Модульная программа «Тригонометрические уравнения» включает в себя 7 модулей, рассчитанных на 8 часов.
Предлагается провести:
- одну лекцию;
- урок-зачет КСО по методике взаимообмена заданий по теме «Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = a, ctgx = а»;
- урок КСО по Мурманской методике по тема: «Тригонометрические уравнения»;
- одну самостоятельную работу,
- один математический диктант;
- одну контрольную работу.
При изучении M1 «Первые представления о решении тригонометрических уравнений» (§ 16) учащиеся вспоминают решение тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности, решаются тригонометрические уравнения с применением метода введения новых переменных и уравнения типа sint = - 0,3; cost = 2/5. Изучение M1 заканчивается самостоятельной работой, состоящей из четырех уравнений.
Урок-лекцию целесообразно провести при изучении М2 «Арккосинус Арксинус. Арктангенс. Арккотангенс». Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = a, ctgx = а». (§17-19) На уроке-лекции вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, выводятся формулы для простейших тригонометрических уравнений, соотношения для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Изучение М2 заканчивается математическим диктантом.
М3 – решение задач по теме «Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = a, ctgx = a». Проверяются знания и умения учащихся по данной теме на уроке-зачете (М4) с применением КСО по методике взаимообмена знаниями. Группы составлены по технологии полного усвоения. На уроке применяется самооценка, взаимооценка.
М5 – «тригонометрические уравнения» – урок КСО по Мурманской методике. На уроке самостоятельно изучаются:
- простейшее уравнения вида sin3x = a, cos(x/2 – π/3) = a;
- квадратные уравнения относительно sinx или cos х;
- однородные уравнения первой степени;
- однородные уравнения второй степени;
- уравнения, сводящиеся к однородному уравнению второй степени за счет применения основного тригонометрического тождества;
- примеры отбора корней в тригонометрических уравнениях.
М6 – Решение тригонометрических уравнений повышенной трудности. Завершается модульная программа поуровневой контрольной работой в четырех вариантах.
При разработке модульной программы использована следующая учебно-методическая литература:
1. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа:
A) Учебник 10–11 кл.;
Б) 3адачник 10–11кл.;
B) Методическое пособие для учителя 10–11 кл.;
Г) Контрольные работы 10–11 кл.;
2. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 кл.
3. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень).
4. Третьяков П.И., Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в школе. Москва, 1997 г.
5. Газета «Математика» 40/95, 12/95, 13/95, 13/2000, 14/2000, 16/96, 40/99, 41, 42, 46/2000, 17-19, 22, 28, 30, 31/2001 г.
МП Тригонометрические уравнения.
8 часов.
М0 – Комплексная дидактическая цель.
M1 – Первые представления о решении тригонометрических уравнений. – 1ч.
М2 – Арккосинус. Решение уравнения cost = а. Арксинус Решение уравнения sint = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = а. Лекция. – 1ч.
М3 – Решение задач по теме: «Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс». Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = а, ctgx = a. – 1ч.
М4 – Урок КСО по методике взаимообмена знаний. Тема «Арккосинус, арксинус арктангенс, арккотангенс».
Решение уравнений sint = а, cost = a, tgx = a, ctgx = a. – 1ч.
M5 – Урок КСО по Мурманской методике. Тема: «Тригонометрические уравнения». – 2ч.
М6 – Решение задач повышенной трудности по теме «Тригонометрические уравнения». – 1ч.
М7 – Выходной контроль поуровневая контрольная работа. – 1ч.
МО Комплексная дидактическая цель.
В результате овладения содержанием всех модулей учащиеся должны
Знать:
- понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
- соотношения для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
- формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
Уметь:
- решать простейшие тригонометрические уравнения по числовой окружности и по формулам;
- вычислять значения обратных тригонометрических функций,
- решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
- решать тригонометрические уравнения разложением на множители и введением новой переменной;
- осуществлять отбор корней в тригонометрических уравнениях;
- решать тригонометрические неравенства.
В приложении к работе представлены:
- задания для М4 и М5;
- алгоритм работы по методике взаимообмена заданиями;
- листок учета;
- схема маршрута ученика;
- алгоритм работы по мурманской методике (ММ).