Урок – исследование по геометрии в 7-м классе по теме "Сумма углов треугольника"

Разделы: Математика

Цели:

  1. Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.
  2. С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач.
  3. Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания.
  4. Воспитание трудолюбия.

Задачи:

  1. Закрепить знания по темам: “треугольник”, “параллельные прямые”, “виды углов”;
  2. Закрепить навык использования транспортира;
  3. Развивать умение пользоваться учебником;
  4. Развивать математическую речь учащихся;
  5. Формировать умение анализировать материал и делать выводы;
  6. Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Повторение
  3. Устная работа.
  4. Постановка проблемы, определение путей ее решения.
  5. Выдвижение гипотезы.
  6. Подтверждения гипотезы.
  7. Доказательство теоремы.
  8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы.
  9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока

1. Оргмомент (проверяется готовность класса к уроку).

Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

И так: научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2.Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

2. Повторение.

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

- Дайте определение параллельных прямых.

(Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

- Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей.

- Сформулируйте признаки параллельности прямых.

(Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800,то прямые параллельны)

- Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых.

(Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800)

1) Сформулируйте определение треугольника.

(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки)

2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)

3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники)

4) Треугольники различают и по углам. Давайте с вами составим рассказ по теме: “УГОЛ”. Для этого используем план:

1. Угол – это фигура, … (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку – вершиной) 2. Если …, то угол называют … (Если величина угла 900, то угол называют прямым. Если – 1800, то угол называют развернутым.

Если больше 00,. но меньше 900, то называют острым.

Если больше 900, но меньше 1800, то угол называют тупым) Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые. 3. Внутренний угол треугольника – это …. Внутренний угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла.

Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

Лаборатория экспериментов

Начертите угол: (3 ученика работают у доски, остальные - на месте)

1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый.

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?

(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)

Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными. (Карточки – треугольники)

Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

- Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя прямыми углами? Как это обосновать? Сделать рисунок. К доске выходит ученик и выполняет следующие рисунки:

Далее идет коллективное обсуждение. Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются,  значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 1800 , во II случае также больше, чем 1800 , а в III случае — равна 180°. В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся. Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

- Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически — измерение, теоретически — рассуждением

На доске размещены треугольники, которые предложены ребятам для работы.

Все ребята на местах изображают произвольный треугольник (по вариантам) и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.

Что заметили? - Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 1800.

- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180° . Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения. Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, вероятно, еще в Древнем Египте, Прокл утверждал, что доказательство этого факта было известно еще в V в. до н. э. Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180° , которую можно проверить еще одной практической работой: где еще сегодня называли это число? Величина развернутого угла.

На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.

Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 1800.

Лаборатория научных доказательств.

Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!

Записываем формулировку нашего открытия – теорему.

Сумма углов треугольника равна 1800.

Дано: АВС

1, 2, 3 – внутренние

Доказать: 1+ 2+ 3=1800

Док-во: Попробуем доказать теорему, “собрав” все углы треугольника в одну вершину (на доске выполняется чертеж). “ Собрать углы” - значит, “ взять углы”, равные данным.

Когда 4= 1 ( 5= 3)? (При параллельности прямой а и стороны АС)

Известно:

5 +2 + 4 =180°. (развернутый угол)

1 + 2+ 3 = 180°.

Повторить теорему, делая кратную запись:

ДАНО: АВС, 1, 2, 3 - внутренние.

ДОКАЗАТЬ: 1 + 2 + 3 = 180°.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) Проведем прямую а // АС, Ва.

При вершине В получились 3 угла, которые в сумме составляют развернутый угол, т.е. 4, 2, 5

2) 5 + 2 + 4 = 180°. (развернутый угол)

3) 5 = 3 (внутренние накрест лежащие при а // АС и секущей ВС )

4 = 1(внутренние накрест лежащие при а // АС и секущей АВ)

4) Заменим в равенстве (*) 5 на 3 , 4  на 1 и получим 1 + 2 +3 = 180°. Ч.т.д.

Повторить план доказательства:

- провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне;

- составить пары равных углов;

- представить развернутый угол в виде суммы углов;

- заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Лаборатория испытаний (практическое применение)

1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)

2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)

4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180°.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

Подведение итогов урока: выставление оценок учащимся с обоснованием их, домашнее задание (с комментариями).

П.30, стр. 66; №223.

Презентация