Цель урока: ознакомить с понятием многочлена и его записью в стандартном виде, понятием степени многочлена.
Образовательные задачи: содействовать развитию у учащихся навыков преобразования выражений в многочлен стандартного вида; содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.
Развивающие задачи: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
Воспитательные задачи: воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда; патриотизм.
Структура урока:
- Постановка цели и мотивация учебной деятельности.
- Изучение нового материала.
- Усвоение основных требований на основе широкой систематизации знаний.
- Закрепление знаний.
- Подведение итогов урока.
- Постановка домашнего задания.
Ход урока
Мы закончили изучать тему “Одночлены. Арифметические операции над одночленами”. Начать изучение новой темы поможет систематизация и повторение материала при устном счете.
I. Устная работа
Подвести итоги урока поможет оценочный лист, заработанные баллы проставляйте в нем
1. Выполнив задание, расшифруйте название улицы нашего города.
У с4 ∙ с2;
Е с9 : с4
Г с8 : с5
Ф (с5)2;
А (с3)4;
И с7 ∙ с3 ∙ с3;
Н с9 ∙ с2;
Й (с2)6 : с5;
| С10 | С5 | С7 | С3 | С13 | С11 | С12 |
Что можете рассказать об этом человеке.
Сообщение ученика.
Фейгин Герасим Григорьевич [29.11(12.12).1901 – 18.3.1921], один из организаторов комсомола, герой Гражданской войны 1918–1920.
Нас водила молодость
в сабельный поход,
нас бросала молодость
на кронштадтский лед.
Эти строки поэт Эдуард Багрицкий посвятил Герасиму Фейгину. Ему же посвящена известная песня на стихи Якова Шведова “Орленок”
1936 – ПЕСНЯ "ОРЛЕНОК"
Орленок, орленок, идут эшелоны,
Победа борьбой решена.
У власти орлиной орлят миллионы,
И нами гордится страна.
Покровский гимназист, прекрасный поэт Герасим Фейгин искренне поверил в новые революционные идеи, был организатором комсомола в Покрове, Иванове, Белоруссии. Погиб в 20 лет при подавлении Кронштадтского мятежа. Его брат Владимир Фейгин занимал высокие посты в комсомоле, партии, был репрессирован и расстрелян.
2. Даны два одночлена 10х2 и 2х2.
Вопросы:
а) сумма?
б) разность?
в) разность?
г) произведение?
д) частное?
е) частное?
ж) квадрат?
з) квадрат?
3. Приведите заданные выражения к стандартному виду. Назовите правила, которые применялись при вычислении?
а) 1,8ab2 5a3b =
б) -2a2b (-3ab3) =
в) (-3a2b)2 =
4. Заполните пропуски:
а) 0,6х2у? …. = 3х3у5
б) …. ? (-2ab5) = a3b7
в) 6х2у3 ? …. = 18х3у4
II. Изучение нового материала
1) Постановка цели урока
Сегодня мы познакомимся с понятием многочлена, будем учиться определять его стандартный вид, степень многочлена, познакомимся с процедурой приведения подобных слагаемых.
2) Чтение по фразам заданного для самостоятельного изучения п. 24 и коллективного обсуждения смысла (при помощи консультантов), составление опорного конспекта.
Мы закончили тему “Одночлены”. А что такое “одночлен”?
– Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степень с натуральными показателями.
Дайте определение многочлена (можно читать), приведите примеры. (Ученики-консультанты пишут на доске.)
Запись в центре:
|
Многочлен – сумма одночленов. 7a2b-8kc3+0,4a |
Приведите примеры алгебраических выражений, не являющихся многочленами, объясните почему. (Запись на доске.)
Что называют членами многочлена? Приведите примеры.
Запись слева
|
Одночлены, из которых состоит многочлен-это члены многочлена, 7a2b и 8kc3 |
Приведите примеры двучлена, объясните почему это двучлен, трехчлен?
А если многочлен насчитывает более трех членов, как его можно назвать? (Многочлен или полином.)
Какую процедуру называют приведением подобных членов?
– Каждый одночлен приводят к стандартному виду и складывают подобные одночлены.
Запись посередине:
| Приведение подобных слагаемых |
Например: 4в2 + а2 + 6ав – 11в2 – 6ав = а2 – 7в2
0,5с2 – 3ав – 7с2 + 8ав – 4а2 в = -6,5с2 + 5ав – 4а2в
Что значит записать многочлен в стандартном виде?
– Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду(или записан в стандартном виде)
Запись справа:
| Стандартный вид многочлена. |
Как обычно обозначают многочлен на письме?
– Буквой р или р(х), р(х,у).
Запись правее:
| Обозначение р, р(х), р(х,у). |
Если дан многочлен p(x,y) = 2y2 – 6xy и задание вычислить p(1,2) – что это значит?
– Запись р(1,2) означает, что нужно найти значение многочлена р(х,у) при х = 1, у = 2.
Сделайте вычисления.
Р(1,2) = 2*22 – 6*1*2
Сообщение учителя:
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
III. Закрепление изученного материала.
Устно № 24.1 (750), 24.3(752)
Самостоятельная работа.
Письменно № 24.4(753) – 1в, 24.5(754) – 2в
В этих заданиях даны одночлены, из которых необходимо составить заданные многочлены. Какие подобные одночлены есть в каждом варианте?
Взаимопроверка в парах.
Фронтальная работа № 24.9(758), 24.12(761)
Я предлагаю разгадать слово, которое получится, если в пустые клетки записать буквы, соответствующие правильным ответам.
Выбери одночлен, степень которого равна 7
и) 7a5
к) 22b7c
з) -4c3b4
Выбери многочлен стандартного вида
к) 8х2уа + 4х
и) 3abc + 7ab
л) 15x3у + 4х2 + 8
Представь многочлен в стандартном виде
15х2у + 4х3у + 3х2у + 3х5ху
Н) 30х2у + 4х3у + 6ху
м) 4х3у + 15х2у + 36ху
Какое выражение не является многочленом
Д) 12а + 16в
е) 15ху + 2ху
с) 17х2вс
а) 4х3:с + 8с
IV. Самостоятельная работа(дифференцированные задания)
Ребята выбирают карточки различного уровня сложности: желтые – на 3, синие – на 4, зеленые – на5.
На 3
5х2 – 3 х2– х2
4 b3 + a2 – 11b3 + 5a2
12m + 14m2 + 3 – 8m + 6m2
На 4
1,2с5 + 2,8с5 – 4с5
15c*4p – 5c*2p + 7c*7p
-5,1x2 + 1,5x3 + x – 2,5 + x + 3,1x2
На 5
½ dn – 1/3dn + 1/6 dn
3a2 x + 3ax2 + 5a3 – 3ax2 – 8a2 x – 10a3
1/4b + 3/8b2 – 1/2 b2 – 5/9 – 3/8b
V.Систематизация знаний
Верно ли утверждение, определение, свойство?
Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
Одночленами считают так же все числа, любые переменные, степени переменных.
Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральным показателем, называют одночленом.
Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.
Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами слагаемые, называют подобными членами.
Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, называют подобными одночленами.
В результате сложения одночленов получается одночлен.
VI. Подведение итогов урока.
Подсчитайте баллы:
50–59 баллов – оценка 5
37–47 баллов – оценка 4
24–34 балла – оценка
| Устная работа | Изучение нового материала | Закрепление изученного | Самостоятельная работа |
| 1. Таблица | 1.Устная работа | На 3 | |
| 2. Вопросы | 2.Самостоятельная работа | На 4 | |
| 3. Стандартный вид | 3.Фронтальная работа | На 5 | |
| 4. Пропуски | |||
| Систематизация знаний | |||
VII. Домашнее задание
№ 24.7 (756), 24.11 (760), 24.13 (762)б, в, выучить основные теоретические понятия