Урок по теме "Решение текстовых задач с выделением трех этапов математического моделирования"

Образовательные цели урока:

• проверка умений учащихся составлять математическую модель по словесной модели;
• актуализация знаний учащихся при решении текстовых задач,
• коррекция знаний и умений учащихся при составлении математической модели реальной ситуации, решении линейных уравнений.

Воспитательные цели урока:

• продолжение формирования логического мышления;
• формирование умений работать в группе.

Развивающие цели урока:

• активизация учебной деятельности учащихся;
• развитие познавательного интереса учащихся.

Оборудование: раздаточный материал для индивидуальной работы и работы в группах; компьютер, проектор

Программное обеспечение: Microsoft Office PowerPoint, Microsoft Office Word.

Тип урока: комбинированный.

Вид контроля: самоконтроль, взаимопроверка.

Ход урока

План действий на уроке отражен в презентации (Приложение 1), в ходе ознакомления со слайдами которой ученик самостоятельно может изучить материал урока. Учитель на уроке выступает в роли консультанта. Прежде, чем учащиеся приступят к работе, ознакомившись с планом действий на уроке (слайд 2), необходимо обратить их внимание на условные обозначения презентации (слайд 3).

  Переход на следующий слайд

Возврат к плану действий

1 этап: организационный

2 этап: подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала

Презентация.

Учитель раздает учащимся задания, цель которых: проверить уровень умений учащихся составлять математические модели предложенных ситуаций.

Для реальных ситуаций предложены математические модели, но они перепутаны. Нужно выбрать математическую модель для предложенных ситуаций, ответ записать так: например, 5 - 7, т.е. пятой реальной ситуации соответствует седьмая математическая модель. Можно предложить учащимся самим составить математические модели, удалив с листа ответы.

№1. Пусть х руб. - цена груш, у руб. - цена яблок

№2. Пусть х л молока - в 1 бидоне, у л молока - во 2 бидоне.

Примечание: организовать работу с данными заданиями на уроке можно, работая в паре или в группах, а также на самостоятельной работе, предложив 1 варианту выполнить нечетные номера, а 2 - четные номера. В качестве творческого задания дома учащимся можно предложить самим составить подобные ситуации. Проверку предложенного задания можно организовать по-разному: самоконтроль, взаимоконтроль, в случае необходимости можно обсудить результаты коллективно (слайды 10-12).

3 этап: этап усвоения новых знаний

Учащимся предлагается разобрать решенную двумя способами (арифметическим и алгебраическим) задачу: "На трех полках находится 75 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?" (слайды 4 и 5)

РЕШЕНИЕ

1 способ (арифметический)

1) 75 + 5 = 80(кн.) - стало на трех полках, если бы добавили на 1-ю полку 5 книг

2) 2 + 1 + 2 = 5(ч.) - на трех полках

3) 80 : 5 = 16(кн.) - 1 часть, на 2-ой полке

16 * 2 = 32(кн.) - на третьей полке

32 - 5 = 27(кн.) - на первой полке

Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

2 способ (алгебраический)

1. Пусть х кн. - на второй полке, тогда

(2х) кн. - на третьей полке,

(2х - 5) кн. - на первой полке.

На трех полках 75 книг.

Значит, составим уравнение

2х + х + (2х - 5) = 75

Составленное уравнение - математическая модель задачи

2. Используя известные правила решения уравнений, решим уравнение

2х + х + 2х - 5 = 75 (раскрыли скобки, перед которыми стоит знак "+")

5х - 5 = 75 (привели подобные слагаемые)

5х = 75 + 5 (перенесли слагаемое из одной части уравнения в другую)

5х = 80

х = 80 : 5

х = 16

3. Отвечаем на вопрос задачи, пояснив сначала, что

16 книг - это количество книг на второй полке

16 * 2 = 32(кн.) - на третьей полке

32 - 5 = 27(кн.) - на первой полке

Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

Затем внимание учащихся обращается на то, что в ходе решения задачи алгебраическим способом рассуждения разделились на три этапа (слайд 6)

Этапы математического моделирования

1. Составление математической модели;
2. Работа с математической моделью (решение уравнения)
3. Ответ на вопрос задачи.

После разбора учащимся предлагается самостоятельно записать решение рассмотренной задачи в тетрадь и проконтролировать полученную запись (слайд 7).

4 этап: применение полученных знаний учащихся для решения текстовых задач

Учащиеся самостоятельно решают задач 98 и 111, выделяя 3 этапа математического моделирования. Работу можно организовать в парах, группах, индивидуально. Затем решение этих задач можно проконтролировать с помощью слайдов 8 и 9.

Задача 98.

Составление математической модели

Пусть х мест в малом зале, тогда

(3х) мест - в большом зале.

В двух залах 460 мест. Значит, составим уравнение

х + 3х = 460

Работа с математической моделью

4х = 460

х = 460 : 4

х = 115

Ответ на вопрос задачи

115 мест - в малом зале

115 * 3 = 345 (мест) - в большом зале

Ответ: 115 мест, 345 мест.

Задача 111

Составление математической модели

Пусть х см - сторона АВ, тогда

(2х) см - сторона ВС,

(х+4) см - сторона АС,

Периметр треугольника АВС равен 44 см. Значит, составим уравнение.

х + 2х + (х + 4) = 44

Работа с математической моделью

х + 2х + х + 4 = 44

4х + 4 = 44

4х = 40

х = 40 : 4

х = 10

Ответ на вопрос задачи

10 см - сторона АВ

2 * 10 = 20 (см) - сторона ВС

10 + 4 = 14 (см) - сторона АС

Ответ: 10 см, 20 см, 14 см.

5 этап: информация учащимся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

6 этап: самоконтроль и самооценка выполненной за урок работы (слайд 13).

Замечание: в предложенных к уроку таблицах щли от реальной ситуации к математической модели, но надо уметь двигаться и в обратном направлении, т.е. по заданной математической модели описывать словами реальную ситуацию. Если на уроке останется время, то можно организовать фронтальную работу по этим заданиям. Например, что означает (при тех же обозначениях №1, где х руб. - цена груш, у руб. - цена яблок) математическая модель 2х = у - 12? Ответ: 2 кг груш на 12 рублей дороже кг яблок.

Что означает (при тех же обозначениях №2, где х л молока - в 1 бидоне, у л молока - во 2 бидоне) математическая модель 2х = у - 12? Ответ: когда из второго бидона продали 12 л молока, то молока в нем стало в 2 раза больше, чем в первом бидоне.

Раздаточный материал к уроку

№1

№2