Цель: повторить особенности решения текстовых задач.
Ход урока
Теоретическая часть (5 минут)
В демоверсии КИМ по математике для ЕГЭ 2011 года предложены две текстовые задачи В1 и В12. Результатом решения этих задач должно стать целое положительное число. Допускаемые в ответах в части “В” отрицательные числа в этих задачах получиться не могут, а дробные ответы маловероятны.
Задания типа В1 проверяют умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку. Эти задания являются, действительно, очень простыми, что вводит учеников в заблуждение, и они начинают искать подвох. Единственной сложностью этих заданий является то, что, получив в результате решения дробный ответ, в бланк записывается целое число.
При решении этого задания следует вспомнить, что такое процент. (Приложение 1, слайд 2)
Практическая часть
Фронтальная работа. Решаем устно подготовительные задания.
- Найдите 30% от 27. (0,9)
- Какое число получиться, если 140 увеличить на 60%? (254)
- Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2. ? (6)
- Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000 рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)
- Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)
- Йогурт стоит 7 рублей 60 копеек. Какое максимальное количество йогуртов можно купить на 50 рублей? (6)
- Шариковая ручка стоит 7 рублей. При покупке более 50 ручек на всю покупку начинает действовать скидка 20 %. Сколько рублей нужно заплатить при покупке 120 ручек? (672)
Разбор решения задач В12
Задания типа В12 можно разделить на три основные группы задач по данной теме:
I) задачи на движение;
II) задачи на производительность;
III) задачи на проценты, концентрацию, части, доли.
I. Основными типами задач на движение являются следующие: (слайд 3)
1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);
2) задачи на движение по замкнутой трассе;
3) задачи на движение по воде;
4) задачи на среднюю скорость;
5) задачи на движение протяжённых тел.
1. Движение навстречу (слайд 4)
1) Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся?
Решение:
1) 80*2=160(км) – проехал первый автомобиль
2) (580-160)/(80+60)=3(ч)
Ответ: 3
2. Движение вдогонку
2) Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?
Решение:
200м = 0,2 км.;
; 0, 2 часа=12 минут
Ответ: 12.
3. Движение по окружности (замкнутой трассе) (слайд 4)
3) Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км/ч, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Так
как 40 минут = 
часа
и это время, за которое первый автомобиль будет
опережать второй на один круг, составим
уравнение
; 30 = 180 – 2х; 2х = 150; х = 75
Ответ: 75.
4. Движение по воде
4) От лесоповала вниз по течению реки движется со скоростью 3 км/ч плот. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Найдите длину плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Пусть длина плота х км. Тогда скорость моторки
по течению 18 км/ч, а против течения 12 км/ч. Так как
16 минут 40 секунд =
часа, то
;
2х + 3х = 10;
5х = 10;
х = 2.
Ответ: 2
5. Средняя скорость (слайд 4)
5) Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
;
; 25t=960; t= 38,4
Ответ: 38,4.
6. Движение протяжённых тел.
6) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
65-5 =60 (км/ч)
60 км/ч=
м/с
Ответ: 500.
II. Задачи на работу (слайд 5)
7) Карлсон съедает банку варенья за 8 минут, Фрекен Бок – за 12 минут, а Малыш – за 24 минуты. За сколько минут они съедят банку варенья втроём?
Решение:
t =
;
t =
;
t = 4
Ответ: 4
2) задачи на бассейн и трубы.
8) Резервуар наполняется двумя насосами за 7,5 часов. Если включить только первый насос, то бассейн наполнится на 8 часов быстрее, чем при включении только второго насоса. За сколько часов заполняет резервуар второй насос?
Решение:
Пусть первый насос за час пропускает х л., а
второй у л. Тогда оба насоса вместе за час
пропускают х+у=
л. Первый насос заполнит бассейн за 
ч., а второй за 
ч.По условию
известно, что 
=8
Составим и решим систему уравнений:
2. Задачи на проценты, концентрацию, части, доли.
1) Задачи на проценты (слайд 6)
9) Пять рубашек дешевле куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже куртки?
Решение:
Пусть стоимость одной рубашки Р, тогда стоимость куртки К. По условию имеем, что 5Р=0,75К. Значит, Р=0,15К и, тогда 7Р=1,05К, т.е. семь рубашек дороже куртки на 5%.
Ответ: 5
2) Задачи на концентрацию, смеси сплавы (слайд 7)
К=
10) Смешали некоторое количество 15- процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19 –процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
К=
Ответ: 17
- Арифметическая прогрессия (слайд 8)
11) Бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый день бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа выполнена за 6 дней.
Решение:
300=
; 20+а
=100; а
=80
Ответ: 80
V . Геометрическая прогрессия.
12) У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются?
Решение:
Через п лет у сына будет сумма:
1000+1000*1,2+…+1000*1,2
= 1000*
В это же время у дочери на счету будет сумма::
2200+2200*1,44+…+2200*1,44
= 2200*
Приравниваем эти суммы и решим полученное уравнение:
5000(1,2
-1)= 5000(1,44
-1)
1,2
1,2
;
n+1=2n-10;
n=11.
Ответ:11
Домашнее задание
1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
2. Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик, а через 6 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок В он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.
3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
4. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Отчалив от пристани А в 8:00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После трёхчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 20:00. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
7. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
8.Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
9. Стоимость покупки с учётом пятипроцентной скидки по дисконтной карте составила 2185 рублей. Сколько рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?
10. Смешали 44 литра 15- процентного водного раствора некоторого вещества с 56 литрами 25- процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
11.У Пети есть 120 рублей. Каждый день он тратит больше, чем в предыдущий день, на одну и ту же сумму. Известно, что за первый день Петя потратил 10 рублей. Определите, какую сумму потратил Петя в последний день, если все свои деньги он потратил за 6 дней.
12.Предприниматель Копеечкин после открытия своего дела получил в 2000 году прибыль в размере 10000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 200% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал предприниматель Копеечкин за 2004 год, если прибыль из оборота не изымалась?