Урок алгебры и начал анализа в 10-м классе по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств"

Цель урока:

1. Систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по применению определения и свойств показательной функции, решения показательных уравнений и неравенств.
2. Развивать формально-логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях, воспитывать коллективизм.

Оборудование: таблицы, компьютер, танграм (Приложение 3), дневник делового человека (Приложение 2)

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная, групповая работы.

Первое, что мы с вами сделаем, приведем себя в состояние равновесия.

Выпрямите спину, руки расслаблены. Положите их на колени ладонями вверх, голова – прямо. Сделайте полный вдох и глубокий выдох, затем плавно вдыхайте через нос в течении 4 – 6 секунд, задержите дыхание на вдохе на 2–3 секунды, затем медленно выдыхайте через нос в течении 4 – 6 секунд. Итак, вы успокоились, и все вспомнили.

2. Начиная изучение алгебры и начала анализа, мы с вами “запустили” проект экономической игры “Маркетинг”.

И так, что такое “Маркетинг”?

Маркетинг – одна из современных динамических систем управления деятельностью и ее организация.

Цель маркетинга – получение наибольшей прибыли в виде знаний и умений.

Суть маркетинга – изучать следует то, что необходимо для решения задач сегодня, а главное – завтра.

Игровая обстановка: Каждый из учащихся становится “предпринимателем” и получает право открывать свою “фирму”. “Начальный капитал” владельца зависит от уровня его знаний (теоретической и практической базы).

У каждого ученика есть свой “счет” в банке (у преподавателя), где фиксируется “доход” каждого “предприятия” (уровень каждого предприятия).

Работа предприятия зависит от правильности и четкости выполнения операций на каждом этапе. Незнание или недостаток знания операций любого из звеньев приводит к убыткам на производстве, а в дальнейшем к банкротству. Знания приносят прибыль. Дополнительный доход можно получить за рекламу изученной темы, а также за выполнение задания нетрадиционным способом или за решение задания несколькими способами. У каждого ученика есть свой счет в банке (оценки в журнале), где фиксируется доход каждого предприятия (уровень знаний каждого учащегося). После изучения каждой темы учащиеся отражают значимость операций в изученной теме, а также уровень собственных знаний по данной теме. Все это, а также результаты, анализ и планирование улучшений фиксируются в отдельной тетради “Дневник делового человека”. Дневник ведется в собственной форме.

3. Вспомнить с учащимися “Схему экономической игры “Маркетинг” (Приложение 1)

4. Спросить учащихся: В каком предприятии 10-го класса мы находимся?

Мы прошли три цеха предприятия “Показательная функция” и видим, что без знаний в одном цехе мы не сможем усвоить материал следующего цеха. Подошли к четвертому цеху и видим: что незнание или недостаток знаний любого цеха приведут к убыткам на производстве, а возможно и к банкротству; поэтому, чтобы приступить к работе в четвертом цехе и получить там прибыль мы должны систематизировать, расширить и углубить знания по пройденным трем цехам и получить наибольшую прибыль. Сегодня мы продолжаем работать по теме: “Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств”.

Работая в трех цехах, мы рассматривали вопрос и о применении показательной функции, составляли кроссворды с использованием определения, свойств и применения показательной функции, с использованием ваших кроссвордов, я составила свой, который вам предлагаю. За каждый правильный ответ вы себе в дневнике отмечаете по одному баллу.

1. Как звали героя книги Жюля Верна “Матиас Шандор”, который один удержал корабль.(Матифу)
2. Какой является функция y = a^x на R, если а >1. (Возрастающей)
3. Как называется закон по которому происходит распад атомов в опытах Беккереля и супругов Кюри. (Радиоактивный)
4. Как называется функция, заданная формулой y = aⁿ, где а-заданное число а > 0, a ≠ 1. (Показательная)
5. Кто автор слов “Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям”. (Эйлер)
6. Как называется n в формуле y = a^x. (Показатель)
7. При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону где p₀ – давление на уровне моря (h = 0), p – давление на высоте h, H – константа, зависящая от температуры воздуха. Как называется эта формула. (Барометрическая)
8. Период полураспада какого вещества равен 140 суткам. (Полоний)
9. Как называется x при решении неравенства вида a^x > a^b или a^x < a^b. (Аргумент)

Какое ключевое слово использовалось при составлении кроссворда? (Маркетинг)

5. Закрепление изученного.

1. Раздаются карточки, где есть определение показательной функции, а также решение некоторых показательных неравенств. Учащиеся должны выбрать те, которые верны, а в неверных указать ошибки.

2. Чтобы проверить знания по использованию свойств показательной функции, решению показательных уравнений и неравенств поработаем в группах. (Учащиеся разделены на две группы, руководителя группы назначают сами, общение свободное)

Учащимся предлагается составить фигуру из частей танграма. (Квадрат со стороной 8 см разрезан на семь частей – танов. Все стороны танов пронумерованы от 1 до 23) (Приложение 3)

Условия работы:

– нельзя накладывать части друг на друга;

– все кусочки должны быть задействованы;

– фигурка получается, если соединить стороны, номера которых совпадают с номерами задач, имеющих одинаковые ответы.

Доход получается уже за правильно полученный контур, а в дальнейшем повышается за верно расположенные таны и рекламу. Доход определяет руководитель группы, а руководителю – учитель.

“Ракета”

1. 2^х = 1;
2. 4^х < 8;
3. 3^{х2 -5х + 8} = 9;
4. 2⁴;
5. 4^х = 1;
6. 5^х > 125;
7. 0,3^х > 1;
8. 3^x > ;
9. 2,1^x > 0;
10. 0,2^x < – 0,04;
11. 43^x > –1;
12. 0,3^2x = 0,3^4;
13. 7^{x2 – 5x} = (1|7)^{5x – 1};
14. (1|2)^{3 – x} < 4;
15. 0,2^x < 0,008;
16. 5^x < 1;
17. (1|2)^x-3*2^x < (1|8)^x;
18. 3*9^x = 81;
19. 4^x-1 = 1;
20. 3,5^x> 0;
21. (1|5)^x = 25;
22. 22) 4^x = 8;
23. 3^{x2 + x – 12} = 1.

Вам даны 23 задания. Чтобы получить успех, вы должны подумать какие качества личности формы работы вы должны проявить, чтобы добиться поставленной цели. (Умение взаимодействовать в группе, сообразительность, проявление волевых усилий, опыт совместной работы с партнером деятельности, ощущение значимости своего вклада в общее дело, ответственность, активность)

6. Работа с заданиями из рубрики “Проверь себя” (Сверка с образцом – самоконтроль)

Подсчет количества баллов, полученных на уроке. Выявление самого успешного предпринимателя (набравшего больше всего баллов за урок) и раскрытие секрета его успеха.

Затем спросить о том, что было для учащихся наиболее трудным на уроке.

8. Домашнее задание: “Проверь себя” (остальные задания).