  = - 2х + 3; log₃(x² - 3х + 1) = log₃(2x - 3);  = 1;
• log₂²x -  - 2 = 0; log₃(x + 6) + log₃(x - 2) = 2; lg(x + 3)lg(3x - 5) = 0;
• 2lg(2x - 1) - lg²(2x - 1) = 0

Проверь себя! Слайд 5

IV. Повторение методов решения логарифмических уравнений.

Один из учащихся выбирает метод решения, называет уравнение и объясняет ход его решения.

Остальные учащиеся внимательно слушают и следят за ходом решения.

1) Графический метод. Слайд 6

 = - 2х + 3

Решение:

Рассмотрим две функции f(x) =  и y = - 2x + 3, построим графики этих функций.

f(x) =  - логарифмическая функция, D(x) = (- 1; + ), E(y) = (- )

Так как 2 > 1, то функция на всей области определения возрастает.

Функция y = - 2x + 3 – линейная, графиком функции является прямая, - 2 < 0, то функция убывает на всей области определения. Графики пересекаются в точке с координатами (1; 1).

Ответ: х = 1

2) Использование определения логарифма и его свойств. Слайд 7

Решение:

- 3х + 1) = ,
х² – 3x + 1 = 2x – 3 ; x² – 5x + 4 = 0, D = 9, x₁ = 4, x₂ = 1

Проверка: х = 4 – корень уравнения, х = 1 – не является корнем уравнения.

Ответ: х = 4.

3) Введение новой переменной. Слайд 8

log₂²x -  - 2 = 0,

Решение: пусть  = а, тогда а² – а – 2 = 0, D = 9, a₁ =2, a₂ = - 1.

при а = 2  = 2 и х = 4, при а = - 1  = - 1 и х = 0,5

так как х должен быть положительным, то оба значения являются корнями уравнения.

Ответ: х = 4 , х = 0,5

4) Разложение на множители. Слайд 9

2lg(2x - 1) - lg²(2x - 1) = 0

Решение:

lg(2x - 1)(2 - lg(2x - 1) ) = 0
lg(2x - 1) = 0	или	2 - lg(2x - 1) = 0
2х – 1 = 1 х = 1		lg(2x - 1) = 2 х = 50,5

так как 2х – 1 > 0, и х > , то оба значения являются корнями уравнения.

Ответ: х = 1, х = 50,5

V. Проверка ЗУН в ходе самостоятельной работы.

Слайд 10

1) Самостоятельная работа в виде теста. Самопроверка при выполнении по карточке с ответами.

Решить уравнения

1 вариант		2 вариант
А1 log4(2x – 1) = 0,5 1) 2; 2) 1,5; 3) 0,5; 4) 2,5. A2 lg(x + 8) = lg(3x + 20) 1) 1; 2) 6; 3) - 6; 4) 7. В1 log22x + 2log2x = 3 Ответ: _____		А1 log3(4 - 2x ) = 1 1) 0,5; 2) 2,5; 3) 2; 4) - 0,5. A2 log5(2x - 3) = log5(3x - 7) 1) -4; 2) 4; 3) 2; 4) 5. В1 log22x + 2log2x = - 1 Ответ: _________
Ответы: А1 – 2; А2- 3; В1- 2;		А1 – 1; А2- 1; В1- 2;

Слайд 11

2) Те учащиеся, которые справятся с заданием, переходят к выполнению заданий в виде ЦОР на компьютере. Работу учащихся оценивает учитель индивидуально.

Ссылка: school-collection.edu.ru/catalog/search/?text=&interface=pupil&class=54&subject=17&rub_guid[]=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&context=current&onpage=20&onpage=20&page=4

VI. Постановка домашнего задания.

Слайд 12

п.19 № 376(а), 378, № 379 (4), 380(3)

VII. Подведение итогов урока.

Слайд 13

• Чем мы занимались сегодня на уроке?
• Что повторили?
• Оценки за урок.

VIII. Рефлексия

– отметить на листке настроения. Учитель визуально обобщает общее настроение класса на начало и на конец урока.

Слайд 14